Номер 8, страница 79, часть 1 - гдз по математике 3 класс учебник Акпаева, Лебедева

8. Сколько трёхзначных чисел можно записать, используя цифры $\text{2}$, $\text{7}$, $\text{9}$? Используй три цветных карандаша, чтобы показать решение. Построй дерево возможностей.

$\text{2}$

$\text{7}$

$\text{9}$

Для решения этой задачи нужно определить все возможные комбинации трёхзначных чисел, которые можно составить из цифр 2, 7 и 9. Поскольку в задаче даны три различные цифры для составления трёхзначного числа, будем считать, что каждая цифра в одном числе используется только один раз. Это задача на нахождение числа перестановок.

Дерево возможностей — это наглядный способ показать все возможные комбинации. Оно будет состоять из трёх уровней, которые соответствуют разрядам числа (сотни, десятки и единицы).

1. Первая цифра (сотни): Начинаем с выбора первой цифры. У нас есть три варианта: 2, 7 или 9.

2. Вторая цифра (десятки): Для каждого варианта первой цифры есть два оставшихся варианта для второй цифры.

3. Третья цифра (единицы): После выбора первых двух цифр остается только один вариант для последней цифры.

Проследим все ветви этого дерева:

• Если первая цифра 2:
  • вторая цифра 7, а третья — 9. Получается число 279.
  • вторая цифра 9, а третья — 7. Получается число 297.
• Если первая цифра 7:
  • вторая цифра 2, а третья — 9. Получается число 729.
  • вторая цифра 9, а третья — 2. Получается число 792.
• Если первая цифра 9:
  • вторая цифра 2, а третья — 7. Получается число 927.
  • вторая цифра 7, а третья — 2. Получается число 972.

Таким образом, мы перечислили все возможные числа: 279, 297, 729, 792, 927, 972.

Чтобы найти общее количество чисел, можно применить комбинаторное правило умножения. У нас есть три позиции для цифр в трёхзначном числе.

• На первую позицию (сотни) можно поставить любую из трёх цифр (3 варианта).
• После того как мы выбрали первую цифру, для второй позиции (десятки) остаётся 2 варианта.
• После выбора первых двух цифр, для третьей позиции (единицы) остаётся только 1 последний вариант.

Чтобы найти общее количество возможных чисел, нужно перемножить количество вариантов для каждой позиции:

$3 \times 2 \times 1 = 6$

Этот результат совпадает с количеством чисел, которые мы получили при построении дерева возможностей. Число таких комбинаций в математике называется перестановками и вычисляется как факториал $3!$.

Ответ: 6