Номер 2, страница 88, часть 1 - гдз по математике 3 класс учебник Акпаева, Лебедева

2. Обсуди с друзьями, какие из этих случаев можно сравнить, не вычисляя.

$3 \cdot 7 \ast 7 \cdot 3$

$7 \cdot 7 \ast 8 \cdot 7$

$3 \cdot 7 + 24 \div 7 \cdot 3 + 73$

$7 \cdot 7 + 20 \div 7 \cdot 8 + 20$

$7 \cdot (3 + 6) \ast 7 \cdot 3 + 6$

$(7 + 2) \cdot 3 \ast 7 + 2 \cdot 3$

3 · 7 и 7 · 3

В данном случае применяется переместительное свойство умножения, которое гласит, что от перемены мест множителей произведение не меняется ($a \cdot b = b \cdot a$). В обоих выражениях множители одинаковы (3 и 7), просто они поменялись местами. Следовательно, значения этих выражений равны.

Ответ: $3 \cdot 7 = 7 \cdot 3$.

7 · 7 и 8 · 7

Оба выражения — это произведения с одинаковым множителем 7. Мы сравниваем, что больше: семь раз по семь или восемь раз по семь. Поскольку первый множитель в первом выражении (7) меньше, чем первый множитель во втором выражении (8), то и всё первое произведение будет меньше второго.

Ответ: $7 \cdot 7 < 8 \cdot 7$.

3 · 7 + 24 и 7 · 3 + 73

Сначала заметим, что части выражений $3 \cdot 7$ и $7 \cdot 3$ равны из-за переместительного свойства умножения. Это значит, что мы сравниваем две суммы, у которых первые слагаемые одинаковы. Таким образом, сравнение сводится к сравнению вторых слагаемых: 24 и 73. Так как $24 < 73$, то и всё первое выражение будет меньше второго.

Ответ: $3 \cdot 7 + 24 < 7 \cdot 3 + 73$.

7 · 7 + 20 и 7 · 8 + 20

В обоих выражениях есть одинаковое слагаемое — 20. Чтобы сравнить выражения, достаточно сравнить другие слагаемые: $7 \cdot 7$ и $7 \cdot 8$. Как мы уже знаем из предыдущего примера, $7 \cdot 7 < 7 \cdot 8$. Если к меньшему числу прибавить 20, а к большему — то же самое число 20, то первое выражение останется меньше второго.

Ответ: $7 \cdot 7 + 20 < 7 \cdot 8 + 20$.

7 · (3 + 6) и 7 · 3 + 6

Воспользуемся распределительным свойством умножения для левого выражения: $7 \cdot (3 + 6) = 7 \cdot 3 + 7 \cdot 6$. Теперь нам нужно сравнить $7 \cdot 3 + 7 \cdot 6$ и $7 \cdot 3 + 6$. В обоих выражениях есть одинаковое слагаемое $7 \cdot 3$. Следовательно, нам нужно сравнить вторые слагаемые: $7 \cdot 6$ и $6$. Очевидно, что произведение $7 \cdot 6$ больше, чем 6. Значит, и первое изначальное выражение больше второго.

Ответ: $7 \cdot (3 + 6) > 7 \cdot 3 + 6$.

(7 + 2) · 3 и 7 + 2 · 3

Применим распределительное свойство к первому выражению: $(7 + 2) \cdot 3 = 7 \cdot 3 + 2 \cdot 3$. Теперь сравним полученное выражение $7 \cdot 3 + 2 \cdot 3$ со вторым выражением $7 + 2 \cdot 3$. В обоих выражениях есть общее слагаемое $2 \cdot 3$. Значит, для сравнения достаточно посмотреть на оставшиеся части: $7 \cdot 3$ и $7$. Поскольку произведение $7 \cdot 3$ больше, чем 7, то и первое выражение больше второго.

Ответ: $(7 + 2) \cdot 3 > 7 + 2 \cdot 3$.