Страница 19, часть 1 - гдз по математике 3 класс учебник часть 1, 2 Моро, Бантова

1. Объясни по рисункам, как, зная произведение, можно узнать частное.

Закончи вывод.

Если произведение двух множителей разделить на один из них, то получится ... .

Объясни по рисункам, как, зная произведение, можно узнать частное.

На рисунках показана взаимосвязь между умножением и делением. Умножение и деление — это обратные математические операции. Произведение — это результат умножения двух чисел (множителей). Частное — это результат деления.

Рассмотрим первый пример с розовыми кружками:

• Общее количество кружков — 8. Это произведение.
• Кружки расположены в 2 ряда и 4 столбца. Числа 2 и 4 — это множители.
• Умножая количество столбцов на количество рядов, получаем общее число кружков (произведение): $4 \cdot 2 = 8$.
• Деление позволяет выполнить обратную операцию. Если мы знаем произведение (8) и один из множителей (например, количество рядов - 2), мы можем найти второй множитель (количество столбцов - 4), разделив произведение на известный множитель: $8 : 2 = 4$.
• Результат деления (частное) оказывается равным второму множителю.
• Аналогично, если разделить произведение (8) на другой множитель (4), мы получим первый множитель (2): $8 : 4 = 2$.

Этот же принцип работает и для остальных примеров:

• Зеленые кружки: Произведение $3 \cdot 6 = 18$. Чтобы найти частное, делим произведение на один из множителей. $18 : 6 = 3$ и $18 : 3 = 6$.
• Синие кружки: Произведение $5 \cdot 4 = 20$. Чтобы найти частное, делим произведение на один из множителей. $20 : 5 = 4$ и $20 : 4 = 5$.

Ответ: Зная произведение, можно найти частное, если разделить это произведение на один из множителей. В результате такого деления (в частном) мы получим второй множитель.

Закончи вывод.

Нужно закончить фразу: Если произведение двух множителей разделить на один из них, то получится ...

Как мы увидели из примеров выше, деление является действием, обратным умножению. Если у нас есть равенство $a \cdot b = c$, где $a$ и $b$ — множители, а $c$ — произведение, то из него следуют два равенства с делением: $c : a = b$ и $c : b = a$.

Таким образом, если произведение ($c$) разделить на один из множителей (например, $a$), то в результате получится второй, или, как говорят, "другой" множитель ($b$).

Ответ: ...другой множитель.

2. Высота каждого этажа дома 3 м. В доме 5 этажей. Чему равна высота дома до крыши?

Составь две задачи, обратные данной. Реши их.

Чтобы найти высоту дома до крыши, нужно высоту одного этажа умножить на количество этажей в доме.

$3 \text{ м} \times 5 = 15 \text{ м}$

Ответ: высота дома до крыши равна 15 метрам.

Первая обратная задача

Составим первую обратную задачу, в которой нужно будет найти высоту одного этажа, зная общую высоту дома и количество этажей.

Условие: Высота пятиэтажного дома до крыши составляет 15 метров. Какова высота одного этажа, если все этажи одинаковы по высоте?

Решение: Чтобы найти высоту одного этажа, необходимо общую высоту дома разделить на количество этажей.

$15 \text{ м} \div 5 = 3 \text{ м}$

Ответ: высота одного этажа равна 3 метрам.

Вторая обратная задача

Составим вторую обратную задачу, в которой нужно будет найти количество этажей, зная общую высоту дома и высоту одного этажа.

Условие: Высота дома до крыши равна 15 метрам, а высота каждого этажа — 3 метрам. Сколько этажей в этом доме?

Решение: Чтобы найти количество этажей, необходимо общую высоту дома разделить на высоту одного этажа.

$15 \text{ м} \div 3 \text{ м} = 5 \text{ этажей}$

Ответ: в доме 5 этажей.

3. Реши уравнения.

$x + 27 = 65$

В этом уравнении $x$ является неизвестным слагаемым. Чтобы найти неизвестное слагаемое, необходимо из суммы вычесть известное слагаемое.

