Страница 75, часть 1 - гдз по математике 3 класс рабочая тетрадь часть 1, 2 Моро, Волкова

167 Запиши пропущенные слова: больше или меньше.

1) Пятая часть $1 \text{ дм}$ ______, чем $5 \text{ см}$.

2) Половина $1 \text{ см}$ ______, чем $3 \text{ мм}$.

3) Половина $1 \text{ дм}$ ______, чем $60 \text{ см}$.

4) Пятая часть $1 \text{ см}$ ______, чем $1 \text{ мм}$.

1) Пятая часть 1 дм ..., чем 5 см.

Чтобы сравнить два значения, необходимо привести их к одинаковым единицам измерения. Переведем дециметры (дм) в сантиметры (см). Мы знаем, что в одном дециметре содержится 10 сантиметров: $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$.
Теперь найдем пятую часть от 1 дм. Для этого разделим 10 см на 5:
$10 \text{ см} \div 5 = 2 \text{ см}$.
Сравним полученный результат (2 см) с 5 см:
$2 \text{ см} < 5 \text{ см}$.
Таким образом, пятая часть 1 дм меньше, чем 5 см.
Ответ: меньше.

2) Половина 1 см ..., чем 3 мм.

Приведем значения к одной единице измерения. Переведем сантиметры (см) в миллиметры (мм). В одном сантиметре содержится 10 миллиметров: $1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$.
"Половина" означает, что нужно разделить величину на 2. Найдем половину от 1 см:
$10 \text{ мм} \div 2 = 5 \text{ мм}$.
Теперь сравним полученное значение (5 мм) с 3 мм:
$5 \text{ мм} > 3 \text{ мм}$.
Следовательно, половина 1 см больше, чем 3 мм.
Ответ: больше.

3) Половина 1 дм ..., чем 60 см.

Приведем значения к сантиметрам (см). Мы знаем, что $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$.
Найдем половину от 1 дм, разделив 10 см на 2:
$10 \text{ см} \div 2 = 5 \text{ см}$.
Теперь сравним полученный результат (5 см) с 60 см:
$5 \text{ см} < 60 \text{ см}$.
Следовательно, половина 1 дм меньше, чем 60 см.
Ответ: меньше.

4) Пятая часть 1 см ..., чем 1 мм.

Приведем значения к миллиметрам (мм). Мы знаем, что $1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$.
Найдем пятую часть от 1 см, разделив 10 мм на 5:
$10 \text{ мм} \div 5 = 2 \text{ мм}$.
Теперь сравним полученный результат (2 мм) с 1 мм:
$2 \text{ мм} > 1 \text{ мм}$.
Таким образом, пятая часть 1 см больше, чем 1 мм.
Ответ: больше.

168 $54 : \square \cdot 3 = 27$ $(42 + 6) : \square \cdot 3 = 18$

$32 : \square \cdot 9 = 72$ $(60 - 15) : \square \cdot 4 = 20$

$63 : \square \cdot 8 = 56$ $\square : (13 - 4) : 3 = 3$

54 : ☐ · 3 = 27

Обозначим неизвестное число в квадрате через $x$. Получим уравнение:

$54 : x \cdot 3 = 27$

Согласно порядку выполнения действий, сначала выполняется деление, затем умножение. Чтобы найти значение выражения $(54 : x)$, которое является неизвестным множителем, нужно произведение (27) разделить на известный множитель (3).

$54 : x = 27 : 3$

$54 : x = 9$

В этом уравнении $x$ является неизвестным делителем. Чтобы найти его, нужно делимое (54) разделить на частное (9).

$x = 54 : 9$

$x = 6$

Проверка: $54 : 6 \cdot 3 = 9 \cdot 3 = 27$. Решение верное.

Ответ: 6

32 : ☐ · 9 = 72

Обозначим неизвестное число в квадрате как $x$. Запишем уравнение:

$32 : x \cdot 9 = 72$

Чтобы найти значение выражения $(32 : x)$, нужно произведение (72) разделить на известный множитель (9).

$32 : x = 72 : 9$

$32 : x = 8$

Теперь, чтобы найти неизвестный делитель $x$, нужно делимое (32) разделить на частное (8).

$x = 32 : 8$

$x = 4$

Проверка: $32 : 4 \cdot 9 = 8 \cdot 9 = 72$. Решение верное.

Ответ: 4

63 : ☐ · 8 = 56

Пусть неизвестное число в квадрате равно $x$. Уравнение выглядит так:

$63 : x \cdot 8 = 56$

Найдем значение $(63 : x)$, разделив произведение (56) на известный множитель (8).

$63 : x = 56 : 8$

$63 : x = 7$

Чтобы найти неизвестный делитель $x$, разделим делимое (63) на частное (7).

$x = 63 : 7$

$x = 9$

Проверка: $63 : 9 \cdot 8 = 7 \cdot 8 = 56$. Решение верное.

