Страница 25, часть 1 - гдз по математике 3 класс учебник часть 1, 2 Моро, Бантова

1. Вычисли.

18 : (11 – 5) + 47

Для решения данного выражения необходимо соблюдать порядок выполнения арифметических действий. Сначала выполняются действия в скобках, затем деление и умножение (слева направо), и в последнюю очередь сложение и вычитание (слева направо).

1. Выполним действие в скобках: $11 - 5 = 6$.

2. Теперь выражение выглядит так: $18 : 6 + 47$.

3. Выполним деление: $18 : 6 = 3$.

4. Осталось выполнить сложение: $3 + 47 = 50$.

Полная запись решения: $18 : (11 - 5) + 47 = 18 : 6 + 47 = 3 + 47 = 50$.

Ответ: 50.

2 · 9 – 6 · 3

В этом выражении отсутствуют скобки, поэтому сначала выполняем умножение и деление слева направо, а затем сложение и вычитание.

1. Выполним первое умножение: $2 \cdot 9 = 18$.

2. Выполним второе умножение: $6 \cdot 3 = 18$.

3. Теперь выражение выглядит так: $18 - 18$.

4. Выполним вычитание: $18 - 18 = 0$.

Полная запись решения: $2 \cdot 9 - 6 \cdot 3 = 18 - 18 = 0$.

Ответ: 0.

24 : 3 + 9 · 3

Согласно порядку действий, сначала выполняются деление и умножение слева направо, а затем сложение.

1. Выполним деление: $24 : 3 = 8$.

2. Выполним умножение: $9 \cdot 3 = 27$.

3. Теперь выражение выглядит так: $8 + 27$.

4. Выполним сложение: $8 + 27 = 35$.

Полная запись решения: $24 : 3 + 9 \cdot 3 = 8 + 27 = 35$.

Ответ: 35.

2. Составь выражения по схемам; определи в них порядок действий и вычисли их значения.

? ? ? + ?

Составим выражение, подставив в схему числа. Например, возьмем числа 25, 10 и 5.
Получаем выражение: $25 - 10 + 5$.

Определим порядок действий:
1. Действия вычитания и сложения являются действиями первой ступени и выполняются по порядку слева направо.
2. Первое действие: вычитание $25 - 10$.
3. Второе действие: сложение результата с $5$.

Вычислим значение:
1) $25 - 10 = 15$
2) $15 + 5 = 20$

Ответ: $20$

? : ? ? ?

Составим выражение, подставив в схему числа. Например, возьмем числа 40, 5 и 3.
Получаем выражение: $40 : 5 \cdot 3$.

Определим порядок действий:
1. Действия деления и умножения являются действиями второй ступени и выполняются по порядку слева направо.
2. Первое действие: деление $40 : 5$.
3. Второе действие: умножение результата на $3$.

Вычислим значение:
1) $40 : 5 = 8$
2) $8 \cdot 3 = 24$

Ответ: $24$

? ? ? ? ?

Составим выражение, подставив в схему числа. Например, возьмем числа 30, 4 и 5.
Получаем выражение: $30 - 4 \cdot 5$.

Определим порядок действий:
1. Сначала выполняется действие второй ступени (умножение), затем действие первой ступени (вычитание).
2. Первое действие: умножение $4 \cdot 5$.
3. Второе действие: вычитание результата из $30$.

Вычислим значение:
1) $4 \cdot 5 = 20$
2) $30 - 20 = 10$

Ответ: $10$

? ? ? : ?

Составим выражение, подставив в схему числа. Например, возьмем числа 20, 12 и 3.
Получаем выражение: $20 - 12 : 3$.

Определим порядок действий:
1. Сначала выполняется действие второй ступени (деление), затем действие первой ступени (вычитание).
2. Первое действие: деление $12 : 3$.
3. Второе действие: вычитание результата из $20$.

