Номер 14, страница 45, часть 1 - гдз по математике 3 класс учебное пособие - тетрадь Петерсон

Урок 15. Разбиение множеств на части по свойствам (классификация). Часть 1 - номер 14, страница 45.

Условие 2024.

14 Найди значения выражений $(20 + x) : 2$ и $20 + x : 2$, если $x = 8, 12, 26, 42$. Что ты замечаешь? Как это можно объяснить?

Решение 2 (2024).

Найдем значения выражений $(20 + x) : 2$ и $20 + x : 2$

Сначала вычислим значения для первого выражения $(20 + x) : 2$ при заданных $x$:
- если $x = 8$, то $(20 + 8) : 2 = 28 : 2 = 14$;
- если $x = 12$, то $(20 + 12) : 2 = 32 : 2 = 16$;
- если $x = 26$, то $(20 + 26) : 2 = 46 : 2 = 23$;
- если $x = 42$, то $(20 + 42) : 2 = 62 : 2 = 31$.

Теперь вычислим значения для второго выражения $20 + x : 2$ при тех же значениях $x$. Согласно порядку действий, сначала выполняется деление, а затем сложение.
- если $x = 8$, то $20 + 8 : 2 = 20 + 4 = 24$;
- если $x = 12$, то $20 + 12 : 2 = 20 + 6 = 26$;
- если $x = 26$, то $20 + 26 : 2 = 20 + 13 = 33$;
- если $x = 42$, то $20 + 42 : 2 = 20 + 21 = 41$.
Ответ: Значения выражения $(20 + x) : 2$ при $x=8, 12, 26, 42$ равны соответственно 14, 16, 23, 31. Значения выражения $20 + x : 2$ при тех же $x$ равны соответственно 24, 26, 33, 41.

Что ты замечаешь? Как это можно объяснить?

Можно заметить, что при каждом значении $x$ результат второго выражения ровно на 10 больше, чем результат первого выражения.
Например:
При $x=8$: $24 - 14 = 10$.
При $x=12$: $26 - 16 = 10$.
При $x=26$: $33 - 23 = 10$.
При $x=42$: $41 - 31 = 10$.
Это можно объяснить правилами порядка выполнения действий в математике.
1. В выражении $(20 + x) : 2$ скобки указывают, что сначала нужно выполнить сложение, а затем результат разделить на 2. Это действие можно расписать, используя распределительное свойство деления: $(20 + x) : 2 = 20 : 2 + x : 2 = 10 + x : 2$.
2. В выражении $20 + x : 2$ скобок нет. По правилам, сначала выполняется деление (действие второй ступени), а затем сложение (действие первой ступени). То есть, сначала вычисляется $x : 2$, а потом к результату прибавляется 20.
Сравнивая преобразованное первое выражение $10 + x : 2$ и второе выражение $20 + x : 2$, видно, что они отличаются только первым слагаемым (10 против 20). Разница между ними всегда будет $20 - 10 = 10$. Таким образом, наличие или отсутствие скобок меняет порядок действий и приводит к разным результатам.
Ответ: Значение выражения $20 + x : 2$ всегда на 10 больше значения выражения $(20 + x) : 2$. Это связано с тем, что скобки в первом выражении изменяют стандартный порядок действий, заставляя сначала выполнить сложение, а затем деление всей суммы.

Условие 2020-2022.

14 Найди значения выражений $(20 + x) : 2$ и $20 + x : 2$, если $x = 8, 12, 26, 42$. Что ты замечаешь? Как это можно объяснить?

Решение 2020-2022.