Синтез, страница 48, часть 3 - гдз по математике 3 класс учебник Акпаева, Лебедева

СИНТЕЗ

Могу восстановить рисунки на развёртках по сторонам куба.

Нарисуй развёртку и размести точки на ней.

Для правильного размещения точек на развёртке кубика, необходимо сначала определить правила их расположения на гранях, а затем перенести эту трёхмерную модель на двухмерный чертёж.

1. Определение правил расположения точек (чисел)

Стандартный игральный кубик имеет шесть граней с числами от 1 до 6. Главное правило для такого кубика заключается в том, что сумма чисел на противоположных гранях всегда равна 7. Это даёт нам три пары противоположных граней:

• 1 и 6 ($1 + 6 = 7$)
• 2 и 5 ($2 + 5 = 7$)
• 3 и 4 ($3 + 4 = 7$)

Хотя на изображениях есть кубики, где это правило нарушается (например, одновременно видны грани 2 и 5), для решения задачи следует опираться на стандартные правила, так как это наиболее распространённый тип кубика.

Ответ: Противоположные грани кубика в сумме дают 7.

2. Определение взаимной ориентации граней

Правило противоположных граней не говорит нам, как грани расположены относительно друг друга. Для этого нужно посмотреть на изображения. На одном из них видно, что грани с числами 1, 2 и 3 сходятся в одной общей вершине. Это задаёт "хиральность" (ориентацию) кубика. Мы будем использовать это наблюдение для правильного расположения смежных граней.

Ответ: Грани 1, 2 и 3 являются смежными и сходятся в одной вершине, что определяет их взаимное расположение.

3. Нанесение рисунка на развёртку

Теперь, используя оба правила, разместим числа на предложенной развёртке. Числа на схеме ниже обозначают количество точек на соответствующей грани.

Мы можем выбрать любую грань в качестве центральной, например, грань с числом 1. Тогда, исходя из правил:

• Грань 6 будет противоположна грани 1.
• Грани 2, 3, 4 и 5 будут расположены вокруг грани 1.
• Их нужно расставить так, чтобы при сборке куба грань 2 была напротив 5, а 3 — напротив 4, и при этом грани 1, 2 и 3 сходились в одной вершине.

Один из возможных и наиболее распространённых вариантов развёртки стандартного ("правого") игрального кубика представлен ниже.

При сгибании этой развёртки по линиям мы получим куб, у которого все противоположные грани в сумме дают 7, а грани 1, 2 и 3 сходятся в одной общей вершине.

Ответ: Итоговая развёртка с правильно расположенными точками представлена на схеме выше.