Номер 2, страница 71, часть 2 - гдз по математике 3 класс учебник Акпаева, Лебедева

2. Объясни, как нашли периметр прямоугольника разными способами.

$P = (3 + 5) \cdot 2 = 8 \cdot 2 = 16$ см

$P = 3 \cdot 2 + 5 \cdot 2 = 6 + 10 = 16$ см

$a = 5$ см

$b = 3$ см

$P = a + b + a + b$

$P = a \cdot 2 + b \cdot 2$

$P = (a + b) \cdot 2$

Распределительное свойство умножения

Периметр прямоугольника — это сумма длин всех его сторон. Для прямоугольника со сторонами $a=5$ см и $b=3$ см, периметр был вычислен двумя различными, но математически эквивалентными способами.

Объяснение первого способа: $P = (3+5)\cdot2 = 16$ см

Этот способ основан на сложении длин двух смежных (соседних) сторон и последующем умножении этой суммы на два.

1. Сначала находится сумма длин одной длинной и одной короткой стороны: $5 \text{ см} + 3 \text{ см} = 8 \text{ см}$. Эта величина составляет половину периметра.
2. Затем полученный результат умножается на 2, так как у прямоугольника есть вторая такая же пара сторон: $8 \text{ см} \cdot 2 = 16 \text{ см}$.

Ответ: $16 \text{ см}$.

Объяснение второго способа: $P = 3\cdot2+5\cdot2 = 16$ см

В этом способе сначала вычисляется общая длина каждой пары равных сторон, а затем эти значения складываются.

1. Находится общая длина двух коротких сторон: $3 \text{ см} \cdot 2 = 6 \text{ см}$.
2. Находится общая длина двух длинных сторон: $5 \text{ см} \cdot 2 = 10 \text{ см}$.
3. Полученные результаты складываются для нахождения итогового периметра: $6 \text{ см} + 10 \text{ см} = 16 \text{ см}$.

Связь между этими двумя способами объясняется распределительным свойством умножения, согласно которому $(a+b)\cdot c = a\cdot c + b\cdot c$. В данном случае: $(5+3)\cdot2 = 5\cdot2+3\cdot2$.

Ответ: $16 \text{ см}$.