Страница 12, часть 1 - гдз по математике 3 класс учебник часть 1, 2 Моро, Бантова

1. Начерти отрезки: АК длиной 5 см 3 мм и ВМ длиной 3 см 8 мм. Вырази их длину в миллиметрах.

Задача состоит из двух частей: начертить отрезки и выразить их длину в миллиметрах. Поскольку начертить отрезки в данном формате невозможно, приводится описание этого процесса и выполняется вторая часть задачи — перевод длин в миллиметры.

Для перевода сантиметров в миллиметры используется соотношение: $1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$.

АК длиной 5 см 3 мм

Как начертить: С помощью линейки откладывается отрезок длиной 5 сантиметров, а затем к нему добавляется еще 3 миллиметра. Концы отрезка обозначаются буквами А и К.

Выражение длины в миллиметрах:

1. Переводим сантиметры в миллиметры:

$5 \text{ см} = 5 \times 10 \text{ мм} = 50 \text{ мм}$

2. Прибавляем оставшиеся миллиметры:

$50 \text{ мм} + 3 \text{ мм} = 53 \text{ мм}$

Ответ: длина отрезка АК равна 53 мм.

ВМ длиной 3 см 8 мм

Как начертить: С помощью линейки откладывается отрезок длиной 3 сантиметра, а затем к нему добавляется еще 8 миллиметров. Концы отрезка обозначаются буквами В и М.

Выражение длины в миллиметрах:

1. Переводим сантиметры в миллиметры:

$3 \text{ см} = 3 \times 10 \text{ мм} = 30 \text{ мм}$

2. Прибавляем оставшиеся миллиметры:

$30 \text{ мм} + 8 \text{ мм} = 38 \text{ мм}$

Ответ: длина отрезка ВМ равна 38 мм.

2. 1) Измерь отрезки АВ и CD. На сколько миллиметров длина отрезка CD больше длины отрезка АВ?

2) Найди длину ломаной ЕКМО.

1) Измерь отрезки AB и CD. На сколько миллиметров длина отрезка CD больше длины отрезка AB?

Для решения этой задачи необходимо измерить длину каждого отрезка с помощью линейки. Поскольку измерение по изображению на экране не будет точным, мы воспользуемся типичными значениями для подобных учебных заданий.

1. Измерим длину отрезка AB. Предположим, что его длина составляет 3 сантиметра. Переведем это значение в миллиметры, используя соотношение $1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$.
Длина AB = $3 \text{ см} = 3 \times 10 = 30 \text{ мм}$.

2. Измерим длину отрезка CD. Визуально он примерно в два раза длиннее отрезка AB, поэтому его длина может составлять около 6 сантиметров.
Длина CD = $6 \text{ см} = 6 \times 10 = 60 \text{ мм}$.

3. Чтобы узнать, на сколько миллиметров отрезок CD длиннее отрезка AB, нужно из большей длины вычесть меньшую.
$Длина_{CD} - Длина_{AB} = 60 \text{ мм} - 30 \text{ мм} = 30 \text{ мм}$.

Ответ: Длина отрезка AB равна 30 мм, длина отрезка CD равна 60 мм. Длина отрезка CD больше длины отрезка AB на 30 мм.

2) Найди длину ломаной EKMO.

Длина ломаной линии — это сумма длин всех составляющих ее отрезков. Ломаная EKMO состоит из трех отрезков: EK, KM и MO. Чтобы найти ее общую длину, измерим каждый отрезок и сложим полученные результаты.

1. Измерим длину отрезка EK. Допустим, его длина равна 2 см 5 мм.
Длина EK = $2 \text{ см } 5 \text{ мм} = 20 \text{ мм} + 5 \text{ мм} = 25 \text{ мм}$.

2. Измерим длину отрезка KM. Допустим, его длина равна 4 см 2 мм.
Длина KM = $4 \text{ см } 2 \text{ мм} = 40 \text{ мм} + 2 \text{ мм} = 42 \text{ мм}$.

3. Измерим длину отрезка MO. Допустим, его длина равна 1 см 8 мм.
Длина MO = $1 \text{ см } 8 \text{ мм} = 10 \text{ мм} + 8 \text{ мм} = 18 \text{ мм}$.