Вычислим значение:
1) $12 : 3 = 4$
2) $20 - 4 = 16$

Ответ: $16$

? + ? ? ?

Составим выражение, подставив в схему числа. Например, возьмем числа 7, 5 и 8.
Получаем выражение: $7 + 5 \cdot 8$.

Определим порядок действий:
1. Сначала выполняется действие второй ступени (умножение), затем действие первой ступени (сложение).
2. Первое действие: умножение $5 \cdot 8$.
3. Второе действие: сложение $7$ с результатом.

Вычислим значение:
1) $5 \cdot 8 = 40$
2) $7 + 40 = 47$

Ответ: $47$

? + ? : ?

Составим выражение, подставив в схему числа. Например, возьмем числа 15, 20 и 4.
Получаем выражение: $15 + 20 : 4$.

Определим порядок действий:
1. Сначала выполняется действие второй ступени (деление), затем действие первой ступени (сложение).
2. Первое действие: деление $20 : 4$.
3. Второе действие: сложение $15$ с результатом.

Вычислим значение:
1) $20 : 4 = 5$
2) $15 + 5 = 20$

Ответ: $20$

? ? (? + ?) : ?

Составим выражение, подставив в схему числа. Например, возьмем числа 100, 20, 16 и 9.
Получаем выражение: $100 - (20 + 16) : 9$.

Определим порядок действий:
1. Первым всегда выполняется действие в скобках.
2. Затем выполняются действия второй ступени (деление).
3. В последнюю очередь выполняется действие первой ступени (вычитание).

Вычислим значение:
1) $20 + 16 = 36$
2) $36 : 9 = 4$
3) $100 - 4 = 96$

Ответ: $96$

? + ? ? (? ? ?)

Составим выражение, подставив в схему числа. Например, возьмем числа 50, 5, 10 и 3.
Получаем выражение: $50 + 5 \cdot (10 - 3)$.

Определим порядок действий:
1. Первым выполняется действие в скобках (вычитание).
2. Затем выполняется действие второй ступени (умножение).
3. В последнюю очередь выполняется действие первой ступени (сложение).

Вычислим значение:
1) $10 - 3 = 7$
2) $5 \cdot 7 = 35$
3) $50 + 35 = 85$

Ответ: $85$

? ? (? + ?) + ?

Составим выражение, подставив в схему числа. Например, возьмем числа 8, 4, 6 и 11.
Получаем выражение: $8 \cdot (4 + 6) + 11$.

Определим порядок действий:
1. Первым выполняется действие в скобках (сложение).
2. Затем выполняется действие второй ступени (умножение).
3. В последнюю очередь выполняется действие первой ступени (сложение).

Вычислим значение:
1) $4 + 6 = 10$
2) $8 \cdot 10 = 80$
3) $80 + 11 = 91$

Ответ: $91$

3. Составь по таблице три задачи и реши их.

Задача 1

Условие: На пошив одного костюма уходит 3 метра ткани. Сколько всего метров ткани потребуется для пошива 2 таких костюмов?

Решение: Чтобы найти общий расход ткани, нужно расход на один костюм умножить на количество костюмов.

$3 \times 2 = 6 \text{ (м)}$

Ответ: 6 метров ткани.

Задача 2

Условие: На пошив 2 одинаковых костюмов ушло 6 метров ткани. Сколько метров ткани пошло на один костюм?

Решение: Чтобы найти расход ткани на один костюм, нужно общий расход ткани разделить на количество костюмов.

$6 \div 2 = 3 \text{ (м)}$

Ответ: 3 метра ткани.

Задача 3

Условие: На пошив одного костюма уходит 3 метра ткани. Сколько костюмов можно сшить из 6 метров ткани?

Решение: Чтобы найти, сколько костюмов можно сшить, нужно общий метраж ткани разделить на расход ткани на один костюм.

$6 \div 3 = 2 \text{ (шт.)}$

Ответ: 2 костюма.

