Страница 9, часть 1 - гдз по математике 3 класс учебник часть 1, 2 Моро, Бантова

1.

Закончи вывод.

Если из уменьшаемого вычесть разность, получится ... .

Зная это, можно решать уравнения, в которых неизвестным является вычитаемое.

Чтобы закончить вывод, необходимо проанализировать взаимосвязь между компонентами действия вычитания, используя пример из задания.

В примере дано выражение:

$8 - 6 = 2$

Здесь компоненты называются следующим образом:

• $8$ — это уменьшаемое (общее количество кружков).
• $6$ — это вычитаемое (количество зачеркнутых красных кружков).
• $2$ — это разность (количество оставшихся синих кружков).

Текст задания предлагает нам закончить фразу: "Если из уменьшаемого вычесть разность, получится...".

Давайте проверим это на нашем примере. Уменьшаемое равно $8$, а разность равна $2$. Вычтем из уменьшаемого разность, как показано во втором выражении:

$8 - 2 = 6$

Результатом этого действия является число $6$. В исходном выражении ($8 - 6 = 2$) число $6$ является вычитаемым.

Отсюда следует правило: чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность. Таким образом, пропущенное слово в выводе — "вычитаемое".

Ответ: вычитаемое.

2. Объясни решение уравнения и проверку.

Решение уравнения

Дано уравнение: $74 - x = 8$.
В этом уравнении $74$ — это уменьшаемое, $x$ — это неизвестное вычитаемое, а $8$ — это разность.
Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.
Записываем это в виде нового равенства: $x = 74 - 8$.
Выполняем вычитание: $74 - 8 = 66$.
Следовательно, корень уравнения равен $66$.
Ответ: $x = 66$.

Проверка

Проверка нужна для того, чтобы убедиться в правильности найденного решения. Для этого мы подставляем найденное значение $x=66$ в исходное уравнение $74 - x = 8$.
Получаем: $74 - 66 = 8$.
Теперь необходимо вычислить значение левой части равенства: $74 - 66 = 8$.
В результате мы получаем верное равенство: $8 = 8$.
Поскольку левая часть равна правой, это подтверждает, что уравнение решено правильно.
Ответ: Решение верное.

3. Реши уравнения с объяснением.

36 – x = 20

В этом уравнении неизвестное $x$ является вычитаемым. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого ($36$) вычесть разность ($20$).

$x = 36 - 20$

$x = 16$

Проверка: подставим найденное значение в исходное уравнение.

$36 - 16 = 20$

$20 = 20$

Равенство верное, значит, уравнение решено правильно.

Ответ: $16$

82 – d = 5

В данном уравнении неизвестное $d$ является вычитаемым. Чтобы его найти, нужно из уменьшаемого ($82$) вычесть разность ($5$).

$d = 82 - 5$

$d = 77$

Проверка: подставим найденное значение в исходное уравнение.

$82 - 77 = 5$

$5 = 5$

Равенство верное, значит, уравнение решено правильно.

Ответ: $77$

x – 64 = 9

В этом уравнении неизвестное $x$ является уменьшаемым. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности ($9$) прибавить вычитаемое ($64$).

$x = 64 + 9$

$x = 73$

Проверка: подставим найденное значение в исходное уравнение.

$73 - 64 = 9$

$9 = 9$

Равенство верное, значит, уравнение решено правильно.

Ответ: $73$

4. Найди значения суммы и разности чисел k и 19 при k = 20, k = 19, k = 40, k = 80.

Для решения задачи нужно составить два выражения: для суммы чисел ($k + 19$) и для разности чисел ($k - 19$). Затем последовательно подставить в эти выражения каждое из заданных значений $k$.

при k = 20
Находим значение суммы: $k + 19 = 20 + 19 = 39$.
Находим значение разности: $k - 19 = 20 - 19 = 1$.
Ответ: сумма равна 39, разность равна 1.

при k = 19
Находим значение суммы: $k + 19 = 19 + 19 = 38$.
Находим значение разности: $k - 19 = 19 - 19 = 0$.
Ответ: сумма равна 38, разность равна 0.

при k = 40
Находим значение суммы: $k + 19 = 40 + 19 = 59$.
Находим значение разности: $k - 19 = 40 - 19 = 21$.
Ответ: сумма равна 59, разность равна 21.

