Задание на полях, страница 15, часть 2 - гдз по математике 3 класс учебник Моро, Бантова

Часть 2. Числа от 1 до 100. Умножение и деление (продолжение). Связь делимого, делителя и частного - страница 15.

Условие.

ПРОДОЛЖИ РЯД ЧИСЕЛ:

Решение.

Решение.

Решение 3.

Нахождение закономерности и формулы

Для решения задачи необходимо определить правило, по которому числа из левого столбца преобразуются в числа из правого столбца. Проанализируем представленные пары чисел. Пусть $n$ — это число из левого столбца, а результат — $f(n)$.

Даны следующие соответствия:
$1 \rightarrow 4$
$2 \rightarrow 7$
$3 \rightarrow 12$
$4 \rightarrow 19$

Над таблицей с числами есть шаблон формулы: $ \Box \cdot \Box + \Box $. Это подсказывает, что для нахождения результата нужно выполнить умножение и сложение. Логично предположить, что в первых двух квадратах используется входное число $n$, то есть $n \cdot n$, а в третьем — некоторая постоянная величина $C$. Формула будет выглядеть так: $f(n) = n \cdot n + C$ или $f(n) = n^2 + C$.

Чтобы найти значение константы $C$, воспользуемся первой парой чисел ($1 \rightarrow 4$):
$f(1) = 1^2 + C = 4$
$1 + C = 4$
$C = 4 - 1 = 3$

Таким образом, мы получили предполагаемую формулу: $f(n) = n^2 + 3$.

Теперь необходимо проверить, подходит ли эта формула для остальных известных пар чисел:
Для $n=2$: $f(2) = 2^2 + 3 = 4 + 3 = 7$. Соответствует.
Для $n=3$: $f(3) = 3^2 + 3 = 9 + 3 = 12$. Соответствует.
Для $n=4$: $f(4) = 4^2 + 3 = 16 + 3 = 19$. Соответствует.

Все проверки прошли успешно, значит, мы нашли верную закономерность.

Ответ: Закономерность описывается формулой $f(n) = n^2 + 3$, где $n$ — это число из левого столбца.

Продолжение ряда чисел

Используя выведенную формулу $f(n) = n^2 + 3$, вычислим недостающие значения для $n=5$ и $n=6$.

Для $n=5$:
$f(5) = 5^2 + 3 = 25 + 3 = 28$

Для $n=6$:
$f(6) = 6^2 + 3 = 36 + 3 = 39$

Следовательно, пустые ячейки в ряду должны быть заполнены числами 28 и 39.

Ответ: Следующие числа в ряду: $5 \rightarrow 28$ и $6 \rightarrow 39$.