Страница 15, часть 1 - гдз по математике 3 класс учебник часть 1, 2 Моро, Бантова

5. Рассмотри рисунок.

Выбери высказывания, верные для данного рисунка.

1) Каждая фигура красного цвета — шар.

2) Если фигура синего цвета, то это куб.

3) Кубов на рисунке столько же, сколько шаров.

Закончи высказывание, которое будет верным для этого рисунка:

Если фигура квадрат, то она .

Выбери высказывания, верные для данного рисунка.

Чтобы определить, какие из предложенных высказываний верны, необходимо внимательно рассмотреть все фигуры на рисунке и проанализировать их свойства (форму и цвет).

• На рисунке изображено всего 5 фигур.
• По форме: 2 куба, 2 шара и 1 квадрат.
• По цвету: 2 синие фигуры, 2 красные фигуры и 1 зеленая фигура.

Теперь проверим истинность каждого высказывания:

1) Каждая фигура красного цвета — шар.

Находим на рисунке все фигуры красного цвета. Таких фигур две. Обе они имеют форму шара. Следовательно, это высказывание является верным.

2) Если фигура синего цвета, то это куб.

Находим на рисунке все фигуры синего цвета. Таких фигур две. Обе они имеют форму куба. Это означает, что для любой синей фигуры на этом рисунке утверждение, что она является кубом, истинно. Следовательно, это высказывание является верным.

3) Кубов на рисунке столько же, сколько шаров.

Посчитаем количество кубов на рисунке — их 2 (оба синие). Посчитаем количество шаров — их также 2 (оба красные). Сравниваем их количество: $2 = 2$. Таким образом, количество кубов равно количеству шаров. Следовательно, это высказывание является верным.

Ответ: верными являются все три высказывания: 1, 2 и 3.

Закончи высказывание, которое будет верным для этого рисунка:

Если фигура квадрат, то она __________

Для завершения этого высказывания нужно найти на рисунке фигуру, которая является квадратом, и определить ее свойство. На рисунке есть только одна такая фигура. Этот квадрат окрашен в зеленый цвет. Таким образом, можно сделать однозначный вывод: если фигура на этом рисунке является квадратом, то она зеленого цвета.

Ответ: зеленого цвета.

6. Старинная русская задача-загадка.

Прилетели галки, сели на палки. Если на каждой палке сядет по одной галке, то одна галка останется без палки. Если на палке сядет по две галки, то одна палка останется без галки. Догадайся, сколько было галок и сколько было палок. Реши подбором.

Решение

Это классическая задача, которую можно решить как алгебраически, так и методом подбора, как предложено в условии. Давайте используем метод подбора и будем рассуждать последовательно.

Для начала проанализируем условия задачи. Обозначим количество галок буквой $Г$, а количество палок — буквой $П$.

1. «Если на каждой палке сядет по одной галке, то одна галка останется без палки».
Это означает, что количество галок на одну больше, чем количество палок.
Математически это можно записать так: $Г = П + 1$.

2. «Если на палке сядет по две галки, то одна палка останется без галки».
Это означает, что галки сели парами на все палки, кроме одной. Количество палок, на которых сидят галки, равно $П - 1$. Поскольку на каждой из этих палок сидит по две галки, общее количество галок равно:
Математически это можно записать так: $Г = 2 \cdot (П - 1)$.

Теперь, имея два этих соотношения, будем подбирать количество палок ($П$) и проверять, выполняется ли равенство для количества галок ($Г$).

• Попытка 1: Предположим, что была 1 палка ($П=1$).
  По первому условию, галок должно быть: $Г = 1 + 1 = 2$.
  По второму условию, галок должно быть: $Г = 2 \cdot (1 - 1) = 2 \cdot 0 = 0$.
  Поскольку $2 \neq 0$, это предположение неверно.

• Попытка 2: Предположим, что было 2 палки ($П=2$).
  По первому условию, галок должно быть: $Г = 2 + 1 = 3$.
  По второму условию, галок должно быть: $Г = 2 \cdot (2 - 1) = 2 \cdot 1 = 2$.
  Поскольку $3 \neq 2$, это предположение также неверно.

• Попытка 3: Предположим, что было 3 палки ($П=3$).
  По первому условию, галок должно быть: $Г = 3 + 1 = 4$.
  По второму условию, галок должно быть: $Г = 2 \cdot (3 - 1) = 2 \cdot 2 = 4$.
  Поскольку $4 = 4$, оба условия выполняются. Это правильный ответ.

Таким образом, мы нашли решение методом подбора.