при k = 80
Находим значение суммы: $k + 19 = 80 + 19 = 99$.
Находим значение разности: $k - 19 = 80 - 19 = 61$.
Ответ: сумма равна 99, разность равна 61.

5. 2 дм 3 см ◯ 3 дм 2 см

1 дм 4 см ◯ 14 см

18 см ◯ 2 дм

10 дм ◯ 12 см

2 дм 3 см ◯ 3 дм 2 см

Для того чтобы сравнить данные величины, необходимо привести их к одной единице измерения. Переведем дециметры (дм) в сантиметры (см), используя соотношение $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$.
1. Преобразуем левую часть выражения:
$2 \text{ дм } 3 \text{ см} = 2 \times 10 \text{ см} + 3 \text{ см} = 20 \text{ см} + 3 \text{ см} = 23 \text{ см}$.
2. Преобразуем правую часть выражения:
$3 \text{ дм } 2 \text{ см} = 3 \times 10 \text{ см} + 2 \text{ см} = 30 \text{ см} + 2 \text{ см} = 32 \text{ см}$.
3. Теперь сравним полученные значения:
$23 \text{ см} < 32 \text{ см}$.
Следовательно, $2 \text{ дм } 3 \text{ см}$ меньше, чем $3 \text{ дм } 2 \text{ см}$.
Ответ: $2 \text{ дм } 3 \text{ см} < 3 \text{ дм } 2 \text{ см}$

1 дм 4 см ◯ 14 см

Чтобы выполнить сравнение, приведем значение в левой части к сантиметрам.
1. Используем тот же перевод: $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$.
$1 \text{ дм } 4 \text{ см} = 1 \times 10 \text{ см} + 4 \text{ см} = 10 \text{ см} + 4 \text{ см} = 14 \text{ см}$.
2. Правая часть уже выражена в сантиметрах и равна $14 \text{ см}$.
3. Сравниваем значения:
$14 \text{ см} = 14 \text{ см}$.
Значит, данные величины равны.
Ответ: $1 \text{ дм } 4 \text{ см} = 14 \text{ см}$

18 см ◯ 2 дм

Для сравнения переведем величину справа в сантиметры.
1. Левая часть равна $18 \text{ см}$.
2. Преобразуем правую часть:
$2 \text{ дм} = 2 \times 10 \text{ см} = 20 \text{ см}$.
3. Сравниваем полученные значения:
$18 \text{ см} < 20 \text{ см}$.
Таким образом, $18 \text{ см}$ меньше, чем $2 \text{ дм}$.
Ответ: $18 \text{ см} < 2 \text{ дм}$

10 дм ◯ 12 см

Переведем левую часть выражения в сантиметры для проведения сравнения.
1. Преобразуем левую часть, используя $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$:
$10 \text{ дм} = 10 \times 10 \text{ см} = 100 \text{ см}$.
2. Правая часть равна $12 \text{ см}$.
3. Сравниваем значения:
$100 \text{ см} > 12 \text{ см}$.
Следовательно, $10 \text{ дм}$ больше, чем $12 \text{ см}$.
Ответ: $10 \text{ дм} > 12 \text{ см}$

6. Юра нашёл 16 грибов, а Витя — на 6 грибов меньше. Сколько всего грибов нашли мальчики?

Чтобы найти, сколько всего грибов нашли мальчики, сначала нужно узнать, сколько грибов нашёл Витя, а затем сложить это количество с грибами, которые нашёл Юра.

1. Сколько грибов нашёл Витя?

Из условия задачи мы знаем, что Юра нашёл 16 грибов, а Витя — на 6 грибов меньше. Чтобы найти количество грибов у Вити, нужно из количества грибов Юры вычесть 6.

Вычисление: $16 - 6 = 10$ (грибов).

Итак, Витя нашёл 10 грибов.

2. Сколько всего грибов нашли мальчики?

Теперь нужно сложить количество грибов, которые нашёл Юра, и количество грибов, которые нашёл Витя.

Вычисление: $16 + 10 = 26$ (грибов).

Ответ: всего мальчики нашли 26 грибов.

7. В библиотеке на одной полке стояло 32 книги, а на другой — 40 книг. Из них детям выдали 20 книг. Сколько книг осталось на этих полках? Найди способы проверить полученный ответ.