Ответ: 9

(42 + 6) : ☐ · 3 = 18

Сначала выполним действие в скобках:

$42 + 6 = 48$

Теперь уравнение принимает вид (обозначим неизвестное как $x$):

$48 : x \cdot 3 = 18$

Найдем значение $(48 : x)$, разделив 18 на 3.

$48 : x = 18 : 3$

$48 : x = 6$

Чтобы найти неизвестный делитель $x$, разделим делимое (48) на частное (6).

$x = 48 : 6$

$x = 8$

Проверка: $(42 + 6) : 8 \cdot 3 = 48 : 8 \cdot 3 = 6 \cdot 3 = 18$. Решение верное.

Ответ: 8

(60 - 15) : ☐ · 4 = 20

Первым делом вычислим значение выражения в скобках:

$60 - 15 = 45$

Подставим результат в уравнение, где неизвестное число обозначим как $x$:

$45 : x \cdot 4 = 20$

Чтобы найти значение $(45 : x)$, разделим 20 на 4.

$45 : x = 20 : 4$

$45 : x = 5$

Теперь найдем неизвестный делитель $x$, разделив делимое (45) на частное (5).

$x = 45 : 5$

$x = 9$

Проверка: $(60 - 15) : 9 \cdot 4 = 45 : 9 \cdot 4 = 5 \cdot 4 = 20$. Решение верное.

Ответ: 9

☐☐ : (13 - 4) : 3 = 3

Сначала выполним вычитание в скобках:

$13 - 4 = 9$

Обозначим неизвестное двузначное число через $x$. Уравнение примет вид:

$x : 9 : 3 = 3$

Действия в левой части выполняются последовательно слева направо. Чтобы найти значение $(x : 9)$, нужно частное (3) умножить на делитель (3).

$x : 9 = 3 \cdot 3$

$x : 9 = 9$

Теперь $x$ — неизвестное делимое. Чтобы его найти, нужно частное (9) умножить на делитель (9).

$x = 9 \cdot 9$

$x = 81$

Проверка: $81 : (13 - 4) : 3 = 81 : 9 : 3 = 9 : 3 = 3$. Решение верное.

Ответ: 81

169 Мастер обрабатывает 8 деталей за 1 ч, а робот за то же время обрабатывает 56 деталей.

На сколько больше деталей за 1 ч обрабатывает робот, чем мастер?

Запиши вопрос, если решение задачи будет таким: $56 : 8 = \square$.

На сколько больше деталей за 1 ч обрабатывает робот, чем мастер?

Чтобы определить, на сколько больше деталей в час обрабатывает робот по сравнению с мастером, необходимо найти разницу между их производительностью. Производительность робота составляет 56 деталей в час, а производительность мастера — 8 деталей в час.

Вычтем из количества деталей, которые обрабатывает робот, количество деталей, которые обрабатывает мастер:

$56 - 8 = 48$ (деталей)

Следовательно, робот обрабатывает на 48 деталей в час больше, чем мастер.

Ответ: на 48 деталей.

Запиши вопрос, если решение задачи будет таким: 56 : 8 = ☐.

Математическое действие деления $56 : 8$ используется для того, чтобы выяснить, во сколько раз одно число (56) больше другого числа (8). В контексте задачи, 56 — это количество деталей, обработанных роботом, а 8 — количество деталей, обработанных мастером за то же время.

Таким образом, данное решение позволяет ответить на вопрос о кратном сравнении их производительности.

Вопрос будет звучать так: «Во сколько раз больше деталей за 1 час обрабатывает робот, чем мастер?».

Ответ: Во сколько раз больше деталей за 1 час обрабатывает робот, чем мастер?

170 Маша начертила два отрезка. Длина $1/3$ части первого отрезка равна 4 см, а длина $1/5$ части второго отрезка равна 3 см. Какой из отрезков длиннее: первый или второй? Проверь свой ответ.

Чтобы определить, какой из отрезков длиннее, необходимо найти полную длину каждого отрезка.

Найдём длину первого отрезка

По условию, одна третья часть ($\frac{1}{3}$) первого отрезка равна 4 см. Это означает, что весь отрезок состоит из трёх таких частей. Чтобы найти его полную длину, нужно длину одной части умножить на количество частей:

$4 \text{ см} \times 3 = 12 \text{ см}$

Таким образом, длина первого отрезка составляет 12 см.

Найдём длину второго отрезка

Длина одной пятой части ($\frac{1}{5}$) второго отрезка равна 3 см. Следовательно, весь второй отрезок состоит из пяти таких частей. Вычислим его полную длину:

$3 \text{ см} \times 5 = 15 \text{ см}$

Таким образом, длина второго отрезка составляет 15 см.

Сравнение длин и проверка ответа

Теперь сравним полученные длины: длина первого отрезка — 12 см, а второго — 15 см.