$x = 65 - 27$

$x = 38$

Проверим правильность решения, подставив найденное значение в исходное уравнение:

$38 + 27 = 65$

$65 = 65$

Равенство верное.

Ответ: $38$.

$36 - x = 19$

В данном уравнении $x$ является неизвестным вычитаемым. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, необходимо из уменьшаемого вычесть разность.

$x = 36 - 19$

$x = 17$

Проверим правильность решения, подставив найденное значение в исходное уравнение:

$36 - 17 = 19$

$19 = 19$

Равенство верное.

Ответ: $17$.

$x - 8 = 0$

В этом уравнении $x$ является неизвестным уменьшаемым. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, необходимо к разности прибавить вычитаемое.

$x = 0 + 8$

$x = 8$

Проверим правильность решения, подставив найденное значение в исходное уравнение:

$8 - 8 = 0$

$0 = 0$

Равенство верное.

Ответ: $8$.

4. Коля разделил 12 орехов поровну — себе и двум своим друзьям. Сколько орехов получил каждый? Сколько потребуется орехов, чтобы так же разделить орехи на 5 мальчиков?

Сколько орехов получил каждый?

В условии задачи сказано, что Коля разделил орехи между собой и двумя друзьями. Значит, всего орехи делили на $1$ (Коля) $+ 2$ (друзья) $= 3$ человека.

Чтобы узнать, сколько орехов получил каждый, нужно общее количество орехов (12) разделить на количество человек (3).

Выполняем деление: $12 \div 3 = 4$ ореха.

Ответ: каждый получил 4 ореха.

Сколько потребуется орехов, чтобы так же разделить орехи на 5 мальчиков?

Из решения первой части мы знаем, что "разделить так же" означает дать каждому человеку по 4 ореха.

Теперь нам нужно найти, сколько всего орехов потребуется для 5 мальчиков, если каждый из них получит по 4 ореха. Для этого нужно умножить количество мальчиков на количество орехов, предназначенных для одного.

Выполняем умножение: $5 \times 4 = 20$ орехов.

Ответ: потребуется 20 орехов.

5. В бочке 50 л воды, в ведре на 40 л меньше, чем в бочке, а в банке на 8 л меньше, чем в ведре. Сколько литров воды в банке?

Для решения этой задачи необходимо выполнить два последовательных вычисления.

1. Сначала найдем, сколько литров воды в ведре. Согласно условию, в ведре на 40 литров воды меньше, чем в бочке, в которой 50 литров. Выполним вычитание:

$50 - 40 = 10$ (л)

Итак, в ведре находится 10 литров воды.

2. Теперь, зная количество воды в ведре, мы можем найти, сколько воды в банке. В условии сказано, что в банке на 8 литров воды меньше, чем в ведре. Выполним второе вычитание:

$10 - 8 = 2$ (л)

Ответ: в банке 2 литра воды.

$17 + 7$. Для решения этого примера используем метод дополнения до круглого числа. Чтобы дополнить 17 до 20, нужно прибавить 3. Представим число 7 в виде суммы $3+4$. Тогда вычисление будет выглядеть так: $17+7 = 17+(3+4) = (17+3)+4 = 20+4 = 24$. Ответ: 24

$24 + 9$. Используем тот же метод. Чтобы дополнить 24 до круглого числа 30, нужно прибавить 6. Представим число 9 в виде суммы $6+3$. Вычисление: $24+9 = 24+(6+3) = (24+6)+3 = 30+3 = 33$. Ответ: 33

$47 - 9$. Для удобства будем вычитать по частям. Чтобы из 47 получить круглое число 40, нужно вычесть 7. Представим число 9 как сумму $7+2$. Вычисление: $47-9 = 47-(7+2) = (47-7)-2 = 40-2 = 38$. Ответ: 38

$41 - 3$. Вычитаем по частям. Чтобы из 41 получить круглое число 40, нужно вычесть 1. Представим число 3 как сумму $1+2$. Вычисление: $41-3 = 41-(1+2) = (41-1)-2 = 40-2 = 38$. Ответ: 38