Сколько книг осталось на этих полках?
Чтобы решить задачу, нужно выполнить два действия.
1) Сначала найдем общее количество книг, которое было на двух полках. Для этого сложим количество книг с первой и второй полки:
$32 + 40 = 72$ (книги) — всего было на двух полках.
2) Затем из общего количества книг вычтем количество книг, которые выдали детям, чтобы узнать, сколько осталось:
$72 - 20 = 52$ (книги) — осталось на полках.
Ответ: на полках осталось 52 книги.

Найди способы проверить полученный ответ.
Проверить правильность решения можно, решив задачу другими способами или выполнив обратное действие.

Способ 1. Предположим, что 20 книг взяли с первой полки.
1) Узнаем, сколько книг осталось на первой полке: $32 - 20 = 12$ (книг).
2) Прибавим к ним книги со второй полки, чтобы найти общее оставшееся количество: $12 + 40 = 52$ (книги).
Результат совпал с основным решением.

Способ 2. Предположим, что 20 книг взяли со второй полки.
1) Узнаем, сколько книг осталось на второй полке: $40 - 20 = 20$ (книг).
2) Прибавим к ним книги с первой полки, чтобы найти общее оставшееся количество: $32 + 20 = 52$ (книги).
Результат также совпал с основным решением.

Способ 3. Проверка с помощью обратного действия (сложения).
Если к оставшимся книгам (52) прибавить книги, которые выдали (20), должно получиться первоначальное общее количество книг.
1) $52 + 20 = 72$ (книги).
2) Первоначальное общее количество книг было $32 + 40 = 72$ (книги).
Так как $72 = 72$, решение верное.
Ответ: проверить решение можно, решив задачу альтернативным способом (например, вычитая выданные книги последовательно с каждой полки) или выполнив проверку с помощью обратного математического действия — сложения.

ЗАНИМАТЕЛЬНЫЕ РАМКИ:

НАЧЕРТИ И РАСКРАСЬ:

Треугольник
Чтобы найти число в центре рамки, необходимо определить правило, связывающее его с числами по углам. В данном случае существует несколько возможных закономерностей, приводящих к правильному результату. Рассмотрим одну из наиболее вероятных.
Правило: число в центре равно сумме чисел в углах, к которой прибавлено количество углов (или сторон) фигуры.
Числа в углах: 7, 8, 9.
Количество углов в треугольнике: 3.
Выполним вычисление:
Сумма чисел в углах: $7 + 8 + 9 = 24$.
Прибавляем количество углов: $24 + 3 = 27$.
Полученное число 27 совпадает с числом в центре треугольника.
Альтернативное правило, которое также подходит для треугольника: нужно умножить наибольшее число из углов на количество углов. $9 \times 3 = 27$.
Ответ: Правило для треугольной рамки: сложить все числа в углах и прибавить к сумме 3 (количество углов). $(7+8+9)+3=27$.

Шестиугольник
Применим правила, найденные для треугольника, к шестиугольнику, чтобы проверить, является ли закономерность универсальной.
Числа в углах: 7, 10, 15, 5, 12, 18.
Сумма чисел: $7 + 10 + 15 + 5 + 12 + 18 = 67$.
Количество углов в шестиугольнике: 6.
Проверка правила №1 (Сумма + количество углов): $67 + 6 = 73$. Это не равно 40.
Проверка правила №2 (Наибольшее число ? количество углов): $18 \times 6 = 108$. Это не равно 40.
Следовательно, для шестиугольника действует другое правило. Проанализируем его структуру. Числа в углах можно сгруппировать в два непересекающихся треугольника, соединив вершины через одну.
Группа 1: {10, 12, 18}. Эти числа находятся в верхнем левом, нижнем правом и нижнем левом углах.
Сумма чисел группы 1: $10 + 12 + 18 = 40$.
Группа 2: {7, 15, 5}. Эти числа находятся в среднем левом, верхнем правом и среднем правом углах.
Сумма чисел группы 2: $7 + 15 + 5 = 27$.
Правило: число в центре равно большей из двух сумм, полученных при сложении чисел в вершинах, взятых через одну.
Большая из двух сумм (40 и 27) равна 40, что совпадает с числом в центре.
Ответ: Правило для шестиугольной рамки: числа в вершинах делятся на две группы по три числа (вершины берутся через одну). Число в центре равно сумме чисел той группы, где сумма больше. $(10+12+18) = 40$.