Ответ: было 4 галки и 3 палки.

7. Три одинаковых яблока и 1 груша весят столько же, сколько 19 слив. Три сливы и 1 яблоко весят столько же, сколько 1 груша. Сколько слив надо взять, чтобы уравновесить 1 грушу?

Для решения задачи обозначим вес каждого вида фруктов переменными:

• $я$ — вес одного яблока
• $г$ — вес одной груши
• $с$ — вес одной сливы

Из условия задачи составим два равенства (уравнения):

1) Три яблока и одна груша весят как 19 слив: $3я + г = 19с$

2) Три сливы и одно яблоко весят как одна груша: $3с + я = г$

Нам нужно узнать, скольким сливам ($с$) равен вес одной груши ($г$).

Возьмем первое уравнение ($3я + г = 19с$) и подставим в него выражение для груши ($г$) из второго уравнения ($г = 3с + я$):

$3я + (3с + я) = 19с$

Упростим полученное уравнение, сложив яблоки:

$4я + 3с = 19с$

Теперь выразим вес яблок через вес слив. Для этого перенесем $3с$ в правую часть уравнения:

$4я = 19с - 3с$

$4я = 16с$

Разделим обе части на 4, чтобы найти вес одного яблока:

$я = 4с$

Итак, мы выяснили, что одно яблоко весит столько же, сколько 4 сливы.

Чтобы найти вес груши, подставим это значение ($я = 4с$) во второе уравнение ($г = 3с + я$):

$г = 3с + 4с$

$г = 7с$

Это означает, что одна груша весит столько же, сколько 7 слив.

Ответ: Чтобы уравновесить 1 грушу, надо взять 7 слив.

1.

40 : 8 = 5

В данном столбце основной пример $40 : 8 = 5$ уже решен. Необходимо заполнить пропуски в двух связанных примерах, используя числа 40, 8 и 5. Эти примеры демонстрируют взаимосвязь между компонентами деления и служат для проверки.

• Первый пример — это проверка деления умножением. Для этого умножаем делитель (8) на частное (5). Результат должен быть равен делимому (40).
  $8 \cdot 5 = 40$
• Второй пример — это обратное действие деления. Делимое (40) делим на частное (5). В результате должны получить исходный делитель (8).
  $40 : 5 = 8$

Ответ: $8 \cdot 5 = 40$; $40 : 5 = 8$.

27 : 9 = ?

Чтобы найти частное, нужно определить, на какое число следует умножить делитель (9), чтобы получить делимое (27). Из таблицы умножения мы знаем, что $9 \cdot 3 = 27$. Следовательно, частное равно 3.

$27 : 9 = 3$

Теперь, по аналогии с первым примером, составим два связанных равенства для проверки:

• Проверка умножением: $9 \cdot 3 = 27$
• Обратное деление: $27 : 3 = 9$

Ответ: $27 : 9 = 3$; $9 \cdot 3 = 27$; $27 : 3 = 9$.

56 : 7 = ?

Для решения примера $56 : 7$ находим частное. Это число, которое при умножении на делитель (7) даст в результате делимое (56). Согласно таблице умножения, $7 \cdot 8 = 56$. Таким образом, искомое частное — это 8.

$56 : 7 = 8$

Составляем связанные равенства с числами 56, 7 и 8:

• Проверка умножением: $7 \cdot 8 = 56$
• Обратное деление: $56 : 8 = 7$

Ответ: $56 : 7 = 8$; $7 \cdot 8 = 56$; $56 : 8 = 7$.

54 : ? = 9

В этом примере неизвестен делитель. Чтобы найти неизвестный делитель, необходимо делимое (54) разделить на известное частное (9). Выполняем деление: $54 : 9$. Из таблицы умножения известно, что $6 \cdot 9 = 54$, значит $54 : 9 = 6$. Неизвестный делитель равен 6.

Исходное равенство выглядит так: $54 : 6 = 9$.

Теперь составим два связанных примера по образцу:

• Проверка умножением: $6 \cdot 9 = 54$
• Обратное деление: $54 : 9 = 6$

Ответ: $54 : 6 = 9$; $6 \cdot 9 = 54$; $54 : 9 = 6$.

2. Гусеница проползла по ветке до ствола яблони 3 дм, что составило четвёртую часть всего её пути до земли.

Задай вопрос, если решение задачи будет таким:

Для того чтобы решение задачи соответствовало указанным действиям, вопрос должен быть таким: Сколько дециметров осталось проползти гусенице до земли?