4. После того как сшили 4 плаща, расходуя на каждый по 3 м ткани, в ателье осталось 38 м такой ткани. Сколько метров ткани было в ателье сначала?

Чтобы найти, сколько метров ткани было в ателье сначала, нужно выполнить два действия: сначала вычислить, сколько ткани ушло на пошив плащей, а затем прибавить это количество к остатку.

1. Вычислим, сколько всего ткани было израсходовано на пошив 4 плащей.

Известно, что на каждый плащ ушло по 3 метра ткани. Чтобы найти общий расход, нужно количество плащей умножить на количество ткани, затраченной на один плащ.

$4 \times 3 = 12$ (м)

Таким образом, на все плащи ушло 12 метров ткани.

2. Вычислим, сколько ткани было в ателье изначально.

Теперь к количеству израсходованной ткани (12 м) прибавим количество оставшейся ткани (38 м). Сумма этих двух значений и будет первоначальным количеством ткани в ателье.

$12 + 38 = 50$ (м)

Ответ: сначала в ателье было 50 метров ткани.

5. Какая фигура лишняя? Сколько способов выполнить это задание тебе удалось найти?

Эта задача — логическая, и у нее есть несколько верных решений, так как «лишнюю» фигуру можно выбрать по разным признакам. Вот несколько способов найти лишнюю фигуру:

Способ 1

Если сравнивать фигуры по количеству углов и сторон, то лишней будет фигура 2. Все остальные фигуры (1, 3, 4, 5, 6, 7) — это четырехугольники, у каждой из них по 4 угла и 4 стороны. Фигура 2 является треугольником, у нее 3 угла и 3 стороны. Также можно заметить, что это единственная фигура в наборе, у которой нет центра симметрии (точки, поворот вокруг которой на $180^\circ$ совмещает фигуру с собой).

Ответ: лишняя фигура 2.

Способ 2

Если главным признаком считать наличие прямых углов, то лишней окажется фигура 1. Это параллелограмм, у которого нет ни одного прямого угла ($90^\circ$). Все остальные фигуры имеют как минимум один прямой угол: треугольник (2) — один прямой угол, а прямоугольники (3, 4, 5, 7) и квадрат (6) имеют по четыре прямых угла.

Ответ: лишняя фигура 1.

Способ 3

Если обратить внимание на то, как фигуры нарисованы, то лишней будет фигура 5. Это единственная фигура, которая полностью закрашена зеленым цветом. Все остальные фигуры (1, 2, 3, 4, 6, 7) изображены только в виде контура.

Ответ: лишняя фигура 5.

Способ 4

Если классифицировать фигуры по равенству их сторон, то лишней будет фигура 6. Это квадрат — единственная фигура из представленных, у которой все четыре стороны равны. У всех остальных четырехугольников (параллелограмма и прямоугольников) равны только противолежащие стороны, а у треугольника все три стороны разной длины.

Ответ: лишняя фигура 6.

Таким образом, в этой задаче можно найти как минимум четыре разных ответа в зависимости от выбранного критерия. Мне удалось найти 4 способа решения.

КАКОЕ ЧИСЛО СЛЕДУЮЩЕЕ?

Чтобы найти неизвестные числа в последовательности 1, 6, 12, 19, 27, 36, ..., необходимо определить закономерность, по которой она построена. Для этого проанализируем разницу между соседними числами:

Разница между вторым и первым числом: $6 - 1 = 5$
Разница между третьим и вторым числом: $12 - 6 = 6$
Разница между четвертым и третьим числом: $19 - 12 = 7$
Разница между пятым и четвертым числом: $27 - 19 = 8$
Разница между шестым и пятым числом: $36 - 27 = 9$

Мы видим, что разница между числами каждый раз увеличивается на 1. Таким образом, последовательность разниц представляет собой арифметическую прогрессию: 5, 6, 7, 8, 9, ... . Следовательно, следующая разница в этой последовательности должна быть $9 + 1 = 10$, а после нее — $10 + 1 = 11$.