НАЧЕРТИ И РАСКРАСЬ
Для выполнения этого задания необходимо начертить симметричный узор на листе в клетку и затем раскрасить его. Узор вписан в прямоугольник размером 6 клеток в ширину и 8 клеток в высоту.
Инструкция по рисованию:
1. Начертите большой прямоугольник, который будет рамкой для узора, размером 6х8 клеток.
2. Начертите два ромба по центральной вертикальной оси.
- Нижний ромб: вершины в точках (3,0), (4,1), (3,2), (2,1). (Здесь первая координата - номер клетки по горизонтали, вторая - по вертикали, считая от нижнего левого угла рамки).
- Верхний ромб: вершины в точках (3,8), (4,7), (3,6), (2,7).
3. Начертите большой крест в центре узора. Он состоит из двух пересекающихся линий:
- Первая линия идет из точки (1,2) в точку (5,6).
- Вторая линия идет из точки (5,2) в точку (1,6).
4. Дорисуйте боковые элементы, соединяя концы нарисованных линий с внешней рамкой:
- Слева внизу: проведите отрезки от (1,2) до (0,2) и от (1,0) до (1,2).
- Справа внизу: проведите отрезки от (5,2) до (6,2) и от (5,0) до (5,2).
- Слева вверху: проведите отрезки от (1,6) до (0,6) и от (1,8) до (1,6).
- Справа вверху: проведите отрезки от (5,6) до (6,6) и от (5,8) до (5,6).
Раскрашивание:
После того как узор начерчен, его можно раскрасить. В задании не указаны конкретные цвета, поэтому можно использовать любые на свой вкус. Рекомендуется раскрашивать симметричные части узора одинаковыми цветами, чтобы подчеркнуть его структуру. Например, оба ромба одним цветом, четыре угловых элемента — другим, а оставшиеся части (образованные большим крестом) — третьим.
Ответ: Необходимо перерисовать узор на лист в клетку по указанным координатам и раскрасить его по своему усмотрению, сохраняя симметрию в цветах.

Реши уравнение. 72 - х = 10

Дано уравнение: $72 - x = 10$.

Это простое линейное уравнение, в котором:

$72$ — уменьшаемое;

$x$ — неизвестное вычитаемое;

$10$ — разность.

Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.

Перенесем $x$ в правую часть уравнения, а $10$ — в левую, чтобы выразить $x$. При переносе через знак равенства знак числа меняется на противоположный.

$72 - 10 = x$

Теперь произведем вычисление:

$x = 72 - 10$

$x = 62$

Для того чтобы убедиться в правильности решения, сделаем проверку. Подставим найденное значение $x=62$ в исходное уравнение:

$72 - 62 = 10$

$10 = 10$

Равенство верное, значит, уравнение решено правильно.

Ответ: $62$

1. Реши с устным объяснением. 37 • 2, 5 • 19

37 · 2

Для устного решения этого примера удобно использовать распределительное свойство умножения. Мы можем представить число 37 как сумму разрядных слагаемых (30 и 7) и умножить каждое из них на 2, а затем сложить результаты.

1. Разложим число 37 на десятки и единицы: $37 = 30 + 7$.

2. Применим распределительное свойство умножения: $(30 + 7) \cdot 2 = 30 \cdot 2 + 7 \cdot 2$.

3. Вычислим каждое произведение по отдельности: $30 \cdot 2 = 60$, а $7 \cdot 2 = 14$.

4. Сложим полученные значения: $60 + 14 = 74$.

Таким образом, $37 \cdot 2 = 74$.

Ответ: 74

5 · 19

Для устного умножения 5 на 19 удобно представить число 19 в виде разности двух "круглых" чисел, например, 20 и 1. Затем можно применить распределительное свойство умножения относительно вычитания.

1. Представим число 19 как разность: $19 = 20 - 1$.

2. Применим распределительное свойство: $5 \cdot (20 - 1) = 5 \cdot 20 - 5 \cdot 1$.

3. Вычислим каждое произведение: $5 \cdot 20 = 100$, а $5 \cdot 1 = 5$.

4. Найдем разность полученных результатов: $100 - 5 = 95$.