Ниже представлено развернутое решение задачи с этим вопросом.

1)

Сначала необходимо найти общую длину пути гусеницы от точки на ветке до земли. В условии сказано, что гусеница проползла 3 дм, и это расстояние составляет четвертую часть (то есть $1/4$) всего пути. Чтобы найти целое по его части, нужно значение этой части умножить на знаменатель дроби (в данном случае на 4).

$3 \cdot 4 = 12$ (дм)

Таким образом, мы выяснили, что общая длина пути гусеницы составляет 12 дм.

Ответ: весь путь гусеницы до земли составляет 12 дм.

2)

Теперь, зная общую длину пути (12 дм) и расстояние, которое гусеница уже преодолела (3 дм), мы можем найти оставшийся путь. для этого нужно из общей длины пути вычесть уже пройденное расстояние.

$12 - 3 = 9$ (дм)

Это действие и является ответом на поставленный нами вопрос.

Ответ: гусенице осталось проползти 9 дм.

3. В 4 одинаковых по массе пакетах 28 кг вишни. Сколько килограммов вишни в 3 таких пакетах? в 7 пакетах? в 10 таких пакетах?

Для решения задачи сначала необходимо найти массу вишни в одном пакете. Поскольку в 4 одинаковых пакетах находится 28 кг вишни, массу одного пакета можно найти делением общей массы на количество пакетов.

1. Найдем массу вишни в одном пакете:

$28 \text{ кг} \div 4 \text{ пакета} = 7 \text{ кг}$

Теперь, зная, что в одном пакете 7 кг вишни, мы можем рассчитать массу для любого количества пакетов.

Сколько килограммов вишни в 3 таких пакетах?

Чтобы найти массу вишни в трех пакетах, умножим массу одного пакета на 3:

$7 \text{ кг} \times 3 = 21 \text{ кг}$

Ответ: 21 кг.

в 7 пакетах?

Чтобы найти массу вишни в семи пакетах, умножим массу одного пакета на 7:

$7 \text{ кг} \times 7 = 49 \text{ кг}$

Ответ: 49 кг.

в 10 таких пакетах?

Чтобы найти массу вишни в десяти пакетах, умножим массу одного пакета на 10:

$7 \text{ кг} \times 10 = 70 \text{ кг}$

Ответ: 70 кг.

4. Продолжи записи и объясни решение.

96 : 3 = (90 + 6) : 3 =

Для решения этого примера мы продолжаем запись, используя свойство деления суммы на число: $(a + b) : c = a : c + b : c$. Число 96 представлено в виде суммы удобных слагаемых 90 и 6, так как каждое из них легко делится на 3.$90 : 3 + 6 : 3 = 30 + 2 = 32$.Сначала мы делим 90 на 3, получаем 30. Затем делим 6 на 3, получаем 2. Сложив результаты, $30 + 2$, мы получаем 32.

Ответ: 32

96 : 2 = (80 + 16) : 2 =

Чтобы разделить 96 на 2, мы раскладываем 96 на сумму удобных слагаемых 80 и 16, так как оба этих числа легко делятся на 2. Применяя свойство деления суммы на число, мы продолжаем вычисление:$80 : 2 + 16 : 2 = 40 + 8 = 48$.Мы делим каждое слагаемое на 2 по отдельности: 80 разделить на 2 равно 40, и 16 разделить на 2 равно 8. Затем складываем полученные частные: $40 + 8 = 48$.

Ответ: 48

96 : 6 = (60 + 36) : 6 =

В этом примере число 96 представлено как сумма 60 и 36. Эти слагаемые удобны тем, что оба делятся на 6 без остатка. Продолжая вычисление по свойству деления суммы на число, получаем:$60 : 6 + 36 : 6 = 10 + 6 = 16$.Сначала делим 60 на 6, что дает 10. Затем делим 36 на 6, что дает 6. Сложение этих результатов, $10 + 6$, дает нам конечный ответ.

Ответ: 16

96 : 4 = (80 + 16) : 4 =

Здесь мы делим 96 на 4, предварительно разложив 96 на сумму 80 и 16, так как оба слагаемых кратны 4. Мы используем свойство деления суммы на число, чтобы продолжить решение:$80 : 4 + 16 : 4 = 20 + 4 = 24$.Мы выполняем деление для каждого слагаемого: 80 разделить на 4 равно 20, а 16 разделить на 4 равно 4. Затем мы складываем полученные результаты: $20 + 4 = 24$.