$60 - 24$. Разложим вычитаемое 24 на десятки и единицы: $20+4$. Теперь будем вычитать их из 60 по очереди. Сначала вычтем десятки: $60-20=40$. Затем из результата вычтем единицы: $40-4=36$. Таким образом, $60-24=36$. Ответ: 36

$70 - 53$. Разложим вычитаемое 53 на десятки и единицы: $50+3$. Вычтем их из 70 по очереди. Сначала вычтем десятки: $70-50=20$. Затем из результата вычтем единицы: $20-3=17$. Таким образом, $70-53=17$. Ответ: 17

$90 - (32 + 8)$. Согласно порядку действий, сначала выполняем операцию в скобках. Первое действие: $32+8=40$. Второе действие: вычитаем полученный результат из 90: $90-40=50$. Таким образом, $90-(32+8)=50$. Ответ: 50

$70 + (60 - 40)$. Сначала выполняем действие в скобках. Первое действие: $60-40=20$. Второе действие: складываем 70 и полученный результат: $70+20=90$. Таким образом, $70+(60-40)=90$. Ответ: 90

7. Вычисли и выполни проверку.

58 – 24
Для того чтобы вычислить разность, вычтем из десятков десятки, а из единиц единицы.
Вычитаем единицы: $8 - 4 = 4$.
Вычитаем десятки: $5 - 2 = 3$.
Получаем число $34$.
Полное вычисление: $58 - 24 = 34$.
Проверка:
Для проверки необходимо к разности прибавить вычитаемое. Если получится уменьшаемое, значит, вычисление верное.
$34 + 24$.
Складываем единицы: $4 + 4 = 8$.
Складываем десятки: $3 + 2 = 5$.
Получаем $58$.
Так как $34 + 24 = 58$, решение верное.
Ответ: $34$.

79 – 16
Выполним вычитание по разрядам.
Вычитаем единицы: $9 - 6 = 3$.
Вычитаем десятки: $7 - 1 = 6$.
Получаем число $63$.
Полное вычисление: $79 - 16 = 63$.
Проверка:
Сложим полученную разность и вычитаемое: $63 + 16$.
Складываем единицы: $3 + 6 = 9$.
Складываем десятки: $6 + 1 = 7$.
Получаем $79$.
Так как $63 + 16 = 79$, решение верное.
Ответ: $63$.

91 – 63
Выполним вычитание.
Вычитаем единицы: из $1$ нельзя вычесть $3$. Занимаем $1$ десяток из разряда десятков (у числа $9$). $1$ десяток - это $10$ единиц. Получаем $10 + 1 = 11$. Теперь вычитаем: $11 - 3 = 8$.
Вычитаем десятки: в разряде десятков у нас осталось $8$ (так как $1$ десяток мы заняли). $8 - 6 = 2$.
Получаем число $28$.
Полное вычисление: $91 - 63 = 28$.
Проверка:
Сложим разность и вычитаемое: $28 + 63$.
Складываем единицы: $8 + 3 = 11$. $1$ пишем в разряд единиц, $1$ десяток запоминаем.
Складываем десятки: $2 + 6 = 8$. Прибавляем $1$ десяток, который запомнили: $8 + 1 = 9$.
Получаем $91$.
Так как $28 + 63 = 91$, решение верное.
Ответ: $28$.

72 – 54
Выполним вычитание.
Вычитаем единицы: из $2$ нельзя вычесть $4$. Занимаем $1$ десяток из разряда десятков (у числа $7$). Получаем $10 + 2 = 12$. Теперь вычитаем: $12 - 4 = 8$.
Вычитаем десятки: в разряде десятков у нас осталось $6$. $6 - 5 = 1$.
Получаем число $18$.
Полное вычисление: $72 - 54 = 18$.
Проверка:
Сложим разность и вычитаемое: $18 + 54$.
Складываем единицы: $8 + 4 = 12$. $2$ пишем в разряд единиц, $1$ десяток запоминаем.
Складываем десятки: $1 + 5 = 6$. Прибавляем $1$ десяток, который запомнили: $6 + 1 = 7$.
Получаем $72$.
Так как $18 + 54 = 72$, решение верное.
Ответ: $18$.

