Страница 71, часть 1 - гдз по математике 3 класс рабочая тетрадь часть 1, 2 Моро, Волкова

156 По какому правилу составлены выражения в каждом столбике? Запиши по этому правилу ещё по 2 выражения и выполни вычисления.

$(27 + 27) : 6 = \square$ $63 : 7 - 9 = \square$

$(27 + 21) : 6 = \square$ $56 : 7 - 7 = \square$

$(27 + 15) : 6 = \square$ $49 : 7 - 5 = \square$

Первый столбик

В этом столбике первое слагаемое в скобках ($27$) и делитель ($6$) остаются неизменными. Второе слагаемое в каждом следующем выражении уменьшается на $6$ ($27, 21, 15, \dots$).

Выполним вычисления для данных выражений:

• $(27 + 27) : 6 = 54 : 6 = 9$

• $(27 + 21) : 6 = 48 : 6 = 8$

• $(27 + 15) : 6 = 42 : 6 = 7$

Запишем следующие два выражения по этому правилу и вычислим их:

• Следующее второе слагаемое: $15 - 6 = 9$. Выражение: $(27 + 9) : 6 = 36 : 6 = 6$

• Следующее второе слагаемое: $9 - 6 = 3$. Выражение: $(27 + 3) : 6 = 30 : 6 = 5$

Ответ: $(27 + 9) : 6 = 6$; $(27 + 3) : 6 = 5$.

Второй столбик

В этом столбике делитель ($7$) остается неизменным. Делимое в каждом следующем выражении уменьшается на $7$ ($63, 56, 49, \dots$), а вычитаемое уменьшается на $2$ ($9, 7, 5, \dots$).

Выполним вычисления для данных выражений:

• $63 : 7 - 9 = 9 - 9 = 0$

• $56 : 7 - 7 = 8 - 7 = 1$

• $49 : 7 - 5 = 7 - 5 = 2$

Запишем следующие два выражения по этому правилу и вычислим их:

• Следующее делимое: $49 - 7 = 42$. Следующее вычитаемое: $5 - 2 = 3$. Выражение: $42 : 7 - 3 = 6 - 3 = 3$

• Следующее делимое: $42 - 7 = 35$. Следующее вычитаемое: $3 - 2 = 1$. Выражение: $35 : 7 - 1 = 5 - 1 = 4$

Ответ: $42 : 7 - 3 = 3$; $35 : 7 - 1 = 4$.

157 Установи раствор циркуля 15 мм. Начерти окружность, не меняя раствора циркуля. Обозначь центр окружности буквой $O$. Поставь на окружности любые 3 точки $A$, $B$, $C$. Проведи отрезки $AO$, $BO$ и $CO$. Не измеряя эти отрезки, запиши, какая у них длина. Объясни почему.

Какой длины диаметр у окружности с центром в точке $O$? Запиши: □□ мм или □□ см.

Не измеряя эти отрезки, запиши, какая у них длина. Объясни почему.

Длина каждого из отрезков AO, BO и CO составляет 15 мм.
Объяснение: По определению, радиус — это отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой на этой окружности. Все радиусы одной окружности равны между собой. В условии задачи сказано, что раствор циркуля, который и задает радиус будущей окружности, установлен на 15 мм. Точка O — центр окружности, а точки A, B, C лежат на окружности. Следовательно, отрезки AO, BO и CO являются радиусами данной окружности, и их длина равна 15 мм.
Ответ: Длина каждого отрезка (AO, BO, CO) равна 15 мм.

Какой длины диаметр у окружности с центром в точке O? Запиши: [ ] мм или [ ] см.

