Номер 6, страница 11, часть 1 - гдз по математике 3 класс учебное пособие - тетрадь Петерсон

Часть 1. Урок 4. Диаграмма Эйлера — Венна. Знаки ∈ и ∉ - номер 6, страница 11.

Условие 2024.

6 Запиши множество трёхзначных чисел, у которых все три цифры одинаковые. Сколько существует таких чисел?

Решение 2 (2024).

Задача состоит из двух частей: сначала нужно составить множество всех трехзначных чисел, у которых все цифры одинаковы, а затем найти количество таких чисел.

Трехзначное число состоит из трех цифр. Первая цифра (разряд сотен) не может быть нулем. По условию, все три цифры числа должны быть одинаковыми. Обозначим эту цифру через $a$. Тогда искомые числа имеют вид $aaa$.

Так как первая цифра не может быть нулем, то $a \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$.

Запиши множество трёхзначных чисел, у которых все три цифры одинаковые.

Исходя из возможных значений для цифры $a$, перечислим все такие числа:

• Если $a=1$, число равно 111.
• Если $a=2$, число равно 222.
• Если $a=3$, число равно 333.
• Если $a=4$, число равно 444.
• Если $a=5$, число равно 555.
• Если $a=6$, число равно 666.
• Если $a=7$, число равно 777.
• Если $a=8$, число равно 888.
• Если $a=9$, число равно 999.

Таким образом, множество искомых чисел записывается следующим образом: $\{111, 222, 333, 444, 555, 666, 777, 888, 999\}$.
Ответ: $\{111, 222, 333, 444, 555, 666, 777, 888, 999\}$.

Сколько существует таких чисел?

Чтобы найти количество таких чисел, нужно посчитать, сколько существует различных вариантов для цифры $a$. Как мы определили ранее, $a$ может быть любой цифрой от 1 до 9. Количество таких цифр равно 9. Каждому значению $a$ соответствует одно уникальное трехзначное число с одинаковыми цифрами.
Ответ: 9.

Условие 2020-2022.

6 Запиши множество трёхзначных чисел, у которых все три цифры одинаковые. Сколько существует таких чисел?

Решение 2020-2022.