Анализ, страница 48, часть 3 - гдз по математике 3 класс учебник Акпаева, Лебедева

АНАЛИЗ

Могу установить, как повернулся куб (или прямоугольный параллелепипед) и что изображено на его сторонах.

Найди и выпиши номера кубиков, которые соответствуют развёртке. Докажи.

Для решения задачи проанализируем представленную развёртку куба. Развёртка имеет форму креста. Определим взаимное расположение граней, если из этой развёртки сложить куб.

• Центральная грань — белая.
• Верхняя грань (над белой) — светло-серая с горизонтальными полосами.
• Нижняя грань (под белой) — красная.
• Левая грань (слева от белой) — тёмно-серая.
• Правая грань (справа от белой) — светло-серая с вертикальными полосами.

• Светло-серая с горизонтальными полосами будет противоположна красной грани.
• Тёмно-серая грань будет противоположна светло-серой грани с вертикальными полосами.
• Белая грань будет противоположна шестой, неизвестной грани.

1. На этом кубике мы видим одновременно красную грань (сверху) и светло-серую грань с горизонтальными полосами (спереди). Согласно анализу развёртки, эти две грани должны быть на противоположных сторонах куба. Следовательно, они не могут быть смежными.

Ответ: Не соответствует.

2. На этом кубике видны три грани, сходящиеся в одной вершине: красная, тёмно-серая и белая. Ни одна из этих граней не является противоположной другой в соответствии с нашей развёрткой. Проверим их взаимное расположение. Если мы возьмём белую грань за переднюю, то на развёртке красная находится снизу, а тёмно-серая — слева. Такое расположение трёх граней возможно. При мысленной сборке куба и его повороте можно получить вид, изображённый на рисунке.

Ответ: Соответствует.

3. На этом кубике видны две белые грани (спереди и справа). Однако в исходной развёртке присутствует только одна белая грань. Даже если предположить, что неизвестная шестая грань тоже белая, то она была бы противоположна первой белой грани и не могла бы находиться рядом с ней.

Ответ: Не соответствует.

4. На этом кубике видны две тёмно-серые грани (сверху и справа). В исходной развёртке имеется только одна тёмно-серая грань. По аналогии с предыдущим пунктом, этот кубик не может быть собран из данной развёртки.

Ответ: Не соответствует.

5. На этом кубике мы видим одновременно тёмно-серую грань (сверху) и светло-серую грань с вертикальными полосами (справа). Согласно анализу развёртки, эти две грани должны быть на противоположных сторонах куба и не могут быть смежными.

Ответ: Не соответствует.

6. Как и в случае с кубиком №1, на этом кубике видны одновременно красная грань (сверху) и светло-серая грань с горизонтальными полосами (спереди). Эти грани являются противоположными, а значит, не могут иметь общего ребра.

Ответ: Не соответствует.

Таким образом, данной развёртке соответствует только кубик под номером 2.