Первый знак вопроса (?)

Чтобы найти первое неизвестное число, нужно к последнему известному члену последовательности (36) прибавить следующую вычисленную разницу (10).

$36 + 10 = 46$

Ответ: 46

Второй знак вопроса (?)

Чтобы найти второе неизвестное число, необходимо к предыдущему найденному числу (46) прибавить следующую разницу (11).

$46 + 11 = 57$

Ответ: 57

$7 \cdot 3 - (16 + 4)$

Для решения данного примера необходимо соблюдать порядок выполнения арифметических действий. Сначала выполняются действия в скобках, затем умножение и деление, и в последнюю очередь — сложение и вычитание.
1. Выполняем действие в скобках: $16 + 4 = 20$.
2. Теперь выражение выглядит так: $7 \cdot 3 - 20$.
3. Выполняем умножение: $7 \cdot 3 = 21$.
4. Теперь выражение выглядит так: $21 - 20$.
5. Выполняем вычитание: $21 - 20 = 1$.
Ответ: 1

$12 : (3 \cdot 2) - 2$

В этом примере также сначала выполняем действие в скобках.
1. Вычисляем произведение в скобках: $3 \cdot 2 = 6$.
2. Выражение принимает вид: $12 : 6 - 2$.
3. Далее выполняем деление, так как оно имеет приоритет перед вычитанием: $12 : 6 = 2$.
4. Выражение принимает вид: $2 - 2$.
5. Выполняем вычитание: $2 - 2 = 0$.
Ответ: 0

$18 : 9 + 27 : 3$

В этом выражении скобок нет. Действия деления выполняются раньше сложения. Выполняем их по порядку слева направо.
1. Выполняем первое деление: $18 : 9 = 2$.
2. Выполняем второе деление: $27 : 3 = 9$.
3. Теперь выражение выглядит так: $2 + 9$.
4. Выполняем сложение: $2 + 9 = 11$.
Ответ: 11

1. 1) Найди частное и остаток, используя рисунки.

Объясни, почему при делении на 2 в остатке может быть только 0 или 1.

2) Сделай рисунки и выполни деление.

Запиши решение, используя знак ⊢.

3) Объясни, почему при делении на 3 остаток не может быть равен 5.

1)

Чтобы найти частное и остаток, посмотрим на рисунки, где предметы делят на группы.

• 9 : 2: На рисунке 9 треугольников. Их разделили на группы по 2. Получилось 4 полные группы, и 1 треугольник остался один. Это значит, что частное равно 4, а остаток — 1.
  $9 : 2 = 4 \text{ (ост. 1)}$
• 10 : 2: На рисунке 10 квадратов. Их разделили на группы по 2. Получилось ровно 5 групп, и ни одного квадрата не осталось. Частное равно 5, а остаток — 0.
  $10 : 2 = 5$
• 11 : 2: На рисунке 11 кругов. Их разделили на группы по 2. Получилось 5 полных групп, и 1 круг остался. Частное равно 5, а остаток — 1.
  $11 : 2 = 5 \text{ (ост. 1)}$

Объяснение, почему при делении на 2 в остатке может быть только 0 или 1:
Деление на 2 — это распределение предметов по парам. Если все предметы можно разбить на пары, то остатка нет (остаток 0). Если после распределения по парам остаётся один предмет, который не имеет пары, то остаток равен 1. Остаток не может быть 2, потому что из двух предметов можно было бы составить ещё одну пару. Главное правило деления с остатком гласит, что остаток всегда должен быть меньше делителя. Поскольку мы делим на 2, остаток может быть только 0 или 1.

Ответ: $9:2 = 4$ (ост. 1); $10:2 = 5$; $11:2 = 5$ (ост. 1). При делении на 2 остаток всегда меньше делителя (2), поэтому он может быть только 0 или 1.