8. Начерти ломаную из трёх звеньев, длина каждого звена которой равна 2 см. Найди длину ломаной.

Построение ломаной

Ломаная линия — это геометрическая фигура, состоящая из отрезков (звеньев), последовательно соединенных своими концами. Для построения ломаной из трёх звеньев, каждое из которых имеет длину 2 см, необходимо выполнить следующие действия:
1. С помощью линейки начертить первый отрезок длиной 2 см. Обозначим его концы точками А и В.
2. От точки В, являющейся концом первого отрезка, начертить второй отрезок длиной 2 см. Важно, чтобы он не являлся продолжением первого отрезка, а был направлен под углом к нему. Обозначим конец второго отрезка точкой С.
3. От точки С начертить третий отрезок длиной 2 см, также под углом к предыдущему. Обозначим его конец точкой D.

В результате получится ломаная ABCD, состоящая из трёх звеньев (AB, BC, CD), каждое длиной 2 см. Ниже приведён пример того, как может выглядеть такая ломаная.

Ответ: Построение ломаной линии, состоящей из трёх звеньев длиной по 2 см каждое, выполнено согласно описанию и представлено на рисунке выше.

Нахождение длины ломаной

Длина ломаной линии определяется как сумма длин всех её звеньев.

В нашей задаче ломаная состоит из трёх звеньев, и длина каждого звена равна 2 см.

Для нахождения общей длины $L$ мы можем сложить длины всех звеньев:
$L = 2 \text{ см} + 2 \text{ см} + 2 \text{ см} = 6 \text{ см}$

Так как все звенья имеют одинаковую длину, можно также найти общую длину с помощью умножения количества звеньев на длину одного звена:
$L = 3 \times 2 \text{ см} = 6 \text{ см}$

Ответ: 6 см.

КАКАЯ ФИГУРА ЛИШНЯЯ?

Для решения этой задачи необходимо найти признак, по которому одна из фигур отличается от всех остальных. Существует несколько логичных подходов, которые приводят к разным ответам.

Давайте посчитаем количество сторон у каждой из представленных фигур. Фигура 1 — это шестиугольник, у него 6 сторон. Фигура 2 — это также шестиугольник, у него 6 сторон. Фигура 3 — это пятиугольник, у него 5 сторон. Фигура 4 — это шестиугольник, у него 6 сторон. Таким образом, фигуры 1, 2 и 4 имеют общее свойство — у них по 6 сторон. Фигура 3 является единственной, у которой 5 сторон, что и делает ее лишней в этом ряду.

Ответ: лишняя фигура — 3, так как это пятиугольник, а все остальные фигуры — шестиугольники.

Теперь рассмотрим фигуры с точки зрения других признаков. Фигуры 1, 3 и 4 имеют две общие характеристики: они являются правильными многоугольниками (все стороны и углы у них равны) и они закрашены. Фигура 2 отличается от них сразу по двум параметрам: во-первых, это неправильный многоугольник (его стороны и углы не равны между собой), а во-вторых, она не закрашена, а представлена только контуром.

Ответ: лишняя фигура — 2, так как это единственный неправильный и незакрашенный многоугольник, в то время как остальные — правильные и закрашенные.

Оба решения являются верными. Однако в подобных логических задачах основным классифицирующим признаком для геометрических фигур чаще всего является количество их сторон и углов. Поэтому решение, в котором лишней является фигура 3, обычно считается основным.

$5 \cdot 2 = \square$

Чтобы решить этот пример, нужно найти произведение чисел 5 и 2. Умножение - это многократное сложение. В данном случае, нужно сложить число 5 два раза, или число 2 пять раз.

$5 + 5 = 10$

Или, используя таблицу умножения:

$5 \cdot 2 = 10$

Ответ: 10

$10 : \square = 2$

В этом примере нам нужно найти неизвестный делитель. Делимое равно 10, а частное равно 2. Чтобы найти делитель, нужно делимое разделить на частное.

