Номер 8, страница 17, часть 2 - гдз по математике 3 класс учебник Дорофеев, Миракова

Часть 2. Числа от 0 до 100. Умножение и деление (продолжение). Прямоугольный параллелепипед - номер 8, страница 17.

Условие.

8 Вычисли, из скольких квадратов (1) состоит каждая из нарисованных фигур. Сколько треугольников (2) входит в фигуру:

а) розового цвета;

б) зелёного цвета?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) розового цвета

Для решения задачи определим площадь каждой фигуры в единицах, равных площади квадрата (1). Площадь треугольника (2) составляет половину площади квадрата (1), то есть $0.5$ от площади квадрата.

Розовая фигура является трапецией. Её площадь удобно вычислить, разделив её на прямоугольник и прямоугольный треугольник:

• Прямоугольник со сторонами 3 на 3 клетки. Его площадь: $S_{1} = 3 \times 3 = 9$ квадратов.
• Прямоугольный треугольник с катетами 2 и 3 клетки. Его площадь: $S_{2} = \frac{1}{2} \times 2 \times 3 = 3$ квадрата.

Общая площадь розовой фигуры — это сумма площадей её частей. Следовательно, фигура состоит из:
$S_{розовая} = S_{1} + S_{2} = 9 + 3 = 12$ квадратов (1).

Чтобы найти, сколько треугольников (2) входит в фигуру, нужно её площадь, выраженную в квадратах, умножить на 2, так как в каждом квадрате (1) помещается два треугольника (2):
Количество треугольников = $12 \times 2 = 24$.

Ответ: розовая фигура состоит из 12 квадратов (1); в неё входит 24 треугольника (2).

б) зелёного цвета

Площадь зелёной фигуры, являющейся сложным многоугольником, также найдём методом разбиения на простые фигуры:

• Верхняя часть — это треугольник с основанием 2 и высотой 1. Его площадь: $S_{1} = \frac{1}{2} \times 2 \times 1 = 1$ квадрат.
• Средняя часть, которую можно разбить на прямоугольник размером $2 \times 3$ (площадь 6) и треугольник с основанием 3 и высотой 1 (площадь 1.5). Площадь средней части: $S_{2} = 6 + 1.5 = 7.5$ квадратов.
• Нижняя часть, состоящая из двух треугольников, площадью по 1 квадрату каждый. Площадь нижней части: $S_{3} = 1 + 1 = 2$ квадрата.

Общая площадь зелёной фигуры равна сумме площадей всех частей. Таким образом, фигура состоит из:
$S_{зелёная} = S_{1} + S_{2} + S_{3} = 1 + 7.5 + 2 = 10.5$ квадратов (1).

Количество треугольников (2) в зелёной фигуре:
Количество треугольников = $10.5 \times 2 = 21$.

Ответ: зелёная фигура состоит из 10.5 квадратов (1); в неё входит 21 треугольник (2).