Таким образом, $5 \cdot 19 = 95$.

Ответ: 95

14 · 6
Чтобы найти произведение, можно представить число 14 как сумму разрядных слагаемых (10 и 4) и умножить каждое из них на 6. Затем сложить полученные результаты.
$14 \cdot 6 = (10 + 4) \cdot 6 = 10 \cdot 6 + 4 \cdot 6 = 60 + 24 = 84$.
Ответ: 84

15 · 6
Представим число 15 в виде суммы удобных слагаемых (10 и 5), умножим каждое из них на 6, после чего сложим результаты.
$15 \cdot 6 = (10 + 5) \cdot 6 = 10 \cdot 6 + 5 \cdot 6 = 60 + 30 = 90$.
Ответ: 90

(48 + 12) : 6
Согласно порядку выполнения действий, сначала выполняем действие в скобках (сложение), а затем деление.
1. Сложение: $48 + 12 = 60$.
2. Деление: $60 \div 6 = 10$.
Также можно разделить каждое слагаемое в скобках на 6 и сложить результаты:
$(48 + 12) \div 6 = 48 \div 6 + 12 \div 6 = 8 + 2 = 10$.
Ответ: 10

80 - 7 · 8
В выражениях без скобок сначала выполняется умножение, а затем вычитание.
1. Умножение: $7 \cdot 8 = 56$.
2. Вычитание: $80 - 56 = 24$.
$80 - 7 \cdot 8 = 80 - 56 = 24$.
Ответ: 24

19 · 4
Чтобы упростить вычисление, представим число 19 как разность (20 - 1) и применим распределительный закон умножения.
$19 \cdot 4 = (20 - 1) \cdot 4 = 20 \cdot 4 - 1 \cdot 4 = 80 - 4 = 76$.
Ответ: 76

5 · 20
Для вычисления произведения умножим 5 на 2 и результат умножим на 10.
$5 \cdot 20 = 5 \cdot (2 \cdot 10) = (5 \cdot 2) \cdot 10 = 10 \cdot 10 = 100$.
Ответ: 100

(36 - 27) : 3
Сначала выполняем действие в скобках (вычитание), а затем результат делим на 3.
1. Вычитание: $36 - 27 = 9$.
2. Деление: $9 \div 3 = 3$.
Также можно разделить уменьшаемое и вычитаемое на 3 и найти разность результатов:
$(36 - 27) \div 3 = 36 \div 3 - 27 \div 3 = 12 - 9 = 3$.
Ответ: 3

5 · 7 + 65
Согласно порядку выполнения действий, сначала выполняем умножение, а затем сложение.
1. Умножение: $5 \cdot 7 = 35$.
2. Сложение: $35 + 65 = 100$.
$5 \cdot 7 + 65 = 35 + 65 = 100$.
Ответ: 100

3. Объясни, почему верны равенства.

Данные равенства верны, так как они основаны на свойствах умножения, в основном на распределительном свойстве умножения относительно сложения (его еще называют вынесением общего множителя за скобки).

8 · 3 + 7 · 3 = (8 + 7) · 3

Это равенство является прямым применением распределительного свойства умножения. Формула этого свойства: $a \cdot c + b \cdot c = (a + b) \cdot c$.
В левой части $8 \cdot 3 + 7 \cdot 3$ у нас есть общий множитель — число 3. Если вынести его за скобки, то в скобках останется сумма чисел 8 и 7. В результате мы получим выражение $(8 + 7) \cdot 3$, которое находится в правой части равенства.
Проверим вычислениями:
Левая часть: $8 \cdot 3 + 7 \cdot 3 = 24 + 21 = 45$.
Правая часть: $(8 + 7) \cdot 3 = 15 \cdot 3 = 45$.
Так как $45 = 45$, равенство верно.

Ответ: Равенство верно, так как оно иллюстрирует распределительное свойство умножения.

17 · 5 + 3 · 5 = (17 + 3) · 5

Как и в предыдущем примере, это равенство основано на распределительном свойстве умножения. Общий множитель здесь — число 5.
Применяя свойство $a \cdot c + b \cdot c = (a + b) \cdot c$, где $a = 17$, $b = 3$ и $c = 5$, мы преобразуем левую часть $17 \cdot 5 + 3 \cdot 5$ в правую $(17 + 3) \cdot 5$.
Проверим вычислениями:
Левая часть: $17 \cdot 5 + 3 \cdot 5 = 85 + 15 = 100$.
Правая часть: $(17 + 3) \cdot 5 = 20 \cdot 5 = 100$.
Так как $100 = 100$, равенство верно.