$10 : 2 = 5$

Проверим: $5 \cdot 2 = 10$. Все верно.

Ответ: 5

$7 \cdot 3 = \square$

Чтобы решить этот пример, нужно найти произведение чисел 7 и 3. Сложим число 7 три раза.

$7 + 7 + 7 = 14 + 7 = 21$

Используя таблицу умножения:

$7 \cdot 3 = 21$

Ответ: 21

$\square : 3 = 7$

Здесь нам нужно найти неизвестное делимое. Делитель равен 3, а частное равно 7. Чтобы найти делимое, нужно частное умножить на делитель. Это обратная операция делению.

$7 \cdot 3 = 21$

Проверим: $21 : 3 = 7$. Все верно.

Ответ: 21

$3 \cdot 9 = \square$

Чтобы решить этот пример, нужно найти произведение чисел 3 и 9. Сложим число 3 девять раз или, что проще, число 9 три раза.

$9 + 9 + 9 = 18 + 9 = 27$

Используя таблицу умножения:

$3 \cdot 9 = 27$

Ответ: 27

$\square : 9 = 3$

Здесь нам нужно найти неизвестное делимое. Делитель равен 9, а частное равно 3. Чтобы найти делимое, нужно частное умножить на делитель.

$3 \cdot 9 = 27$

Проверим: $27 : 9 = 3$. Все верно.

Ответ: 27

1. Реши уравнения с объяснением.

18 · x = 54

Это уравнение, в котором $18$ – первый множитель, $x$ – неизвестный второй множитель, а $54$ – произведение. Чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель.

$x = 54 : 18$

$x = 3$

Проверка: подставим найденное значение $x$ в исходное уравнение.

$18 \cdot 3 = 54$

$54 = 54$

Равенство верно, значит, уравнение решено правильно.

Ответ: 3

x : 16 = 3

В данном уравнении $x$ – неизвестное делимое, $16$ – делитель, а $3$ – частное. Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель.

$x = 3 \cdot 16$

$x = 48$

Проверка: подставим найденное значение $x$ в исходное уравнение.

$48 : 16 = 3$

$3 = 3$

Равенство верно, значит, уравнение решено правильно.

Ответ: 48

57 : x = 3

В этом уравнении $57$ – делимое, $x$ – неизвестный делитель, а $3$ – частное. Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное.

$x = 57 : 3$

$x = 19$

Проверка: подставим найденное значение $x$ в исходное уравнение.

$57 : 19 = 3$

$3 = 3$

Равенство верно, значит, уравнение решено правильно.

Ответ: 19

2. Закончи выводы.

1) Чтобы найти неизвестный множитель, надо ... .

2) Чтобы найти неизвестное делимое, надо ... .

3) Чтобы найти неизвестный делитель, надо ... .

1) Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель.

Это правило вытекает из определения умножения. Уравнение с умножением можно представить в виде: $Множитель_1 \cdot Множитель_2 = Произведение$.

Если нам неизвестен один из множителей, например, $Множитель_2$, то уравнение выглядит так: $a \cdot x = c$, где $a$ – известный множитель, $x$ – неизвестный множитель, а $c$ – произведение.

Чтобы найти $x$, необходимо выполнить обратное действие по отношению к умножению – деление. Мы делим произведение на известный множитель.

Формула для нахождения неизвестного множителя: $x = c / a$.

Пример: В уравнении $7 \cdot x = 56$, чтобы найти неизвестный множитель $x$, нужно произведение $56$ разделить на известный множитель $7$.

$x = 56 / 7 = 8$.

Ответ: произведение разделить на известный множитель.

2) Чтобы найти неизвестное делимое, надо делитель умножить на частное.

Деление является операцией, обратной умножению. Компоненты деления называются: $Делимое : Делитель = Частное$.

Если неизвестным является делимое, уравнение имеет вид: $x : b = c$, где $x$ – неизвестное делимое, $b$ – делитель, а $c$ – частное.