Ответ: 24

75 : 5
Чтобы разделить 75 на 5, представим число 75 в виде суммы удобных слагаемых, каждое из которых делится на 5. Например, $75 = 50 + 25$.
Далее воспользуемся свойством деления суммы на число: $(a+b):c = a:c + b:c$.
Получаем: $(50 + 25) : 5 = 50 : 5 + 25 : 5$.
Выполняем деление каждого слагаемого: $50 : 5 = 10$ и $25 : 5 = 5$.
Складываем полученные частные: $10 + 5 = 15$.
Ответ: 15

75 : 3
Чтобы разделить 75 на 3, представим число 75 в виде суммы удобных слагаемых, которые делятся на 3. Например, $75 = 60 + 15$.
Применяем свойство деления суммы на число: $(60 + 15) : 3 = 60 : 3 + 15 : 3$.
Выполняем деление: $60 : 3 = 20$ и $15 : 3 = 5$.
Складываем результаты: $20 + 5 = 25$.
Ответ: 25

42 : 3
Чтобы разделить 42 на 3, представим 42 как сумму $30 + 12$. Оба слагаемых делятся на 3.
Разделим сумму на число: $(30 + 12) : 3 = 30 : 3 + 12 : 3$.
Вычисляем: $30 : 3 = 10$ и $12 : 3 = 4$.
Суммируем полученные значения: $10 + 4 = 14$.
Ответ: 14

42 : 2
Чтобы разделить 42 на 2, представим 42 как сумму $40 + 2$.
Разделим каждое слагаемое на 2: $(40 + 2) : 2 = 40 : 2 + 2 : 2$.
Вычисляем: $40 : 2 = 20$ и $2 : 2 = 1$.
Складываем результаты: $20 + 1 = 21$.
Ответ: 21

36 : 3
Чтобы разделить 36 на 3, представим 36 как сумму $30 + 6$.
Применяем правило деления суммы на число: $(30 + 6) : 3 = 30 : 3 + 6 : 3$.
Вычисляем: $30 : 3 = 10$ и $6 : 3 = 2$.
Складываем полученные частные: $10 + 2 = 12$.
Ответ: 12

36 : 2
Чтобы разделить 36 на 2, представим 36 как сумму слагаемых, удобных для деления на 2, например, $20 + 16$.
Разделим сумму на 2: $(20 + 16) : 2 = 20 : 2 + 16 : 2$.
Вычисляем: $20 : 2 = 10$ и $16 : 2 = 8$.
Суммируем результаты: $10 + 8 = 18$.
Ответ: 18

99 : 9
Чтобы разделить 99 на 9, представим 99 в виде суммы $90 + 9$.
Разделим эту сумму на 9: $(90 + 9) : 9 = 90 : 9 + 9 : 9$.
Выполняем деление: $90 : 9 = 10$ и $9 : 9 = 1$.
Складываем полученные результаты: $10 + 1 = 11$.
Ответ: 11

72 : 4
Чтобы разделить 72 на 4, представим 72 как сумму удобных слагаемых, делящихся на 4, например $40 + 32$.
Применяем правило деления суммы на число: $(40 + 32) : 4 = 40 : 4 + 32 : 4$.
Вычисляем: $40 : 4 = 10$ и $32 : 4 = 8$.
Складываем результаты: $10 + 8 = 18$.
Ответ: 18

60 : 4
Чтобы разделить 60 на 4, представим 60 как сумму $40 + 20$.
Разделим сумму на 4: $(40 + 20) : 4 = 40 : 4 + 20 : 4$.
Вычисляем: $40 : 4 = 10$ и $20 : 4 = 5$.
Складываем полученные частные: $10 + 5 = 15$.
Ответ: 15

60 : 5
Чтобы разделить 60 на 5, представим 60 как сумму $50 + 10$.
Разделим сумму на 5: $(50 + 10) : 5 = 50 : 5 + 10 : 5$.
Вычисляем: $50 : 5 = 10$ и $10 : 5 = 2$.
Складываем результаты: $10 + 2 = 12$.
Ответ: 12

6. Между некоторыми цифрами 1 2 3 4 5, не переставляя их, поставь знаки действий и, если нужно, скобки так, чтобы значение выражения стало равно: 1) 40; 2) 80.

1) Чтобы получить 40, можно использовать комбинацию умножения, деления, сложения и скобок. Также необходимо объединить цифры 1 и 2 в число 12. Решение выглядит следующим образом:

Сначала мы делим 12 на 3, затем к результату прибавляем 4, и полученную сумму умножаем на 5. Порядок действий определяется скобками.

