Номер 8, страница 60, часть 3 - гдз по математике 3 класс учебник Акпаева, Лебедева

8. Известный многим геометрический конструктор называют ещё «Головоломкой Пифагора». Изготовь такую игру. Попробуй сложить эти и другие фигуры.

Составь вопросы и задания по теме урока.

поделись

предложи

придумай

Изготовь такую игру

Эта головоломка известна под названием Танграм. Она состоит из семи плоских геометрических фигур, которые называются танами. Их получают, разрезая квадрат определённым образом. Чтобы изготовить игру, вам понадобится квадратный лист бумаги или картона.

Пошаговая инструкция по изготовлению:

1. Возьмите лист материала в форме квадрата. Пусть его сторона равна $a$.

2. Разрежьте квадрат по одной из диагоналей. Вы получите два больших равных треугольника.

3. Один из этих больших треугольников отложите в сторону — это будут два тана, которые нужно получить, разрезав его пополам. Найдите середину его самой длинной стороны (гипотенузы) и проведите разрез от вершины прямого угла к этой точке. В результате у вас получатся два больших треугольника, которые являются первыми двумя из семи танов.

4. Возьмите второй большой треугольник, оставшийся от первоначального разреза. Найдите середины двух его коротких сторон (катетов). Соедините эти точки разрезом. У вас получится один треугольник среднего размера (третий тан) и трапеция.

5. Теперь поработаем с трапецией. У неё есть два прямых угла. От вершины одного из этих прямых углов проведите разрез к середине противоположной, самой длинной стороны трапеции. Этот разрез отделит от трапеции маленький квадрат (четвёртый тан) и маленький треугольник (пятый тан).

6. Оставшаяся фигура — это параллелограмм (шестой тан). Однако, если вы всё делали точно, у вас должна была остаться фигура, из которой нужно вырезать еще один маленький треугольник и параллелограмм. Вернемся к шагу 5. От трапеции, полученной в шаге 4, нужно сделать два разреза. От вершины прямого угла проведите разрез к середине длинной стороны, не прилегающей к этому углу. Вы получите маленький треугольник (пятый тан). Оставшаяся фигура - это трапеция, которую нужно разрезать от одной из вершин к середине противолежащей стороны, чтобы получить квадрат (шестой тан) и параллелограмм (седьмой тан). Более простой способ: из трапеции, полученной на шаге 4, от одного из концов её короткого основания проведите перпендикуляр к длинному основанию — так вы отсечёте маленький треугольник (пятый тан). Оставшуюся трапецию разрежьте по диагонали, которая соединяет тупой и прямой углы, чтобы получить квадрат (шестой тан) и ещё один маленький треугольник (который нужно повернуть, чтобы увидеть параллелограмм — это ошибка в описании, правильный разрез другой).

Давайте используем более простое и точное описание разрезов трапеции из шага 4: Найдите вершину с тупым углом. От неё проведите разрез к середине противоположной стороны (которая была частью стороны исходного квадрата). Вы получите параллелограмм (шестой тан) и маленький треугольник (пятый тан). Оставшуюся часть разрежьте пополам, чтобы получить квадрат (седьмой тан) и еще один маленький треугольник. Простите, классический метод еще проще!

Самый точный и простой метод для последних фигур (начиная с трапеции из шага 4):

5*. Найдите вершину трапеции, которая была центром исходного квадрата. От неё проведите разрез к середине катета, из которого вы исходили на шаге 4. Вы получите маленький треугольник (пятый тан).

6*. Оставшуюся пятиугольную фигуру разрежьте от угла (бывшего угла квадрата) до ближайшего угла на линии разреза. Вы получите квадрат (шестой тан) и параллелограмм (седьмой тан).

В итоге у вас должно получиться 7 фигур (танов):

• 2 больших прямоугольных равнобедренных треугольника
• 1 средний прямоугольный равнобедренный треугольник
• 2 маленьких прямоугольных равнобедренных треугольника
• 1 квадрат
• 1 параллелограмм

Ответ: Игра "Головоломка Пифагора" (Танграм) изготавливается путем разрезания квадрата на семь определённых геометрических фигур: пять треугольников, один квадрат и один параллелограмм.