2)

6 : 3
Рисунок: ??? | ??? (2 группы по 3, остаток 0)

$6 : 3 = 2$
Ответ: 2

7 : 3
Рисунок: ??? | ??? | ? (2 группы по 3, остаток 1)

$7 : 3 = 2 \text{ (ост. 1)}$
Ответ: 2 (ост. 1)

8 : 3
Рисунок: ??? | ??? | ?? (2 группы по 3, остаток 2)

$8 : 3 = 2 \text{ (ост. 2)}$
Ответ: 2 (ост. 2)

9 : 3
Рисунок: ??? | ??? | ??? (3 группы по 3, остаток 0)

$9 : 3 = 3$
Ответ: 3

10 : 3
Рисунок: ??? | ??? | ??? | ? (3 группы по 3, остаток 1)

$10 : 3 = 3 \text{ (ост. 1)}$
Ответ: 3 (ост. 1)

3)

При делении с остатком действует фундаментальное правило: остаток всегда должен быть меньше делителя. В задаче речь идет о делении на 3. Если бы у нас получился остаток 5, это бы нарушило правило, так как 5 больше, чем 3. Остаток 5 означает, что после деления осталось 5 единиц. Но из этих 5 единиц можно выделить еще одну полную группу из 3 единиц, и при этом останется 2 ($5 = 3 + 2$). Это значит, что частное было посчитано неверно (его нужно было увеличить на 1), а правильный остаток — 2. Таким образом, при делении на 3 возможны только остатки 0, 1 или 2, но никак не 5.

Ответ: Остаток не может быть равен 5 при делении на 3, потому что остаток всегда меньше делителя ($5 > 3$).

2. 1) В хозяйстве у фермера 12 парников занято огурцами. Это составляет пятую часть всех его парников. Сколько парников у фермера?

2) Сколько всего килограммов огурцов собирал этот фермер за один день, если с каждого парника он собирал по 8 кг огурцов?

1) По условию, 12 парников, занятых огурцами, представляют собой пятую часть ($1/5$) от общего числа всех парников у фермера. Чтобы найти общее количество парников (целое), нужно известное количество, составляющее часть (12), умножить на 5.
Вычисление: $12 \times 5 = 60$ (парников).
Ответ: у фермера 60 парников.

2) Чтобы рассчитать, сколько всего килограммов огурцов собирал фермер за один день, необходимо количество парников с огурцами (12) умножить на массу огурцов, собираемых с одного парника (8 кг).
Вычисление: $12 \times 8 = 96$ (кг).
Ответ: за один день фермер собирал 96 кг огурцов.

3. На решение задачи и уравнений ученик затратил 25 мин. Сколько уравнений он решил, если на решение задачи он затратил 10 мин, а на решение каждого уравнения — по 5 мин?

Для того чтобы найти, сколько уравнений решил ученик, необходимо выполнить два действия.

1. Сначала определим, сколько времени ушло на решение всех уравнений. Известно, что на всю работу (решение задачи и уравнений) было потрачено 25 минут, а только на задачу — 10 минут. Вычтем из общего времени время, потраченное на задачу:
$25 - 10 = 15$ (мин)
Таким образом, на решение всех уравнений ушло 15 минут.

2. Теперь, зная, что на все уравнения было потрачено 15 минут, а на каждое отдельное уравнение уходило по 5 минут, мы можем найти количество решенных уравнений. Для этого разделим общее время, потраченное на уравнения, на время решения одного уравнения:
$15 \div 5 = 3$ (уравнения)

Следовательно, ученик решил 3 уравнения.

Ответ: 3 уравнения.