4. Теперь сложим длины всех отрезков, чтобы найти общую длину ломаной EKMO.
$Длина_{EKMO} = Длина_{EK} + Длина_{KM} + Длина_{MO}$
$Длина_{EKMO} = 25 \text{ мм} + 42 \text{ мм} + 18 \text{ мм} = 85 \text{ мм}$.

Полученную длину можно также выразить в сантиметрах и миллиметрах: $85 \text{ мм} = 8 \text{ см } 5 \text{ мм}$.

Ответ: Длина ломаной EKMO равна 85 мм (или 8 см 5 мм).

3. 2 см ◯ 20 мм

4 см 2 мм ◯ 40 мм

30 мм ◯ 3 см

4 см 5 мм ◯ 5 см

Для решения данных задач необходимо сравнить величины, приведя их к одинаковым единицам измерения. Основное соотношение, которое мы будем использовать: в 1 сантиметре (см) содержится 10 миллиметров (мм).

Математически это выражается формулой: $1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$.

Чтобы сравнить эти значения, приведем сантиметры к миллиметрам. Для этого умножим количество сантиметров на 10.

$2 \text{ см} = 2 \times 10 \text{ мм} = 20 \text{ мм}$.

Теперь сравним полученное значение с правой частью выражения: $20 \text{ мм}$ и $20 \text{ мм}$.

Эти значения равны, следовательно, $2 \text{ см} = 20 \text{ мм}$. В кружок необходимо вписать знак равенства (=).

Ответ: $2 \text{ см} = 20 \text{ мм}$

Для сравнения приведем сантиметры к миллиметрам.

$3 \text{ см} = 3 \times 10 \text{ мм} = 30 \text{ мм}$.

Сравниваем левую и правую части: $30 \text{ мм}$ и $30 \text{ мм}$.

Значения равны, поэтому $30 \text{ мм} = 3 \text{ см}$. В кружок необходимо вписать знак равенства (=).

Ответ: $30 \text{ мм} = 3 \text{ см}$

В этом случае приведем значение в левой части полностью к миллиметрам. Сначала переведем сантиметры в миллиметры, а затем прибавим оставшиеся миллиметры.

$4 \text{ см} 2 \text{ мм} = (4 \times 10 \text{ мм}) + 2 \text{ мм} = 40 \text{ мм} + 2 \text{ мм} = 42 \text{ мм}$.

Теперь сравним полученный результат с правой частью: $42 \text{ мм}$ и $40 \text{ мм}$.

Поскольку $42$ больше, чем $40$, то $42 \text{ мм} > 40 \text{ мм}$. В кружок необходимо вписать знак "больше" (>).

Ответ: $4 \text{ см} 2 \text{ мм} > 40 \text{ мм}$

Приведем обе части выражения к миллиметрам для удобства сравнения.

Левая часть: $4 \text{ см} 5 \text{ мм} = (4 \times 10 \text{ мм}) + 5 \text{ мм} = 40 \text{ мм} + 5 \text{ мм} = 45 \text{ мм}$.

Правая часть: $5 \text{ см} = 5 \times 10 \text{ мм} = 50 \text{ мм}$.

Теперь сравним полученные значения: $45 \text{ мм}$ и $50 \text{ мм}$.

Так как $45$ меньше, чем $50$, то $45 \text{ мм} < 50 \text{ мм}$. В кружок необходимо вписать знак "меньше" (<).

Ответ: $4 \text{ см} 5 \text{ мм} < 5 \text{ см}$

4. Сумма каких двух однозначных чисел равна 11? 12? 13? Запиши эти суммы.

Для решения этой задачи нужно найти все пары однозначных чисел (от 0 до 9), которые в сумме дают указанные значения: 11, 12 и 13. Мы будем делать это путем перебора, начиная с наибольшего возможного слагаемого (9) и двигаясь вниз.

Сумма равна 11

Нам нужно найти пары однозначных чисел, сумма которых равна 11. Для этого будем последовательно подставлять одно слагаемое и находить второе. Начнем с самого большого однозначного числа — 9.
Если первое слагаемое равно 9, то второе будет $11 - 9 = 2$. Сумма: $9 + 2 = 11$.
Если первое слагаемое равно 8, то второе будет $11 - 8 = 3$. Сумма: $8 + 3 = 11$.
Если первое слагаемое равно 7, то второе будет $11 - 7 = 4$. Сумма: $7 + 4 = 11$.
Если первое слагаемое равно 6, то второе будет $11 - 6 = 5$. Сумма: $6 + 5 = 11$.
Если взять первое слагаемое 5, то второе будет 6, что дает ту же пару чисел. Дальнейшее уменьшение первого слагаемого будет давать уже найденные пары.

