Номер 1, страница 45, часть 3 - гдз по математике 3 класс учебник Акпаева, Лебедева

1. Фотограф в объектив увидел этот кубик ровно перед собой.

Если куб сделан из такой развёртки, докажи, какая буква будет слева, справа, снизу, сверху, если перед тобой оказалась буква: A, B, C, D, E, F.

Для решения задачи сначала проанализируем развёртку куба. Из неё можно определить пары противоположных граней. Грани являются противоположными, если между ними на развёртке находится ровно одна другая грань (в прямом направлении). Таким образом, получаем следующие пары противоположных граней:

• A и D
• B и F
• C и E

Это знание поможет нам определить расположение всех сторон для каждого случая.

A. Если на передней грани находится буква А, то на задней грани будет её противоположность – D. Теперь определим остальные грани. На развёртке грань C примыкает к A. Если мысленно расположить куб так, что A – передняя грань, а C – правая, то, исходя из их расположения на развёртке относительно друг друга, грань B окажется сверху. Тогда на оставшихся гранях будут их противоположности: слева E (противоположная C) и снизу F (противоположная B).

Ответ: слева – E, справа – C, снизу – F, сверху – B.

B. Если спереди буква B, то сзади будет её противоположность – F. На развёртке B примыкает к C. Если B – передняя грань, то грань C будет нижней. Грани A и D примыкают к C слева и справа соответственно, поэтому они станут левой и правой гранями куба. На верхней грани окажется грань, противоположная нижней (C), то есть E.

Ответ: слева – A, справа – D, снизу – C, сверху – E.

C. Если спереди буква C, то сзади будет её противоположность – E. Этот случай проще всего представить, глядя на развёртку. Грань C – центральная. Если её считать передней, то грани вокруг неё при сборке займут соответствующие положения: A будет слева, D – справа, B – сверху, а F – снизу.

Ответ: слева – A, справа – D, снизу – F, сверху – B.

D. Если спереди буква D, то сзади будет её противоположность – A. На развёртке D примыкает к C и E. Если D – передняя грань, то C будет левой гранью, а E – правой. Грани B и F, примыкающие к C сверху и снизу, сохранят своё относительное положение и будут верхней и нижней гранями куба.

Ответ: слева – C, справа – E, снизу – F, сверху – B.

E. Если спереди буква E, то сзади будет её противоположность – C. На развёртке E примыкает к D. Если E – передняя грань, то D будет левой гранью. Противоположная D грань – A, значит, она будет справа. Верхняя и нижняя грани не меняются при таком повороте, следовательно, сверху будет B, а снизу – F.

Ответ: слева – D, справа – A, снизу – F, сверху – B.

F. Если спереди буква F, то сзади будет её противоположность – B. На развёртке F примыкает к C. Если F – передняя грань, то C будет верхней гранью. Грани A и D, примыкающие к C слева и справа, станут левой и правой гранями. На нижней грани окажется грань, противоположная верхней (C), то есть E.

Ответ: слева – A, справа – D, снизу – E, сверху – C.