92 : 46
Для решения этого примера выполним деление числа 92 на 46.
$92 : 46 = 2$
Ответ: 2

24 : 8 · 7
В выражениях без скобок, содержащих только умножение и деление, действия выполняются по порядку слева направо.
1) Сначала выполним деление: $24 : 8 = 3$.
2) Затем результат умножим на 7: $3 \cdot 7 = 21$.
Ответ: 21

20 + 3 · 4
Согласно порядку выполнения действий, сначала выполняется умножение, а затем сложение.
1) Первое действие — умножение: $3 \cdot 4 = 12$.
2) Второе действие — сложение: $20 + 12 = 32$.
Ответ: 32

28 + 64 – 14
Действия сложения и вычитания имеют одинаковый приоритет, поэтому выполняются по порядку слева направо.
1) Первое действие — сложение: $28 + 64 = 92$.
2) Второе действие — вычитание: $92 - 14 = 78$.
Ответ: 78

44 : 11
Выполним деление числа 44 на 11.
$44 : 11 = 4$
Ответ: 4

36 : 6 · 8
Выполняем действия по порядку слева направо.
1) Первое действие — деление: $36 : 6 = 6$.
2) Второе действие — умножение: $6 \cdot 8 = 48$.
Ответ: 48

80 – 5 : 5
Сначала выполняется действие деления, а затем вычитание.
1) Первое действие — деление: $5 : 5 = 1$.
2) Второе действие — вычитание: $80 - 1 = 79$.
Ответ: 79

75 – 32 – 20
Выполняем вычитание последовательно слева направо.
1) Первое действие: $75 - 32 = 43$.
2) Второе действие: $43 - 20 = 23$.
Ответ: 23

60 : 12
Выполним деление числа 60 на 12.
$60 : 12 = 5$
Ответ: 5

42 : 7 · 3
Выполняем действия по порядку слева направо.
1) Первое действие — деление: $42 : 7 = 6$.
2) Второе действие — умножение: $6 \cdot 3 = 18$.
Ответ: 18

40 – 26 : 2
Сначала выполняется деление, затем вычитание.
1) Первое действие — деление: $26 : 2 = 13$.
2) Второе действие — вычитание: $40 - 13 = 27$.
Ответ: 27

16 + 76 – 36
Действия сложения и вычитания выполняются по порядку слева направо.
1) Первое действие — сложение: $16 + 76 = 92$.
2) Второе действие — вычитание: $92 - 36 = 56$.
Ответ: 56

5. 1) Назови номера фигур, в которых есть острые углы.

2) Есть ли различия в записях выражений для определения периметров фигур 1 и 2 и периметров фигур 3 и 4?

1) Назови номера фигур, в которых есть острые углы.

Острый угол — это угол, который меньше прямого угла, то есть его градусная мера меньше $90^\circ$. Проанализируем, какие углы есть в стандартных геометрических фигурах, которые обычно обозначаются данными номерами в задачах.
Предположим, что фигуры следующие: 1 - прямоугольник, 2 - квадрат, 3 - треугольник, 4 - еще один треугольник (например, прямоугольный).

- Фигура 1 (прямоугольник): все четыре угла являются прямыми, то есть равны $90^\circ$. В прямоугольнике нет острых углов.
- Фигура 2 (квадрат): так же, как и у прямоугольника, все четыре угла прямые ($90^\circ$). В квадрате нет острых углов.
- Фигура 3 (треугольник): любой треугольник имеет как минимум два острых угла. Например, у остроугольного треугольника все три угла острые.
- Фигура 4 (прямоугольный треугольник): один угол прямой ($90^\circ$), а два других угла — острые (их сумма равна $90^\circ$).

Таким образом, фигуры, в которых есть острые углы, — это фигуры под номерами 3 и 4.

Ответ: 3 и 4.

2) Есть ли различия в записях выражений для определения периметров фигур 1 и 2 и периметров фигур 3 и 4?

Периметр фигуры — это сумма длин всех ее сторон. Проанализируем записи выражений для нахождения периметра для каждой пары фигур.