Ответ: $9 + 2 = 11$; $8 + 3 = 11$; $7 + 4 = 11$; $6 + 5 = 11$.

Сумма равна 12

Теперь найдем пары однозначных чисел, сумма которых равна 12.
Если первое слагаемое равно 9, то второе будет $12 - 9 = 3$. Сумма: $9 + 3 = 12$.
Если первое слагаемое равно 8, то второе будет $12 - 8 = 4$. Сумма: $8 + 4 = 12$.
Если первое слагаемое равно 7, то второе будет $12 - 7 = 5$. Сумма: $7 + 5 = 12$.
Если первое слагаемое равно 6, то второе будет $12 - 6 = 6$. Сумма: $6 + 6 = 12$.
Следующие слагаемые дадут уже найденные пары (например, $5 + 7 = 12$).

Ответ: $9 + 3 = 12$; $8 + 4 = 12$; $7 + 5 = 12$; $6 + 6 = 12$.

Сумма равна 13

Наконец, найдем пары однозначных чисел, сумма которых равна 13.
Если первое слагаемое равно 9, то второе будет $13 - 9 = 4$. Сумма: $9 + 4 = 13$.
Если первое слагаемое равно 8, то второе будет $13 - 8 = 5$. Сумма: $8 + 5 = 13$.
Если первое слагаемое равно 7, то второе будет $13 - 7 = 6$. Сумма: $7 + 6 = 13$.
Если взять первое слагаемое 6, то второе будет 7, что дает ту же пару. Если взять слагаемое меньше 4, например 3, то второе слагаемое будет $13 - 3 = 10$, что не является однозначным числом, поэтому все возможные пары найдены.

Ответ: $9 + 4 = 13$; $8 + 5 = 13$; $7 + 6 = 13$.

5. Вычисли и выполни проверку.

82 – 36
Выполним вычитание: $82 - 36 = 46$
Проверка: чтобы проверить вычитание, нужно к разности прибавить вычитаемое. Если получится уменьшаемое, то вычисление верное. $46 + 36 = 82$
Ответ: 46

53 + 29
Выполним сложение: $53 + 29 = 82$
Проверка: чтобы проверить сложение, нужно из суммы вычесть одно из слагаемых. Если получится второе слагаемое, то вычисление верное. $82 - 29 = 53$
Ответ: 82

100 – 75
Выполним вычитание: $100 - 75 = 25$
Проверка: $25 + 75 = 100$
Ответ: 25

64 + 16
Выполним сложение: $64 + 16 = 80$
Проверка: $80 - 16 = 64$
Ответ: 80

93 – 85
Выполним вычитание: $93 - 85 = 8$
Проверка: $8 + 85 = 93$
Ответ: 8

66 + 18
Выполним сложение: $66 + 18 = 84$
Проверка: $84 - 18 = 66$
Ответ: 84

90 – 82
Выполним вычитание: $90 - 82 = 8$
Проверка: $8 + 82 = 90$
Ответ: 8

77 + 23
Выполним сложение: $77 + 23 = 100$
Проверка: $100 - 23 = 77$
Ответ: 100

56 + 39: Для решения этого примера сложим десятки с десятками, а единицы с единицами. Сначала сложим десятки: $50 + 30 = 80$. Затем сложим единицы: $6 + 9 = 15$. Теперь суммируем полученные результаты: $80 + 15 = 95$.
Ответ: 95

82 - 28: Чтобы найти разность, можно вычесть из 82 сначала 20, а затем 8. Выполним первое действие: $82 - 20 = 62$. Теперь из результата вычтем 8: $62 - 8 = 54$.
Ответ: 54

49 + 44: Сложим десятки: $40 + 40 = 80$. Сложим единицы: $9 + 4 = 13$. Теперь сложим полученные результаты: $80 + 13 = 93$.
Ответ: 93

61 - 49: Выполним вычитание. Можно представить 49 как $50 - 1$ и упростить вычисление: $61 - (50 - 1) = 61 - 50 + 1 = 11 + 1 = 12$.
Ответ: 12

19 + 74: Складываем десятки: $10 + 70 = 80$. Складываем единицы: $9 + 4 = 13$. Суммируем полученные значения: $80 + 13 = 93$.
Ответ: 93