Ответ: Равенство верно из-за применения распределительного свойства умножения.

6 · 8 + 4 · 8 = 10 · 8

В этом равенстве для объяснения нужно сделать два шага.
1. Рассмотрим левую часть $6 \cdot 8 + 4 \cdot 8$. Здесь есть общий множитель 8. Используя распределительное свойство, вынесем его за скобки: $6 \cdot 8 + 4 \cdot 8 = (6 + 4) \cdot 8$.
2. Теперь выполним сложение в скобках: $6 + 4 = 10$.
Таким образом, левая часть преобразуется в $10 \cdot 8$, что и записано в правой части равенства.
Проверим вычислениями:
Левая часть: $6 \cdot 8 + 4 \cdot 8 = 48 + 32 = 80$.
Правая часть: $10 \cdot 8 = 80$.
Так как $80 = 80$, равенство верно.

Ответ: Равенство верно, так как левая часть после вынесения общего множителя за скобки и выполнения сложения становится равной правой части.

9 · 3 + 5 · 9 = 9 · 8

Это равенство немного сложнее и требует применения двух свойств умножения.
1. Сначала посмотрим на левую часть: $9 \cdot 3 + 5 \cdot 9$. Чтобы использовать распределительное свойство, нам нужен общий множитель. Мы видим, что в обоих слагаемых есть число 9. Применим переместительное свойство умножения ($a \cdot b = b \cdot a$) ко второму слагаемому: $5 \cdot 9 = 9 \cdot 5$. Теперь левая часть выглядит так: $9 \cdot 3 + 9 \cdot 5$.
2. Теперь у нас есть общий множитель 9. Вынесем его за скобки, используя распределительное свойство: $9 \cdot 3 + 9 \cdot 5 = 9 \cdot (3 + 5)$.
3. Выполним сложение в скобках: $3 + 5 = 8$.
В результате левая часть преобразуется в $9 \cdot 8$, что равно правой части.
Проверим вычислениями:
Левая часть: $9 \cdot 3 + 5 \cdot 9 = 27 + 45 = 72$.
Правая часть: $9 \cdot 8 = 72$.
Так как $72 = 72$, равенство верно.

Ответ: Равенство верно, так как после применения переместительного и распределительного свойств умножения левая часть становится равной правой.

4. В конструкторе 54 детали. Из 12 деталей Юра сделал электровоз, а из остальных — вагоны. Сколько получилось вагонов, если на каждый пошло по 7 деталей?

Выбери правильный ответ и подтверди его решением. Ответ: 6 вагонов; 7 вагонов; 9 вагонов.

Чтобы решить задачу, нужно выполнить два действия.

1. Найти количество деталей, оставшихся для вагонов.

Для этого из общего количества деталей вычтем количество деталей, использованных для электровоза:

$54 - 12 = 42$ (детали)

2. Найти количество получившихся вагонов.

Для этого разделим количество деталей, оставшихся для вагонов, на количество деталей, необходимых для сборки одного вагона:

$42 \div 7 = 6$ (вагонов)

Таким образом, правильный ответ из предложенных вариантов — 6 вагонов.

Ответ: 6 вагонов.

5. Составь по таблице задачу и реши её.

Условие задачи:

В магазин привезли одинаковое количество пакетов с картофелем и пакетов с морковью. Масса одного пакета с картофелем — 3 кг, а общая масса всех пакетов с картофелем — 27 кг. Масса одного пакета с морковью — 2 кг. Какова общая масса всех пакетов с морковью?

Решение:

Для решения задачи необходимо выполнить два действия. Сначала определим количество пакетов, используя данные по картофелю, а затем, зная это количество, вычислим общую массу моркови.

1) Найдем количество пакетов. Известно, что общая масса пакетов с картофелем равна 27 кг, а масса одного пакета — 3 кг. Чтобы найти количество пакетов, разделим общую массу на массу одного пакета:

$27 : 3 = 9$ (пакетов)

В условии сказано, что количество пакетов с картофелем и морковью одинаковое, следовательно, пакетов с морковью привезли тоже 9 штук.