Сравнение периметров фигур 1 (прямоугольник) и 2 (квадрат).
Для прямоугольника (фигура 1) со сторонами $a$ и $b$ периметр $P_1$ вычисляется по формуле, учитывающей, что у него две пары равных сторон: $P_1 = a + b + a + b = 2 \cdot a + 2 \cdot b = 2 \cdot (a+b)$.
Для квадрата (фигура 2) со стороной $c$ периметр $P_2$ вычисляется по формуле, учитывающей, что все его четыре стороны равны: $P_2 = c + c + c + c = 4 \cdot c$.
Как мы видим, формулы $P_1 = 2 \cdot (a+b)$ и $P_2 = 4 \cdot c$ имеют разную структуру и запись. Следовательно, в записях выражений для их периметров есть различие.

Сравнение периметров фигур 3 (треугольник) и 4 (другой треугольник).
Для любого треугольника, будь то фигура 3 (например, разносторонний) или фигура 4 (например, прямоугольный), периметр находится по общему правилу — сложением длин трех его сторон.
Пусть стороны треугольника 3 равны $d, e, f$. Его периметр $P_3 = d + e + f$.
Пусть стороны треугольника 4 равны $g, h, i$. Его периметр $P_4 = g + h + i$.
Хотя значения длин сторон могут быть разными, сама структура записи выражения для нахождения периметра одинакова: сумма трех слагаемых. Поэтому можно считать, что принципиальных различий в записи выражений для периметров этих фигур нет.

Ответ: Да, различия есть. Для фигур 1 (прямоугольник) и 2 (квадрат) формулы записи периметра различаются ($P = 2 \cdot (a+b)$ и $P = 4 \cdot c$), в то время как для фигур 3 и 4 (оба являются треугольниками) формула имеет одинаковый вид — сумма длин трех сторон ($P = a+b+c$).

СРАВНИ. НАЙДИ ЛИШНЮЮ ФИГУРУ:

Эта задача на логику и классификацию геометрических фигур. У неё может быть несколько верных решений, так как фигуры можно сравнивать по разным признакам. Рассмотрим три наиболее обоснованных варианта.

Вариант 1: Лишняя фигура — 2 (Ромб)

Критерий сравнения: ориентация фигуры на плоскости.

Если обратить внимание на расположение фигур относительно фоновой сетки, можно заметить, что у фигур 1 (квадрат), 3 (прямоугольник) и 4 (параллелограмм) есть как минимум одна пара сторон, параллельных горизонтальным линиям. Они выглядят "устойчиво". Фигура 2 (ромб) — единственная из представленных, у которой ни одна сторона не параллельна и не перпендикулярна линиям сетки. Она расположена под углом к остальным, "стоит на вершине". Это самое очевидное визуальное отличие.

Ответ: Фигура 2 является лишней, так как она единственная расположена под углом к основным осям, в то время как остальные фигуры выровнены по горизонтали.

Вариант 2: Лишняя фигура — 4 (Параллелограмм)

Критерий сравнения: наличие осей симметрии.

Ось симметрии — это линия, которая делит фигуру на две идентичные зеркальные половины. Проанализируем каждую фигуру:

• Фигура 1 (квадрат) имеет 4 оси симметрии.
• Фигура 2 (ромб) имеет 2 оси симметрии (его диагонали).
• Фигура 3 (прямоугольник) имеет 2 оси симметрии (линии, соединяющие середины противоположных сторон).
• Фигура 4 (параллелограмм в общем виде) не имеет ни одной оси симметрии.

Таким образом, параллелограмм является единственной фигурой в этом наборе, у которой отсутствуют оси симметрии.

Ответ: Фигура 4 является лишней, так как это единственная фигура в наборе, не имеющая осей симметрии.

Вариант 3: Лишняя фигура — 1 (Квадрат)

Критерий сравнения: сочетание свойств (равенство сторон и прямые углы).

Рассмотрим фигуры с точки зрения двух фундаментальных свойств: все стороны равны и все углы прямые ($90^\circ$).