47 + 13: Сложим единицы: $7 + 3 = 10$. Сложим десятки: $40 + 10 = 50$. Теперь сложим эти два результата: $50 + 10 = 60$.
Ответ: 60

90 - 73 + 8: В выражениях без скобок действия сложения и вычитания выполняются по порядку, слева направо. Сначала вычитание: $90 - 73 = 17$. Затем к результату прибавляем 8: $17 + 8 = 25$.
Ответ: 25

34 + 36 - 9: Выполняем действия слева направо. Сначала сложение: $34 + 36 = 70$. Затем вычитание: $70 - 9 = 61$.
Ответ: 61

84 - 58 - 7: Выполняем вычитание последовательно слева направо. Первое действие: $84 - 58 = 26$. Второе действие: $26 - 7 = 19$.
Ответ: 19

93 - (46 + 9): Согласно порядку действий, сначала выполняем операцию в скобках: $46 + 9 = 55$. Затем выполняем вычитание: $93 - 55 = 38$.
Ответ: 38

(28 + 33) - 8: Первым делом выполняем сложение в скобках: $28 + 33 = 61$. После этого вычитаем 8 из полученного результата: $61 - 8 = 53$.
Ответ: 53

54 - (42 - 7): Сначала выполняем действие в скобках: $42 - 7 = 35$. Затем вычитаем полученное число из 54: $54 - 35 = 19$.
Ответ: 19

7. Выпиши верные равенства и неравенства.

Чтобы выполнить задание, необходимо проверить каждое из предложенных равенств и неравенств.
1. Неравенство 9 дес. 9 ед. > 100. 9 десятков и 9 единиц — это число $9 \times 10 + 9 = 99$. Неравенство $99 > 100$ является неверным.
2. Равенство 5 см 6 мм = 65 мм. В 1 сантиметре 10 миллиметров, поэтому 5 см это $5 \times 10 = 50$ мм. Тогда 5 см 6 мм это $50 \text{ мм} + 6 \text{ мм} = 56 \text{ мм}$. Равенство $56 \text{ мм} = 65 \text{ мм}$ является неверным.
Два оставшихся неравенства являются верными. Ниже представлено их развернутое решение.

85 + 8 > 85 + 6

Для проверки верности этого неравенства можно воспользоваться двумя способами.
Способ 1: Прямое вычисление.
Вычисляем значение левой части: $85 + 8 = 93$.
Вычисляем значение правой части: $85 + 6 = 91$.
Сравниваем полученные результаты: $93 > 91$. Неравенство является верным.
Способ 2: Логическое сравнение.
В обеих частях неравенства к одному и тому же числу (85) прибавляются разные числа. Так как слагаемое в левой части (8) больше слагаемого в правой части (6), то и сумма слева будет больше суммы справа. Следовательно, неравенство верно.

Ответ: $85 + 8 > 85 + 6$.

85 - 8 < 85 - 6

Проверим верность второго неравенства, также используя два способа.
Способ 1: Прямое вычисление.
Вычисляем значение левой части: $85 - 8 = 77$.
Вычисляем значение правой части: $85 - 6 = 79$.
Сравниваем полученные результаты: $77 < 79$. Неравенство является верным.
Способ 2: Логическое сравнение.
В обеих частях неравенства из одного и того же числа (85) вычитаются разные числа. При вычитании большего числа результат получается меньше. Так как вычитаемое в левой части (8) больше вычитаемого в правой части (6), то разность слева будет меньше разности справа. Следовательно, неравенство верно.

Ответ: $85 - 8 < 85 - 6$.

8. Вычисли удобным способом.

48 + 7 + 3
Чтобы вычислить это выражение удобным способом, воспользуемся сочетательным свойством сложения. Сгруппируем 7 и 3, так как их сумма дает круглое число 10, которое легко прибавить к 48.
$48 + 7 + 3 = 48 + (7 + 3) = 48 + 10 = 58$.
Ответ: 58

37 + 9 + 3
Здесь удобнее переставить слагаемые и сложить 37 и 3, чтобы получить круглое число 40. Воспользуемся переместительным и сочетательным свойствами сложения.
$37 + 9 + 3 = (37 + 3) + 9 = 40 + 9 = 49$.
Ответ: 49