2) Теперь найдем общую массу всех пакетов с морковью. Нам известно, что количество пакетов с морковью — 9, а масса каждого пакета — 2 кг. Чтобы найти общую массу, нужно умножить количество пакетов на массу одного пакета:

$9 \times 2 = 18$ (кг)

Ответ: общая масса всех пакетов с морковью 18 кг.

6. Начерти 3 отрезка: длина первого 12 см, длина второго равна половине длины первого, а длина третьего на 2 см меньше длины второго.

Для выполнения задания необходимо последовательно рассчитать длины второго и третьего отрезков, а затем начертить все три отрезка.

1. Находим длину второго отрезка

По условию, длина первого отрезка равна 12 см. Длина второго отрезка составляет половину длины первого. Чтобы найти половину, необходимо длину первого отрезка разделить на 2.

$12 \text{ см} \div 2 = 6 \text{ см}$

Ответ: длина второго отрезка равна 6 см.

2. Находим длину третьего отрезка

Длина третьего отрезка на 2 см меньше длины второго. Мы уже вычислили, что длина второго отрезка равна 6 см. Чтобы найти длину третьего, нужно из длины второго вычесть 2 см.

$6 \text{ см} - 2 \text{ см} = 4 \text{ см}$

Ответ: длина третьего отрезка равна 4 см.

3. Чертим отрезки

Теперь у нас есть длины всех трех отрезков: первый — 12 см, второй — 6 см, третий — 4 см. С помощью линейки необходимо начертить на бумаге три отрезка соответствующей длины.

Ответ: нужно начертить три отрезка длиной 12 см, 6 см и 4 см.

7. Высота первого дома 15 м, а второго — на □ м больше. Дополняй условие задачи числами 9, 12, 24 и узнавай каждый раз высоту второго дома.

В этой задаче нам нужно поочередно подставить числа 9, 12 и 24 в условие, чтобы найти высоту второго дома. Высота первого дома всегда равна 15 м.

Если второй дом на 9 м больше

По условию, высота первого дома — 15 м. Высота второго дома на 9 м больше. Чтобы найти высоту второго дома, нужно к высоте первого дома прибавить 9 м.

Выполним вычисление: $15 + 9 = 24$ (м).

Ответ: 24 м.

Если второй дом на 12 м больше

Высота первого дома составляет 15 м. Если второй дом выше на 12 м, то для нахождения его высоты необходимо сложить высоту первого дома с этим значением.

Выполним вычисление: $15 + 12 = 27$ (м).

Ответ: 27 м.

Если второй дом на 24 м больше

Высота первого дома по условию — 15 м. Второй дом выше первого на 24 м. Чтобы найти высоту второго дома, складываем высоту первого дома и число 24.

Выполним вычисление: $15 + 24 = 39$ (м).

Ответ: 39 м.

8. Реши уравнения.

$x - 7 = 9$
В этом уравнении $x$ является неизвестным уменьшаемым. Чтобы найти уменьшаемое, нужно к разности (9) прибавить вычитаемое (7).
$x = 9 + 7$
$x = 16$
Проверка:
$16 - 7 = 9$
$9 = 9$
Равенство верное.
Ответ: $x = 16$.

$x : 7 = 9$
В этом уравнении $x$ является неизвестным делимым. Чтобы найти делимое, нужно частное (9) умножить на делитель (7).
$x = 9 \cdot 7$
$x = 63$
Проверка:
$63 : 7 = 9$
$9 = 9$
Равенство верное.
Ответ: $x = 63$.

$32 - x = 32$
В этом уравнении $x$ является неизвестным вычитаемым. Чтобы найти вычитаемое, нужно из уменьшаемого (32) вычесть разность (32).
$x = 32 - 32$
$x = 0$
Проверка:
$32 - 0 = 32$
$32 = 32$
Равенство верное.
Ответ: $x = 0$.

$32 \cdot x = 32$
В этом уравнении $x$ является неизвестным множителем. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение (32) разделить на известный множитель (32).
$x = 32 : 32$
$x = 1$
Проверка:
$32 \cdot 1 = 32$
$32 = 32$
Равенство верное.
Ответ: $x = 1$.