Диаметр ($d$) окружности равен двум ее радиусам ($r$). Это можно выразить формулой: $d = 2 \cdot r$.
Из предыдущего пункта мы знаем, что радиус нашей окружности $r = 15$ мм.
Подставим это значение в формулу, чтобы найти диаметр в миллиметрах:
$d = 2 \cdot 15 \text{ мм} = 30 \text{ мм}$
Чтобы выразить эту длину в сантиметрах, нужно вспомнить, что 1 см = 10 мм.
$30 \text{ мм} = 30 / 10 \text{ см} = 3 \text{ см}$
Ответ: 30 мм или 3 см.

38 Вход: $\square$

Число $\square$ оканчивается 0?

НЕТ: $\square \cdot 10 - 9$

ДА: $\square : 10 + 9$

Выход: $\square$

Какое число получится на выходе из вычислительной машины, если в нее ввести число: 8, 10, 40, 23, 19, 150?

Данная вычислительная машина работает по следующему алгоритму:

1. На вход подается число.

2. Проверяется условие: "Число оканчивается на 0?".

3. Если ответ "ДА" (число оканчивается на 0), то выполняется операция: входное число разделить на 10 и прибавить 9.

4. Если ответ "НЕТ" (число не оканчивается на 0), то выполняется операция: входное число умножить на 10 и вычесть 9.

Применим этот алгоритм для каждого из заданных чисел.

Число 8 не оканчивается на 0. Следовательно, идем по ветке "НЕТ". Выполняем операцию умножения на 10 и вычитания 9.
$8 \cdot 10 - 9 = 80 - 9 = 71$
Ответ: 71

Число 10 оканчивается на 0. Следовательно, идем по ветке "ДА". Выполняем операцию деления на 10 и сложения с 9.
$10 : 10 + 9 = 1 + 9 = 10$
Ответ: 10

Число 40 оканчивается на 0. Следовательно, идем по ветке "ДА". Выполняем операцию деления на 10 и сложения с 9.
$40 : 10 + 9 = 4 + 9 = 13$
Ответ: 13

Число 23 не оканчивается на 0. Следовательно, идем по ветке "НЕТ". Выполняем операцию умножения на 10 и вычитания 9.
$23 \cdot 10 - 9 = 230 - 9 = 221$
Ответ: 221

Число 19 не оканчивается на 0. Следовательно, идем по ветке "НЕТ". Выполняем операцию умножения на 10 и вычитания 9.
$19 \cdot 10 - 9 = 190 - 9 = 181$
Ответ: 181

Число 150 оканчивается на 0. Следовательно, идем по ветке "ДА". Выполняем операцию деления на 10 и сложения с 9.
$150 : 10 + 9 = 15 + 9 = 24$
Ответ: 24

39 Для полива кустарников на даче установлен автополив. Автополив работает 2 раза в день по 15 мин. Сколько минут в неделю работает автополив?

Запиши ответ в часах и минутах.

Сколько минут в неделю работает автополив?

1. Сначала найдем, сколько минут в день работает автополив. Согласно условию, он работает 2 раза в день по 15 минут.
$2 \times 15 = 30$ (минут) - работает автополив за один день.

2. Теперь вычислим общее время работы за неделю. В неделе 7 дней.
$30 \times 7 = 210$ (минут) - работает автополив за одну неделю.
Ответ: 210 минут.

Запиши ответ в часах и минутах.

Чтобы перевести минуты в часы, нужно разделить общее количество минут на 60, так как в одном часе 60 минут.
$210 \div 60 = 3$ (остаток $30$)
Целая часть от деления (3) показывает количество полных часов, а остаток (30) — количество минут.
Следовательно, 210 минут — это 3 часа 30 минут.
Ответ: 3 часа 30 минут.

40 $\begin{array}{r} 209 \\ \times \quad 4 \\ \hline \end{array}$

$\begin{array}{r} 492 \\ \times \quad 2 \\ \hline \end{array}$

$\begin{array}{r} 326 \\ \times \quad 3 \\ \hline \end{array}$

$\begin{array}{r} 128 \\ \times \quad 6 \\ \hline \end{array}$

209 × 4

Чтобы найти произведение чисел 209 и 4, выполним умножение в столбик, начиная с разряда единиц.