12 + 8 + 26 + 4
В этом примере удобно сгруппировать слагаемые попарно так, чтобы в сумме получались круглые числа: 12 с 8 и 26 с 4.
$12 + 8 + 26 + 4 = (12 + 8) + (26 + 4) = 20 + 30 = 50$.
Ответ: 50

37 + 13 + 7 + 3
Сгруппируем слагаемые попарно для получения круглых чисел в сумме. Сложим 37 с 13 и 7 с 3.
$37 + 13 + 7 + 3 = (37 + 13) + (7 + 3) = 50 + 10 = 60$.
Ответ: 60

64 + 18 + 6 + 12
Для удобства вычислений переставим и сгруппируем слагаемые. Сложим 64 с 6, чтобы получить 70, и сложим 18 с 12, чтобы получить 30.
$64 + 18 + 6 + 12 = (64 + 6) + (18 + 12) = 70 + 30 = 100$.
Ответ: 100

71 + 16 + 4 + 9
Сгруппируем числа так, чтобы их суммы были круглыми. Сложим 71 с 9 и 16 с 4.
$71 + 16 + 4 + 9 = (71 + 9) + (16 + 4) = 80 + 20 = 100$.
Ответ: 100

9. Выпиши уравнения, которые решаются вычитанием, и реши их.

k + 35 = 60

Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.

$k = 60 - 35$

$k = 25$

Проверка: $25 + 35 = 60$.

Ответ: $k=25$.

39 + d = 59

Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.

$d = 59 - 39$

$d = 20$

Проверка: $39 + 20 = 59$.

Ответ: $d=20$.

72 – x = 40

Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.

$x = 72 - 40$

$x = 32$

Проверка: $72 - 32 = 40$.

Ответ: $x=32$.

56 – d = 31

Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.

$d = 56 - 31$

$d = 25$

Проверка: $56 - 25 = 31$.

Ответ: $d=25$.

НАБЕРИ 18:

РЕБУС:

В данной задаче необходимо для каждой строки в таблице найти такие числа, сумма которых будет равна 18. Рассмотрим каждую строку отдельно.
1. Первая строка содержит числа 7, 6, 4, 5. Чтобы получить 18, нужно сложить три числа: $7 + 6 + 5 = 18$.
2. Вторая строка содержит числа 8, 4, 1, 9. Здесь также складываем три числа: $8 + 1 + 9 = 18$.
3. Третья строка содержит числа 6, 3, 4, 8. Сумма трех чисел дает 18: $6 + 4 + 8 = 18$.
4. Четвертая строка содержит числа 10, 8, 7, 3. Здесь для получения 18 достаточно сложить два числа: $10 + 8 = 18$.
5. Пятая строка содержит числа 3, 4, 5, 10. Нужную сумму дают три числа: $3 + 5 + 10 = 18$.

Ответ: Примеры комбинаций, дающих в сумме 18: $7+6+5$; $8+1+9$; $6+4+8$; $10+8$; $3+5+10$.

Перед нами ребус, который представляет собой пример на вычитание в столбик. Звездочками (*) обозначены неизвестные цифры, которые нужно найти.
$\begin{array}{r} 9* \\ - 64 \\ \hline *9 \end{array}$

1. Начнем вычисление с разряда единиц (правый столбец). Из неизвестной цифры (первая *) вычитают 4 и получают 9. Если мы просто прибавим 4 к 9, получим 13. Это означает, что для вычитания мы "заняли" десяток из старшего разряда (из цифры 9). Таким образом, наше вычисление в разряде единиц выглядит так: $13 - 4 = 9$. Следовательно, первая неизвестная цифра в уменьшаемом – это 3.

2. Теперь перейдем к разряду десятков (левый столбец). Изначально в уменьшаемом стояла цифра 9, но так как мы заняли из нее десяток, она превратилась в 8. Теперь выполняем вычитание в этом разряде: $8 - 6 = 2$. Значит, вторая неизвестная цифра (в разности) – это 2.

Подставив найденные цифры, получаем полностью решенный пример:
$\begin{array}{r} 93 \\ - 64 \\ \hline 29 \end{array}$
Проверка: $93 - 64 = 29$. Все верно.

Ответ: $93 - 64 = 29$.

1. Вычисли с устным объяснением.