Проверим вычисления:
$12 : 3 = 4$
$4 + 4 = 8$
$8 \cdot 5 = 40$

Таким образом, выражение принимает вид: $(12 : 3 + 4) \cdot 5 = 40$.
Ответ: $(12 : 3 + 4) \cdot 5 = 40$

2) Чтобы получить 80, также объединим цифры 1 и 2 в число 12 и используем арифметические операции и скобки.

Сначала мы делим 12 на 3, результат умножаем на 4, и затем это произведение умножаем на 5. Все действия, кроме последнего умножения, заключаем в скобки.

Проверим вычисления:
$12 : 3 = 4$
$4 \cdot 4 = 16$
$16 \cdot 5 = 80$

Таким образом, выражение принимает вид: $(12 : 3 \cdot 4) \cdot 5 = 80$.
Ответ: $(12 : 3 \cdot 4) \cdot 5 = 80$

ПРОДОЛЖИ РЯД ЧИСЕЛ:

Нахождение закономерности и формулы

Для решения задачи необходимо определить правило, по которому числа из левого столбца преобразуются в числа из правого столбца. Проанализируем представленные пары чисел. Пусть $n$ — это число из левого столбца, а результат — $f(n)$.

Даны следующие соответствия:
$1 \rightarrow 4$
$2 \rightarrow 7$
$3 \rightarrow 12$
$4 \rightarrow 19$

Над таблицей с числами есть шаблон формулы: $ \Box \cdot \Box + \Box $. Это подсказывает, что для нахождения результата нужно выполнить умножение и сложение. Логично предположить, что в первых двух квадратах используется входное число $n$, то есть $n \cdot n$, а в третьем — некоторая постоянная величина $C$. Формула будет выглядеть так: $f(n) = n \cdot n + C$ или $f(n) = n^2 + C$.

Чтобы найти значение константы $C$, воспользуемся первой парой чисел ($1 \rightarrow 4$):
$f(1) = 1^2 + C = 4$
$1 + C = 4$
$C = 4 - 1 = 3$

Таким образом, мы получили предполагаемую формулу: $f(n) = n^2 + 3$.

Теперь необходимо проверить, подходит ли эта формула для остальных известных пар чисел:
Для $n=2$: $f(2) = 2^2 + 3 = 4 + 3 = 7$. Соответствует.
Для $n=3$: $f(3) = 3^2 + 3 = 9 + 3 = 12$. Соответствует.
Для $n=4$: $f(4) = 4^2 + 3 = 16 + 3 = 19$. Соответствует.

Все проверки прошли успешно, значит, мы нашли верную закономерность.

Ответ: Закономерность описывается формулой $f(n) = n^2 + 3$, где $n$ — это число из левого столбца.

Продолжение ряда чисел

Используя выведенную формулу $f(n) = n^2 + 3$, вычислим недостающие значения для $n=5$ и $n=6$.

Для $n=5$:
$f(5) = 5^2 + 3 = 25 + 3 = 28$

Для $n=6$:
$f(6) = 6^2 + 3 = 36 + 3 = 39$

Следовательно, пустые ячейки в ряду должны быть заполнены числами 28 и 39.

Ответ: Следующие числа в ряду: $5 \rightarrow 28$ и $6 \rightarrow 39$.

Если 96 : 4 = 24, то 4 • 24 = □ и 96 : 24 = □.

Данная задача основана на взаимосвязи компонентов действия деления: делимого, делителя и частного. Исходное равенство: $96 : 4 = 24$.

Здесь:

• $96$ — это делимое (число, которое делят).
• $4$ — это делитель (число, на которое делят).
• $24$ — это частное (результат деления).

Исходя из этого, решим два предложенных примера.

Чтобы найти произведение множителей $4$ и $24$, можно использовать правило проверки деления. Чтобы проверить деление, нужно частное умножить на делитель. Если результат равен делимому, значит, деление выполнено верно. В нашем случае, частное ($24$) нужно умножить на делитель ($4$), и мы должны получить делимое ($96$).

$24 \cdot 4 = 96$

В соответствии с переместительным свойством умножения (от перемены мест множителей произведение не меняется), мы можем утверждать, что:

$4 \cdot 24 = 24 \cdot 4 = 96$

Ответ: 96

Этот пример также решается на основе исходного равенства $96 : 4 = 24$. Существует следствие из правила деления: если делимое разделить на частное, то получится делитель.

Применим это правило к нашим числам: разделим делимое ($96$) на частное ($24$). В результате мы должны получить делитель ($4$).

$96 : 24 = 4$

Ответ: 4