Чтобы найти исходное число, которое делили (делимое), нужно выполнить обратную операцию, то есть умножить результат деления (частное) на число, на которое делили (делитель).

Формула для нахождения неизвестного делимого: $x = b \cdot c$.

Пример: В уравнении $x : 4 = 9$, чтобы найти неизвестное делимое $x$, нужно делитель $4$ умножить на частное $9$.

$x = 4 \cdot 9 = 36$.

Ответ: делитель умножить на частное.

3) Чтобы найти неизвестный делитель, надо делимое разделить на частное.

Это правило также следует из взаимосвязи операций умножения и деления. Уравнение с неизвестным делителем имеет вид: $a : x = c$, где $a$ – делимое, $x$ – неизвестный делитель, а $c$ – частное.

Из этого равенства следует, что делимое равно произведению делителя на частное: $a = x \cdot c$. Теперь задача сводится к нахождению неизвестного множителя ($x$), как в первом пункте. Для этого нужно произведение ($a$) разделить на известный множитель ($c$).

Формула для нахождения неизвестного делителя: $x = a / c$.

Пример: В уравнении $45 : x = 5$, чтобы найти неизвестный делитель $x$, нужно делимое $45$ разделить на частное $5$.

$x = 45 / 5 = 9$.

Ответ: делимое разделить на частное.

Левая таблица, первый столбец

В этом столбце известны множитель $a = 17$ и произведение $a \cdot b = 51$. Чтобы найти неизвестный множитель $b$, нужно произведение разделить на известный множитель.

$b = 51 : 17 = 3$

Ответ: 3.

Левая таблица, второй столбец

В этом столбце известны множитель $b = 4$ и произведение $a \cdot b = 68$. Чтобы найти неизвестный множитель $a$, нужно произведение разделить на известный множитель.

$a = 68 : 4 = 17$

Ответ: 17.

Левая таблица, третий столбец

В этом столбце известны множитель $a = 16$ и произведение $a \cdot b = 96$. Чтобы найти неизвестный множитель $b$, нужно произведение разделить на известный множитель.

$b = 96 : 16 = 6$

Ответ: 6.

Правая таблица, первый столбец

В этом столбце известны делимое $c = 64$ и частное $c : k = 4$. Чтобы найти неизвестный делитель $k$, нужно делимое разделить на частное.

$k = 64 : 4 = 16$

Ответ: 16.

Правая таблица, второй столбец

В этом столбце известны делитель $k = 6$ и частное $c : k = 13$. Чтобы найти неизвестное делимое $c$, нужно частное умножить на делитель.

$c = 13 \cdot 6 = 78$

Ответ: 78.

Правая таблица, третий столбец

В этом столбце известны делимое $c = 80$ и частное $c : k = 5$. Чтобы найти неизвестный делитель $k$, нужно делимое разделить на частное.

$k = 80 : 5 = 16$

Ответ: 16.

4. В туристский поход пошли 19 человек. На каждого взяли по 2 банки мясных консервов и по 3 банки овощных. Сколько всего банок с консервами взяли?

Для того чтобы рассчитать общее количество банок с консервами, необходимо выполнить два последовательных действия.

1. Находим, сколько всего банок консервов приходится на одного человека.

По условию задачи, на каждого туриста взяли 2 банки мясных консервов и 3 банки овощных. Чтобы найти общее количество банок для одного человека, нужно сложить эти значения:

$2 + 3 = 5$ (банок на одного туриста)

2. Находим общее количество банок для всей группы туристов.

Всего в поход пошло 19 человек. Мы знаем, что каждый из них взял по 5 банок консервов. Чтобы найти общее количество банок, умножим количество туристов на количество банок, которое взял каждый:

$19 \times 5 = 95$ (банок)

Ответ: всего взяли 95 банок с консервами.

5. Составь задачу по выражению (18 + 42) : 6.

Задача

В школьный сад привезли саженцы. В первой упаковке было 18 саженцев яблонь, а во второй — 42 саженца груш. Все саженцы распределили для посадки в 6 одинаковых рядов. Сколько саженцев в каждом ряду?