Чтобы разделить сумму на число, можно разделить каждое слагаемое на это число, а затем сложить результаты. Этот способ удобен, так как и 80, и 16 делятся на 4. Разделим 80 на 4, получим 20. Затем разделим 16 на 4, получим 4. Сложим полученные частные: $20 + 4 = 24$.
Ответ: 24

Здесь также удобно применить правило деления суммы на число. Каждое слагаемое (30 и 21) делится на 3. Разделим 30 на 3, получим 10. Разделим 21 на 3, получим 7. Сложим результаты: $10 + 7 = 17$.
Ответ: 17

В этом примере слагаемые 11 и 13 не делятся на 6 без остатка. Поэтому сначала выполним сложение в скобках, а потом — деление. Найдём сумму: $11 + 13 = 24$. Теперь разделим результат на 6: $24 : 6 = 4$.
Ответ: 4

2. У одной закройщицы было 15 м ткани, а у другой — 12 м. Из этой ткани они скроили платья, расходуя на каждое по 3 м ткани.

Сколько всего платьев они скроили?

Сколькими способами можно решить эту задачу?

Какой способ выбираешь ты? Почему?

Сколько всего платьев они скроили?

Для решения этой задачи можно использовать два способа. Рассмотрим один из них.

1. Сначала найдем, сколько всего метров ткани было у двух закройщиц вместе. Для этого сложим количество ткани каждой из них:

$15 \text{ м} + 12 \text{ м} = 27 \text{ м}$

2. Теперь, зная общее количество ткани и расход на одно платье, мы можем найти, сколько всего платьев они скроили. Для этого разделим общее количество ткани на расход на одно платье:

$27 \text{ м} \div 3 \text{ м} = 9 \text{ платьев}$

Ответ: Всего они скроили 9 платьев.

Сколькими способами можно решить эту задачу?

Эту задачу можно решить двумя способами.

Способ 1. Найти общее количество ткани, а затем разделить его на расход ткани для одного платья. Этот способ основан на свойстве деления суммы на число.

Выражение: $(15 + 12) \div 3 = 27 \div 3 = 9$

Способ 2. Узнать, сколько платьев может скроить каждая закройщица из своей ткани, а затем сложить полученные результаты.

1) $15 \div 3 = 5$ (платьев) – скроила первая закройщица.

2) $12 \div 3 = 4$ (платья) – скроила вторая закройщица.

3) $5 + 4 = 9$ (платьев) – скроили всего.

Выражение: $15 \div 3 + 12 \div 3 = 5 + 4 = 9$

Ответ: Задачу можно решить двумя способами.

Какой способ выбираешь ты? Почему?

Я выбираю первый способ. Он кажется более рациональным и быстрым, так как требует выполнения всего двух математических действий (сложение и деление), которые можно записать в одно выражение. Второй способ требует трех действий (два деления и одно сложение). Таким образом, первый способ позволяет найти ответ быстрее.

Ответ: Я выбираю первый способ, потому что он требует меньше вычислений.

3. Составь задачу по выражению (20 + 30) : 5. Объясни разные способы её решения.

Задача

В одной вазе лежало 20 конфет, а в другой — 30. Все конфеты разделили поровну между 5 детьми. Сколько конфет получил каждый ребенок?

Способ 1

Этот способ заключается в том, чтобы сначала найти общее количество всех конфет, а затем разделить это количество на число детей. Этот порядок действий соответствует записи выражения со скобками.

1. Находим общее количество конфет в двух вазах:

$20 + 30 = 50$ (конфет)

2. Делим общее количество конфет на 5 детей:

$50 : 5 = 10$ (конфет)

Ответ: каждый ребенок получил 10 конфет.

Способ 2

Этот способ основан на распределительном свойстве деления относительно сложения. Можно разделить количество конфет из каждой вазы на число детей, а затем сложить полученные результаты.

1. Делим конфеты из первой вазы на 5 детей:

$20 : 5 = 4$ (конфеты)

2. Делим конфеты из второй вазы на 5 детей:

$30 : 5 = 6$ (конфет)

3. Складываем количество конфет из первой и второй вазы, которое получил каждый ребенок:

$4 + 6 = 10$ (конфет)

Ответ: каждый ребенок получил 10 конфет.

4. 1) Представь числа 60 и 75 в виде суммы двух слагаемых, каждое из которых делится на 5.

2) Представь число 56 в виде суммы двух слагаемых, каждое из которых делится на 8; на 7.