Попробуй сложить эти и другие фигуры

Основная цель игры — сложить из всех семи танов какую-либо фигуру (животного, человека, предмет или геометрическую фигуру). При решении головоломки нужно соблюдать два правила:

1. Необходимо использовать все семь фигур танграма.

2. Фигуры не должны накладываться друг на друга (должны только соприкасаться сторонами).

На изображении показаны три классические фигуры, которые можно сложить из танов: лебедь (или утка), идущий человек и бегущий человек. Задача состоит в том, чтобы, глядя на силуэт, расположить все семь танов так, чтобы они в точности его заполнили. Это развивает пространственное мышление, воображение и логику. Существуют тысячи различных фигур, которые можно составить из танграма. Вы можете найти их в книгах или в интернете, а также придумывать свои собственные.

Ответ: Для сложения фигур из танграма необходимо использовать все семь его частей без наложения друг на друга, чтобы сформировать заданный силуэт.

Составь вопросы и задания по теме урока

Вот несколько вопросов и заданий, которые можно составить на основе головоломки Танграм:

1. Вопросы по геометрии:

- Какие геометрические фигуры входят в состав танграма? Перечислите их количество.

- Все ли треугольники в наборе являются прямоугольными? А равнобедренными?

- Сравните площади фигур. Если принять площадь самого маленького треугольника за 1 условную единицу, чему равны площади остальных фигур?

- Пусть сторона исходного большого квадрата равна $a$. Выразите через $a$ длины сторон и площади каждой из семи фигур.

2. Задания на вычисление площадей:

- Если площадь всего исходного квадрата равна $S = 16$ см$^2$, найдите площадь каждой из семи фигур.

Решение: Общая площадь $S = a^2$.

- Площадь большого треугольника: $S_{б.тр.} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot \frac{a}{2} = \frac{a^2}{4}$. Таких треугольников два. Их площадь $16/4 = 4$ см$^2$ каждый.

- Площадь среднего треугольника: $S_{ср.тр.} = \frac{1}{2} \cdot \frac{a}{2} \cdot \frac{a}{2} = \frac{a^2}{8}$. Его площадь $16/8 = 2$ см$^2$.

- Площадь маленького треугольника: $S_{м.тр.} = \frac{1}{2} \cdot \frac{a}{4} \cdot \frac{a}{2} = \frac{a^2}{16}$. Таких треугольников два. Их площадь $16/16 = 1$ см$^2$ каждый.

- Площадь квадрата: $S_{кв.} = (\frac{a\sqrt{2}}{4})^2 = \frac{2a^2}{16} = \frac{a^2}{8}$. Его площадь $16/8 = 2$ см$^2$.

- Площадь параллелограмма: $S_{пар.} = \frac{a}{4} \cdot \frac{a}{2} = \frac{a^2}{8}$. Его площадь $16/8 = 2$ см$^2$.

Проверка: $2 \cdot 4 + 2 + 2 \cdot 1 + 2 + 2 = 8 + 2 + 2 + 2 + 2 = 16$. Верно.

3. Историко-математический вопрос:

- Почему эту головоломку иногда называют «Головоломкой Пифагора»? (Подсказка: это связано с тем, что все треугольники в наборе — прямоугольные, а также с одним из доказательств теоремы Пифагора, основанном на разрезании и перекладывании фигур).

4. Творческие и логические задания:

- Используя все семь танов, сложите выпуклый многоугольник. Сколько разных выпуклых многоугольников можно сложить? (Известно 13).

- Придумайте и сложите собственную фигуру (например, животное или букву), а затем зарисуйте её контур, чтобы другие могли решить вашу головоломку.

- Возможно ли сложить круг из семи танов? Почему?

Ответ: Вопросы и задания могут касаться состава и свойств фигур, вычисления их площадей и длин сторон, исторической связи с теоремой Пифагора, а также решения творческих и логических задач на составление различных силуэтов.