Решение

Для решения этой задачи необходимо сначала найти общее количество всех саженцев, а затем разделить это количество на число рядов.

1. Сначала найдем, сколько всего саженцев привезли. Для этого сложим количество яблонь и груш:
$18 + 42 = 60$ (саженцев) — всего.

2. Теперь разделим общее количество саженцев на 6, чтобы узнать, сколько саженцев будет в каждом ряду:
$60 : 6 = 10$ (саженцев).

Таким образом, решение задачи полностью соответствует выражению $(18 + 42) : 6$.
$(18 + 42) : 6 = 60 : 6 = 10$.
Ответ: 10 саженцев.

6. (Устно.) Назови числа от 7 до 70, которые делятся на 7 без остатка.

Чтобы найти числа от 7 до 70, которые делятся на 7 без остатка, необходимо найти все числа, кратные 7, в указанном диапазоне. Для этого мы будем последовательно умножать число 7 на натуральные числа, начиная с 1, до тех пор, пока произведение не превысит 70.

Выполним вычисления:

$7 \times 1 = 7$

$7 \times 2 = 14$

$7 \times 3 = 21$

$7 \times 4 = 28$

$7 \times 5 = 35$

$7 \times 6 = 42$

$7 \times 7 = 49$

$7 \times 8 = 56$

$7 \times 9 = 63$

$7 \times 10 = 70$

Следующее кратное число, $7 \times 11 = 77$, уже больше 70 и, следовательно, не входит в заданный диапазон.

Таким образом, все числа от 7 до 70, которые делятся на 7 без остатка, это результаты умножения 7 на целые числа от 1 до 10.

Ответ: 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70.

28 ? 3 – 57

В этом выражении, согласно порядку выполнения арифметических действий, сначала выполняется умножение, а затем вычитание.
1. Выполним умножение: $28 \cdot 3$. Чтобы было проще, можно разложить 28 на 20 и 8: $(20 + 8) \cdot 3 = 20 \cdot 3 + 8 \cdot 3 = 60 + 24 = 84$.
2. Выполним вычитание: $84 - 57 = 27$.

Ответ: 27

34 + 13 ? 5

Согласно порядку действий, сначала выполняется умножение, а потом сложение.
1. Выполним умножение: $13 \cdot 5 = 65$.
2. Выполним сложение: $34 + 65 = 99$.

Ответ: 99

98 – 23 ? 4 + 24

Порядок действий: сначала умножение, затем вычитание и сложение в порядке их следования (слева направо).
1. Выполним умножение: $23 \cdot 4 = 92$.
2. Теперь выражение выглядит так: $98 - 92 + 24$.
3. Выполним вычитание: $98 - 92 = 6$.
4. Выполним сложение: $6 + 24 = 30$.

Ответ: 30

28 ? 2 – 13 ? 4

Здесь сначала выполняются оба действия умножения, а затем их результаты вычитаются.
1. Выполним первое умножение: $28 \cdot 2 = 56$.
2. Выполним второе умножение: $13 \cdot 4 = 52$.
3. Выполним вычитание: $56 - 52 = 4$.

Ответ: 4

(49 + 28) : 7

Первым действием выполняется операция в скобках, а затем деление.
1. Выполним сложение в скобках: $49 + 28 = 77$.
2. Выполним деление: $77 : 7 = 11$.
Также можно решить этот пример, используя распределительное свойство деления относительно сложения:
$(49 + 28) : 7 = 49 : 7 + 28 : 7 = 7 + 4 = 11$.

Ответ: 11

(64 + 24) : 4

Сначала выполняем действие в скобках, затем деление.
1. Выполним сложение в скобках: $64 + 24 = 88$.
2. Выполним деление: $88 : 4 = 22$.
Используя распределительное свойство деления, получим тот же результат:
$(64 + 24) : 4 = 64 : 4 + 24 : 4 = 16 + 6 = 22$.

Ответ: 22

8. Узнай площадь каждого квадрата и закрашенной его части.