1) Чтобы представить число в виде суммы двух слагаемых, каждое из которых делится на определенное число (например, $n$), необходимо, чтобы само исходное число также делилось на $n$. Это следует из свойства делимости: если $a = k \cdot n$ и $b = m \cdot n$, то их сумма $a+b = (k+m) \cdot n$ также будет делиться на $n$. Данная задача имеет множество решений, ниже приведены примеры.

Представление числа 60:
Число 60 делится на 5. Выберем любое удобное слагаемое, кратное 5, которое меньше 60. Например, возьмем 10. Второе слагаемое находим вычитанием: $60 - 10 = 50$. Число 50 также делится на 5 ($50 : 5 = 10$). Таким образом, одно из возможных представлений: $60 = 10 + 50$.

Представление числа 75:
Число 75 делится на 5. Возьмем в качестве первого слагаемого 25 (оно делится на 5). Тогда второе слагаемое будет равно $75 - 25 = 50$. Число 50 также делится на 5. Следовательно, получаем равенство: $75 = 25 + 50$.

Ответ: $60 = 10 + 50$; $75 = 25 + 50$.

2) Необходимо представить число 56 в виде суммы двух слагаемых в двух разных случаях: когда оба слагаемых делятся на 8, и когда оба делятся на 7.

Каждое слагаемое делится на 8:
Число 56 делится на 8 ($56 : 8 = 7$). Выберем первое слагаемое, кратное 8, например, 16. Тогда второе слагаемое будет $56 - 16 = 40$. Число 40 также делится на 8 ($40 : 8 = 5$). Таким образом, мы можем записать: $56 = 16 + 40$.

Каждое слагаемое делится на 7:
Число 56 делится на 7 ($56 : 7 = 8$). Выберем первое слагаемое, кратное 7, например, 21. Тогда второе слагаемое будет $56 - 21 = 35$. Число 35 также делится на 7 ($35 : 7 = 5$). Таким образом, получаем: $56 = 21 + 35$.

Ответ: Для делителя 8: $56 = 16 + 40$; для делителя 7: $56 = 21 + 35$.

94 - (18 + 9) · 2
Для решения этого примера необходимо соблюдать правильный порядок действий: сначала выполняются действия в скобках, затем умножение или деление, и в конце сложение или вычитание.
1. Вычисляем сумму в скобках: $18 + 9 = 27$.
2. Теперь выражение принимает вид: $94 - 27 \cdot 2$.
3. Выполняем умножение: $27 \cdot 2 = 54$.
4. Выполняем вычитание: $94 - 54 = 40$.
Полное решение: $94 - (18 + 9) \cdot 2 = 94 - 27 \cdot 2 = 94 - 54 = 40$.
Ответ: 40

16 + (14 + 7) · 3
Действуем по порядку операций: сначала скобки, потом умножение, затем сложение.
1. Вычисляем сумму в скобках: $14 + 7 = 21$.
2. Теперь выражение принимает вид: $16 + 21 \cdot 3$.
3. Выполняем умножение: $21 \cdot 3 = 63$.
4. Выполняем сложение: $16 + 63 = 79$.
Полное решение: $16 + (14 + 7) \cdot 3 = 16 + 21 \cdot 3 = 16 + 63 = 79$.
Ответ: 79

45 - 90 : 3
В этом выражении нет скобок, поэтому сначала выполняем деление, а затем вычитание.
1. Выполняем деление: $90 : 3 = 30$.
2. Выполняем вычитание: $45 - 30 = 15$.
Полное решение: $45 - 90 : 3 = 45 - 30 = 15$.
Ответ: 15

76 - 80 : 2
Согласно порядку действий, сначала выполняем деление, а потом вычитание.
1. Выполняем деление: $80 : 2 = 40$.
2. Выполняем вычитание: $76 - 40 = 36$.
Полное решение: $76 - 80 : 2 = 76 - 40 = 36$.
Ответ: 36

14 · 3
Выполняем простое умножение.
Можно умножить столбиком или разложить число 14 на сумму десятков и единиц: $(10 + 4) \cdot 3 = 10 \cdot 3 + 4 \cdot 3 = 30 + 12 = 42$.
$14 \cdot 3 = 42$.
Ответ: 42

5 · 16
Выполняем умножение. Для удобства можно поменять множители местами: $16 \cdot 5$.
$5 \cdot 16 = 80$.
Также можно разложить 16 на сумму: $5 \cdot (10 + 6) = 5 \cdot 10 + 5 \cdot 6 = 50 + 30 = 80$.
Ответ: 80

12 · 1
Согласно свойству умножения, любое число, умноженное на единицу, равно самому себе.
$12 \cdot 1 = 12$.
Ответ: 12

12 · 0
Согласно свойству умножения, любое число, умноженное на ноль, равно нулю.
$12 \cdot 0 = 0$.
Ответ: 0

6. Как можно сделать равенства верными, не заменяя цифры на карточках? Запиши верные равенства.