1. Умножаем единицы: $9 \times 4 = 36$. Пишем 6 под единицами, а 3 десятка запоминаем.

2. Умножаем десятки: $0 \times 4 = 0$. Прибавляем 3 десятка, которые запомнили: $0 + 3 = 3$. Пишем 3 под десятками.

3. Умножаем сотни: $2 \times 4 = 8$. Пишем 8 под сотнями.

В результате получаем число 836.

Ответ: 836

492 × 2

Решим этот пример умножением в столбик.

1. Умножаем единицы: $2 \times 2 = 4$. Пишем 4 в разряде единиц.

2. Умножаем десятки: $9 \times 2 = 18$. Пишем 8 в разряде десятков, а 1 сотню запоминаем.

3. Умножаем сотни: $4 \times 2 = 8$. Прибавляем 1 сотню из ума: $8 + 1 = 9$. Пишем 9 в разряде сотен.

Результат умножения равен 984.

Ответ: 984

326 × 3

Выполним умножение столбиком для чисел 326 и 3.

1. Умножаем единицы: $6 \times 3 = 18$. Пишем 8 в разряде единиц, а 1 десяток запоминаем.

2. Умножаем десятки: $2 \times 3 = 6$. Прибавляем 1 десяток, который запомнили: $6 + 1 = 7$. Пишем 7 в разряде десятков.

3. Умножаем сотни: $3 \times 3 = 9$. Пишем 9 в разряде сотен.

Получаем итоговое число 978.

Ответ: 978

128 × 6

Решим последний пример умножением в столбик.

1. Умножаем единицы: $8 \times 6 = 48$. Пишем 8 под единицами, а 4 десятка запоминаем.

2. Умножаем десятки: $2 \times 6 = 12$. Прибавляем 4 десятка из ума: $12 + 4 = 16$. Пишем 6 под десятками, а 1 сотню запоминаем.

3. Умножаем сотни: $1 \times 6 = 6$. Прибавляем 1 сотню, которую запомнили: $6 + 1 = 7$. Пишем 7 под сотнями.

Произведение чисел равно 768.

Ответ: 768

41 $72 \div 3 \cdot 4 \div 16 + 94 \div 5 \cdot 5 \div 4 = 25$

Для решения этой задачи необходимо последовательно выполнить все математические операции, следуя по стрелкам от одного круга к другому, и заполнить пустые круги результатами вычислений.

1. Первое действие

Начинаем с числа 72. Первая стрелка указывает на действие деления на 3. Вычисляем значение для первого пустого круга в верхнем ряду.

$72 : 3 = 24$

Ответ: 24

2. Второе действие

От полученного числа 24 следующая стрелка ведет к действию умножения на 4. Вычисляем значение для первого пустого круга в нижнем ряду.

$24 \cdot 4 = 96$

Ответ: 96

3. Третье действие

От числа 96 стрелка указывает на действие деления на 16. Вычисляем значение для второго пустого круга в верхнем ряду.

$96 : 16 = 6$

Ответ: 6

4. Четвертое действие

От числа 6 стрелка ведет к действию сложения с числом 94. Вычисляем значение для второго пустого круга в нижнем ряду.

$6 + 94 = 100$

Ответ: 100

5. Пятое действие

От числа 100 стрелка указывает на действие деления на 5. Вычисляем значение для третьего пустого круга в верхнем ряду.

$100 : 5 = 20$

Ответ: 20

6. Шестое действие

От числа 20 стрелка ведет к действию умножения на 5. Вычисляем значение для третьего пустого круга в нижнем ряду.

$20 \cdot 5 = 100$

Ответ: 100

7. Проверка

Последняя стрелка ведет от полученного числа 100 к конечному числу 25 с действием деления на 4. Проверим вычисление.

$100 : 4 = 25$

Результат совпадает с числом в последнем круге, следовательно, вся цепочка вычислений выполнена верно.