• Фигура 1 (квадрат) обладает обоими свойствами: у неё все стороны равны и все углы прямые.
• Фигура 2 (ромб) имеет равные стороны, но углы у неё не прямые.
• Фигура 3 (прямоугольник) имеет прямые углы, но равны у него только противоположные стороны.
• Фигура 4 (параллелограмм) не обладает ни одним из этих свойств в общем случае.

В этой классификации квадрат является уникальным, так как он объединяет в себе свойства, которые у других фигур присутствуют лишь по отдельности. Он является наиболее "совершенной" и симметричной фигурой из всех.

Ответ: Фигура 1 является лишней, так как это единственная фигура, у которой одновременно все стороны равны и все углы прямые.

Почему при делении на 4 остаток не может быть равен 4, 5?

При делении с остатком одного целого числа на другое (например, числа $a$ на число $b$), мы по сути находим, сколько полных раз делитель $b$ "помещается" в делимом $a$. Та часть числа $a$, которая осталась после этого, и называется остатком $r$.

Ключевое правило деления с остатком заключается в том, что остаток всегда должен быть меньше делителя. Математически это выражается формулой: $a = b \cdot q + r$, где $a$ — делимое, $b$ — делитель, $q$ — неполное частное, а $r$ — остаток. При этом для остатка $r$ всегда должно выполняться строгое условие: $0 \le r < b$.

В заданном вопросе мы рассматриваем деление на 4. Значит, наш делитель $b = 4$. Согласно правилу, остаток $r$ при делении на 4 должен находиться в диапазоне $0 \le r < 4$. Таким образом, возможными остатками могут быть только числа 0, 1, 2 и 3. Любое другое число в качестве остатка быть не может.

Почему остаток не может быть равен 4?

Рассмотрим гипотетическую ситуацию, в которой при делении некого числа $a$ на 4 мы получили остаток 4. Тогда, согласно формуле, мы бы записали: $a = 4 \cdot q + 4$. Однако в этом выражении можно вынести общий множитель 4 за скобки: $a = 4 \cdot (q + 1)$. Эта запись показывает, что число $a$ на самом деле делится на 4 без остатка (нацело), а частное при этом равно $q+1$. Это означает, что наше предположение об остатке 4 было неверным; настоящий остаток в этом случае равен 0. Остаток не может быть равен делителю, потому что если он ему равен, это означает, что деление просто не завершено, и мы можем "взять" делитель еще один раз.

Ответ: Остаток не может быть равен 4, потому что он должен быть строго меньше делителя. Если в результате промежуточных вычислений остаток получается равным 4, это означает, что частное было найдено неверно (оно на 1 меньше, чем должно быть), а правильный остаток от деления в таком случае равен 0.

Почему остаток не может быть равен 5?

Теперь предположим, что при делении числа $a$ на 4 мы получили остаток 5. Запись бы выглядела так: $a = 4 \cdot q + 5$. Здесь остаток $r=5$ больше делителя $b=4$, что прямо нарушает основное правило деления с остатком ($0 \le r < b$). "Остаток" 5 сам можно разделить на 4 с остатком: $5 = 4 \cdot 1 + 1$. Подставим это в наше первоначальное выражение: $a = 4 \cdot q + (4 \cdot 1 + 1)$. Теперь сгруппируем слагаемые, содержащие множитель 4: $a = (4 \cdot q + 4 \cdot 1) + 1$. Вынесем 4 за скобки: $a = 4 \cdot (q + 1) + 1$. Эта итоговая запись показывает, что при правильном делении числа $a$ на 4 мы получаем неполное частное $(q+1)$ и остаток 1. Таким образом, остаток 5 невозможен, так как он сам содержит в себе делитель.

Ответ: Остаток не может быть равен 5, потому что он не может быть больше или равен делителю. Если в результате вычислений получается остаток, который больше делителя, это означает, что деление выполнено не до конца, и из этого "остатка" можно выделить еще одно или несколько целых чисел, равных делителю.