48 : 2 = 7

Данное равенство неверно, поскольку $48 \div 2 = 24$, а не 7. Условие задачи гласит, что мы не можем менять цифры, но можем переставлять карточки. Это означает, что мы должны использовать цифры 4, 8, 2 и 7, чтобы составить верное равенство.

Нужно найти такую перестановку карточек, при которой деление двузначного числа (составленного из двух карточек) на однозначное (третья карточка) даст в результате число на четвертой карточке.

Перебирая варианты, можно найти верную комбинацию. Если составить из карточек 2 и 8 число 28, а в качестве делителя взять карточку с цифрой 4, то в результате деления получится 7.

Проверка: $28 \div 4 = 7$.

Ответ: $28 : 4 = 7$.

69 : 5 = 4

Это равенство также неверно, так как $69 \div 5 = 13.8$, а не 4. Мы должны переставить карточки с цифрами 6, 9, 5 и 4, чтобы равенство стало верным.

Действуем по той же логике, что и в первом случае. Ищем комбинацию из доступных цифр. Если составить из карточек 5 и 4 число 54 и выбрать в качестве делителя карточку с цифрой 6, то в результате мы получим 9.

Проверка: $54 \div 6 = 9$.

Ответ: $54 : 6 = 9$.

МАГИЧЕСКИЕ КВАДРАТЫ:

Верхний квадрат (синий)

В магическом квадрате суммы чисел в каждой строке, каждом столбце и на обеих диагоналях равны. Эта сумма называется магической константой. Для квадрата 3x3 магическая константа ($S$) в три раза больше числа в центре.

Центральная ячейка содержит число 33. Вычислим магическую константу:
$S = 3 \times 33 = 99$.

Зная константу, найдем остальные числа:
1. Верхняя строка: В центре должно быть число $99 - 28 - 18 = 53$.
2. Левый столбец: В центре должно быть число $99 - 28 - 48 = 23$.
3. Главная диагональ (сверху-слева вниз-вправо): В правом нижнем углу должно быть число $99 - 28 - 33 = 38$.
4. Средняя строка: Справа должно быть число $99 - 23 - 33 = 43$.
5. Нижняя строка: В центре должно быть число $99 - 48 - 38 = 13$.

Полностью заполненный квадрат:
28 53 18
23 33 43
48 13 38

Ответ: пустые ячейки слева направо и сверху вниз: 53, 23, 43, 13, 38.

Нижний квадрат (розовый)

В этом квадрате известны все числа в нижней строке. Сложив их, мы можем найти магическую константу ($S$):
$S = 39 + 18 + 33 = 90$.

Теперь мы можем найти все недостающие числа:
1. Центральная ячейка: Это магическая константа, деленная на 3. $90 / 3 = 30$.
2. Главная диагональ (сверху-слева вниз-вправо): В левом верхнем углу должно быть число $90 - 30 - 33 = 27$.
3. Верхняя строка: В центре должно быть число $90 - 27 - 21 = 42$.
4. Левый столбец: В центре должно быть число $90 - 27 - 39 = 24$.
5. Средняя строка: Справа должно быть число $90 - 24 - 30 = 36$.

Полностью заполненный квадрат:
27 42 21
24 30 36
39 18 33

Ответ: пустые ячейки слева направо и сверху вниз: 27, 42, 24, 30, 36.

Вычисли. (20 + 12) : 2 (23 + 25) : 8

$(20 + 12) : 2$

Согласно порядку выполнения математических операций, сначала необходимо выполнить действие в скобках (сложение), а затем выполнить деление.
1. Выполняем сложение в скобках: $20 + 12 = 32$.
2. Делим полученный результат на 2: $32 : 2 = 16$.

Ответ: 16

$(23 + 25) : 8$

В этом выражении также сначала выполняется действие в скобках, а после этого — деление.
1. Выполняем сложение в скобках: $23 + 25 = 48$.
2. Делим полученную сумму на 8: $48 : 8 = 6$.

Ответ: 6