$12 \text{ см} < 15 \text{ см}$

Так как 15 больше 12, то второй отрезок длиннее первого. Проверка заключается в том, что наш вывод основан на точно вычисленных длинах. Можно также найти, на сколько он длиннее: $15 \text{ см} - 12 \text{ см} = 3 \text{ см}$.

Ответ: второй отрезок длиннее.

51 Номера всех прямоугольников с равными периметрами обведи красным цветом, а с равными площадями — синим.

Для решения этой задачи необходимо найти периметр и площадь каждого из пяти прямоугольников, изображенных на клетчатой бумаге. Примем длину стороны одной клетки за 1 условную единицу.

Формула для вычисления периметра прямоугольника: $P = 2 \times (a + b)$, где $a$ и $b$ — длины его сторон.

Формула для вычисления площади прямоугольника: $S = a \times b$.

Выполним расчеты для каждого прямоугольника:

Прямоугольник 1:
Длина $a = 8$ ед., ширина $b = 2$ ед.
Периметр $P_1 = 2 \times (8 + 2) = 2 \times 10 = 20$ ед.
Площадь $S_1 = 8 \times 2 = 16$ кв. ед.

Прямоугольник 2:
Длина $a = 4$ ед., ширина $b = 4$ ед.
Периметр $P_2 = 2 \times (4 + 4) = 2 \times 8 = 16$ ед.
Площадь $S_2 = 4 \times 4 = 16$ кв. ед.

Прямоугольник 3:
Длина $a = 3$ ед., ширина $b = 4$ ед.
Периметр $P_3 = 2 \times (3 + 4) = 2 \times 7 = 14$ ед.
Площадь $S_3 = 3 \times 4 = 12$ кв. ед.

Прямоугольник 4:
Длина $a = 6$ ед., ширина $b = 3$ ед.
Периметр $P_4 = 2 \times (6 + 3) = 2 \times 9 = 18$ ед.
Площадь $S_4 = 6 \times 3 = 18$ кв. ед.

Прямоугольник 5:
Длина $a = 6$ ед., ширина $b = 2$ ед.
Периметр $P_5 = 2 \times (6 + 2) = 2 \times 8 = 16$ ед.
Площадь $S_5 = 6 \times 2 = 12$ кв. ед.

Теперь сравним полученные значения, чтобы найти прямоугольники с равными периметрами и равными площадями.

Номера всех прямоугольников с равными периметрами

Сравниваем периметры: $P_1=20$, $P_2=16$, $P_3=14$, $P_4=18$, $P_5=16$.
Одинаковые периметры ($16$ ед.) имеют прямоугольники 2 и 5. Согласно заданию, их номера нужно обвести красным цветом.

Ответ: 2, 5.

Номера всех прямоугольников с равными площадями

Сравниваем площади: $S_1=16$, $S_2=16$, $S_3=12$, $S_4=18$, $S_5=12$.
Здесь есть две группы прямоугольников с равными площадями:
- Прямоугольники 1 и 2 имеют площадь $16$ кв. ед.
- Прямоугольники 3 и 5 имеют площадь $12$ кв. ед.
Согласно заданию, номера всех этих прямоугольников (1, 2, 3, 5) нужно обвести синим цветом.

Ответ: 1, 2, 3, 5.

52 Длина четвёртой части ленты равна 15 дм. Найди длину всей ленты и вырази её в метрах.

По условию задачи, длина четвертой части ($\frac{1}{4}$) ленты равна 15 дм. Это значит, что вся лента состоит из четырех таких равных частей.

Найди длину всей ленты

Чтобы найти общую длину ленты, необходимо длину одной ее части умножить на количество таких частей, то есть на 4.

1. Вычислим общую длину ленты в дециметрах (дм):
$15 \text{ дм} \times 4 = 60 \text{ дм}$

вырази её в метрах

2. Теперь переведем полученное значение в метры (м). В одном метре содержится 10 дециметров:

$1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$

Чтобы выразить длину в метрах, нужно разделить количество дециметров на 10:

$60 \text{ дм} \div 10 = 6 \text{ м}$

Таким образом, длина всей ленты составляет 6 метров.

Ответ: 6 м.

53 Продолжительность одной серии мультфильма составляет $1/5$ часть часа. Сколько минут продолжаются две серии?

Для начала найдем, сколько минут составляет одна пятая часть часа. В одном часе 60 минут. Чтобы найти пятую часть, нужно общее количество минут разделить на 5.

1) $60 \div 5 = 12$ (минут) – столько длится одна серия мультфильма.

Далее, чтобы узнать, сколько минут продолжаются две серии, нужно продолжительность одной серии умножить на 2.

2) $12 \times 2 = 24$ (минуты) – столько длятся две серии мультфильма.

Ответ: 24 минуты.