$62 + x = 62$
В этом уравнении $x$ является неизвестным слагаемым. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы (62) вычесть известное слагаемое (62).
$x = 62 - 62$
$x = 0$
Проверка:
$62 + 0 = 62$
$62 = 62$
Равенство верное.
Ответ: $x = 0$.

$62 \cdot x = 0$
В этом уравнении $x$ является неизвестным множителем. Произведение равно нулю только в том случае, если один из множителей равен нулю. Так как первый множитель 62 не равен нулю, значит $x$ должен быть равен нулю. Также можно найти $x$, разделив произведение (0) на известный множитель (62).
$x = 0 : 62$
$x = 0$
Проверка:
$62 \cdot 0 = 0$
$0 = 0$
Равенство верное.
Ответ: $x = 0$.

9. Как переложить 3 палочки, чтобы получилось 5 одинаковых треугольников?

Для решения этой классической головоломки необходимо применить пространственное мышление и выйти за пределы плоскости. Поскольку начальная конфигурация палочек в условии не задана, мы должны сами ее определить исходя из условий задачи.

1. Исходное положение: Для того чтобы получить 5 одинаковых треугольников, нам понадобится 9 палочек. Исходная фигура представляет собой три отдельных, не соприкасающихся друг с другом равносторонних треугольника, лежащих на плоскости.

2. Действие: Задача требует переложить 3 палочки. Мы берем один из трех треугольников, который как раз состоит из трех палочек, и используем их для построения новой фигуры.

3. Конечное положение:

• Один из исходных треугольников мы оставляем нетронутым. Он лежит на плоскости.
• Второй треугольник будет служить основанием для объемной фигуры.
• Три палочки, которые мы "перекладываем" (от третьего, разобранного треугольника), мы устанавливаем на вершины второго треугольника и соединяем их в одной точке над его центром.

Таким образом, мы строим правильный тетраэдр (треугольную пирамиду), используя 6 палочек ($3$ для основания и $3$ для боковых ребер). Рядом с ним на плоскости остается лежать еще один треугольник из 3 палочек. Общее количество палочек — $6 + 3 = 9$.

В результате у нас получается:

• 4 одинаковые треугольные грани у тетраэдра.
• 1 такой же треугольник, лежащий отдельно.

Всего мы получаем $4 + 1 = 5$ одинаковых треугольников.

Ответ: Необходимо взять 9 палочек и сложить из них три отдельных равносторонних треугольника. Затем, переложив 3 палочки (составляющие один из треугольников), построить из них и второго треугольника объемную фигуру — тетраэдр. В результате получится 5 одинаковых треугольников: 4 грани тетраэдра и один оставшийся лежать на плоскости треугольник.

Вычисли.

3 · 26

Чтобы найти произведение чисел 3 и 26, можно представить число 26 в виде суммы десятков и единиц и воспользоваться распределительным свойством умножения.

$26 = 20 + 6$

$3 \cdot 26 = 3 \cdot (20 + 6) = 3 \cdot 20 + 3 \cdot 6$

Вычислим каждое произведение отдельно:

$3 \cdot 20 = 60$

$3 \cdot 6 = 18$

Теперь сложим полученные результаты:

$60 + 18 = 78$

Ответ: 78

18 · 2

Для вычисления произведения 18 и 2, можно также использовать разложение на десятки и единицы:

$18 = 10 + 8$

$18 \cdot 2 = (10 + 8) \cdot 2 = 10 \cdot 2 + 8 \cdot 2$

Вычислим по частям:

$10 \cdot 2 = 20$

$8 \cdot 2 = 16$

Сложим результаты:

$20 + 16 = 36$

Ответ: 36

(24 + 16) : 8

Согласно порядку выполнения действий, сначала выполняем действие в скобках.

1. Сложение: $24 + 16 = 40$

Теперь выражение принимает вид: $40 : 8$.

2. Деление: $40 : 8 = 5$

Ответ: 5

90 - 6 · 9

В этом выражении есть вычитание и умножение. По правилам порядка выполнения математических операций, сначала выполняется умножение, а затем вычитание.

1. Умножение: $6 \cdot 9 = 54$

Теперь подставим результат в исходное выражение:

$90 - 54$

2. Вычитание: $90 - 54 = 36$

Ответ: 36