35, страница 70, часть 2 - гдз по математике 3 класс рабочая тетрадь Моро, Волкова

Числа от 1 до 1000. Умножение и деление. Приёмы устных вычислений. Часть 2 - страница 70.

Условие.

35 Восстанови пропущенные цифры так, чтобы вычисления стали верными.

$\begin{array}{r} & 4 & \phantom{0} & 7 \\ + & 2 & 6 & \phantom{0} \\ \hline & 7 & 5 & 2 \end{array}$ $\quad$ $\begin{array}{r} & \phantom{0} & 6 \\ + & 3 & 7 & \phantom{0} \\ \hline & 8 & 0 & 3 \end{array}$ $\quad$ $\begin{array}{r} & \phantom{0} & 8 & 7 \\ - & 2 & 3 & 4 \\ \hline & \phantom{0} & 8 & \phantom{0} \end{array}$ $\quad$ $\begin{array}{r} & 3 & 1 & \phantom{0} \\ - & 4 & \phantom{0} & 7 \\ \hline & 1 & 8 & \phantom{0} \end{array}$

Решение.

Решение 2.

Для решения этих примеров необходимо восстановить пропущенные цифры. В некоторых примерах, по-видимому, содержатся опечатки, так как в исходном виде они не имеют решения. Ниже приведено решение с учётом наиболее вероятных исправлений.

Первый пример:

Исходный пример:

 4 _ 7+ 2 _ 6------- 7 5 2 

При сложении чисел в столбик начинаем с разряда единиц. В данном примере $7 + 6 = 13$. Таким образом, последняя цифра суммы должна быть 3, а не 2. В примере, вероятно, допущена опечатка.
Предположим, что правильный ответ должен быть 753. Тогда пример выглядит так: $4\underline{А}7 + 2\underline{Б}6 = 753$.
1. Разряд единиц: $7 + 6 = 13$. Пишем 3, 1 переносим в разряд десятков. Это соответствует исправленному ответу.
2. Разряд сотен: $4 + 2 = 6$. В итоговой сумме в разряде сотен стоит 7. Это означает, что из разряда десятков был перенос 1. Таким образом, $1 + 4 + 2 = 7$.
3. Разряд десятков: с учётом переноса из разряда единиц (1) и переноса в разряд сотен (1), сумма в разряде десятков должна быть равна 15. То есть, $1 + А + Б = 15$, откуда $А + Б = 14$.
Этому условию удовлетворяет несколько пар цифр: (5, 9), (6, 8), (7, 7), (8, 6), (9, 5). Выберем один из возможных вариантов, например $А=8$ и $Б=6$.

Ответ: В примере опечатка. Один из возможных правильных вариантов после исправления: $4\underline{8}7 + 2\underline{6}6 = 753$.

---

Второй пример:

Исходный пример:

 _ _ 6+ 3 7 _------- 8 0 3 

Обозначим пропущенные цифры как $А$, $Б$ и $В$: $\underline{А}\underline{Б}6 + 37\underline{В} = 803$.
1. Разряд единиц: $6 + В$ оканчивается на 3. Это возможно, если $6 + В = 13$. Отсюда находим $В = 7$. Пишем 3, 1 переносим в разряд десятков.
2. Разряд десятков: $1$ (перенос) $+ Б + 7$ оканчивается на 0. Это возможно, если $1 + Б + 7 = 10$. Отсюда находим $Б = 2$. Пишем 0, 1 переносим в разряд сотен.
3. Разряд сотен: $1$ (перенос) $+ А + 3 = 8$. Отсюда $А + 4 = 8$, и $А = 4$.
Проверяем: $426 + 377 = 803$. Всё верно.

Ответ: $426 + 377 = 803$.

---

Третий пример:

Исходный пример:

 _ 8 7- 2 3 4------- _ _ 8 

При вычитании в столбик в разряде единиц получаем $7 - 4 = 3$. В ответе же стоит 8. Следовательно, в примере есть опечатка.
Наиболее вероятное исправление — это изменение одной из цифр в исходных числах. Предположим, что в уменьшаемом вместо 7 должна стоять цифра 2. Тогда пример будет выглядеть так: $\underline{А}82 - 234 = \underline{Б}\underline{В}8$.
1. Разряд единиц: $2 - 4$. Занимаем 1 из разряда десятков. Получаем $12 - 4 = 8$. Это соответствует ответу.
2. Разряд десятков: так как мы заняли 1, в разряде десятков уменьшаемого осталось $8 - 1 = 7$. Теперь вычитаем: $7 - 3 = 4$. Значит, вторая пропущенная цифра в ответе $В=4$.
3. Разряд сотен: $\underline{А} - 2 = \underline{Б}$. Здесь возможны несколько вариантов. Например, если $А=3$, то $Б=1$. Если $А=4$, то $Б=2$. Выберем наименьший возможный вариант, при котором уменьшаемое больше вычитаемого: $А=3$. Тогда $Б=1$.

Ответ: В примере опечатка. Один из возможных правильных вариантов после исправления: $\underline{3}82 - 234 = \underline{14}8$.

---

Четвёртый пример:

Исходный пример:

 _ 3 1- _ 4 7------- 1 8 

В разряде единиц нужно из 1 вычесть 7. Для этого занимаем 1 из разряда десятков: $11 - 7 = 4$. В ответе же в разряде единиц стоит 8. Это означает, что и в этом примере есть опечатка.
Проверим, какая цифра должна стоять в разряде десятков разности. В уменьшаемом в разряде десятков осталось $3 - 1 = 2$. Из 2 нужно вычесть 4. Снова занимаем 1 из разряда сотен: $12 - 4 = 8$. Значит, в разряде десятков ответа должна стоять цифра 8.
Таким образом, результат вычитания должен быть 84, а не 18. Исправим опечатку в ответе. Пример: $\underline{А}31 - \underline{Б}47 = 84$.
Теперь найдем пропущенные цифры $А$ и $Б$.
Мы уже выяснили, что вычисления в разрядах единиц и десятков приводят к результату 84.
Разряд сотен: мы заняли 1 у цифры $А$. В результате вычитания $ (А - 1) - Б = 0$, так как в ответе нет сотен. Это значит, что $А - 1 = Б$.
Чтобы можно было занять 1 из разряда сотен, $А$ должно быть больше 0. Если $А=1$, то $Б=0$, и пример $131-47$ не имеет смысла в контексте положительных чисел. Возьмем наименьшее возможное значение $А=2$. Тогда $Б = 2-1 = 1$.
Проверяем: $231 - 147$.
$11 - 7 = 4$.
$12 - 4 = 8$.
$1 - 1 = 0$.
Результат: 84. Всё верно.

Ответ: В примере опечатка в результате. Правильный пример: $231 - 147 = 84$.