На предоставленном изображении содержится только текст задачи, но отсутствуют сами квадраты, площади которых нужно найти. Без визуальной информации дать точное решение невозможно.

Ниже представлен общий метод решения таких задач и разбор на гипотетических примерах.

Общий алгоритм

Для каждого квадрата, который был бы на рисунке, необходимо выполнить следующие действия:

1. Найти площадь всего квадрата.
   Площадь квадрата ($S$) вычисляется по формуле $S = a^2$, где $a$ – длина его стороны. Длину стороны можно взять из условия, измерить линейкой или посчитать по клеткам, если фигура дана на клетчатом поле.

2. Найти площадь закрашенной части.
   Это можно сделать несколькими способами в зависимости от того, как закрашена фигура:

   • Посчитать долю: Если квадрат разделен на равные части (например, на 4 треугольника или 9 маленьких квадратов), и часть из них закрашена, нужно определить, какую долю от целого составляет закрашенная область. Например, если закрашены 2 части из 5, то площадь закрашенной части равна $S_{закр} = \frac{2}{5} \cdot S_{квадрата}$.
   • Вычесть незакрашенное: Если форма закрашенной области сложная, бывает проще найти площадь незакрашенной части ($S_{незакр}$) и вычесть ее из общей площади квадрата: $S_{закр} = S_{квадрата} - S_{незакр}$.
   • Найти площадь напрямую: Если закрашенная область сама является простой фигурой (например, треугольником), можно вычислить ее площадь по соответствующей формуле (для треугольника: $S = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота}$).

Решение для гипотетических фигур

Квадрат 1

Допустим, нам дан квадрат со стороной 4 см. Он разделен диагоналями на 4 равных треугольника, и три из них закрашены.

Решение:

1. Найдем площадь всего квадрата: $S_1 = 4 \text{ см} \times 4 \text{ см} = 16 \text{ см}^2$.

2. Найдем площадь закрашенной части. Закрашено 3 из 4 равных треугольников, то есть закрашено $\frac{3}{4}$ площади квадрата. $S_{закр1} = \frac{3}{4} \times S_1 = \frac{3}{4} \times 16 = 12 \text{ см}^2$.

Ответ: Площадь первого квадрата равна 16 см?, площадь его закрашенной части — 12 см?.

Квадрат 2

Предположим, дан квадрат со стороной 10 см. Внутри него вырезан незакрашенный прямоугольник со сторонами 6 см и 4 см.

Решение:

1. Найдем площадь всего квадрата: $S_2 = 10 \text{ см} \times 10 \text{ см} = 100 \text{ см}^2$.

2. Найдем площадь закрашенной части. Здесь удобнее использовать метод вычитания. Найдем площадь незакрашенного прямоугольника: $S_{незакр} = 6 \text{ см} \times 4 \text{ см} = 24 \text{ см}^2$.

3. Вычтем площадь незакрашенной части из общей площади квадрата: $S_{закр2} = S_2 - S_{незакр} = 100 - 24 = 76 \text{ см}^2$.

Ответ: Площадь второго квадрата равна 100 см?, площадь его закрашенной части — 76 см?.

Чтобы получить решение для вашей конкретной задачи, пожалуйста, предоставьте полное изображение с фигурами.

Реши уравнения.

19 ċ x = 38

В данном уравнении переменная $x$ является неизвестным множителем. Чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение (38) разделить на известный множитель (19).

$x = 38 : 19$

$x = 2$

Проверка:

Подставим найденное значение $x$ в исходное уравнение, чтобы убедиться в правильности решения.

$19 ċ 2 = 38$

$38 = 38$

Равенство верное, значит, уравнение решено правильно.

Ответ: $x = 2$

32 : x = 2

В этом уравнении переменная $x$ является неизвестным делителем. Чтобы найти неизвестный делитель, необходимо делимое (32) разделить на частное (2).

$x = 32 : 2$

$x = 16$

Проверка:

Подставим найденное значение $x$ в исходное уравнение для проверки.

$32 : 16 = 2$

$2 = 2$

Равенство верное, следовательно, решение правильное.

Ответ: $x = 16$