Номер 8, страница 44, часть 1 - гдз по математике 3 класс учебное пособие - тетрадь Петерсон

Урок 15. Разбиение множеств на части по свойствам (классификация). Часть 1 - номер 8, страница 44.

Условие 2024.

8 Пусть $a$, $b$ и $c$ – число элементов непересекающихся множеств A, B и C. Рассмотри свойства объединения и пересечения множеств и запиши соответствующие свойства их элементов. Какие свойства чисел выражают полученные равенства?

СВОЙСТВА МНОЖЕСТВ

СВОЙСТВА ЧИСЕЛ

$A \cup B = B \cup A$

$(A \cup B) \cup C = A \cup (B \cup C)$

$A \cup \emptyset = \emptyset \cup A = A$

Решение 2 (2024).

Пусть $n(X)$ - это число элементов в множестве $X$. По условию задачи, $n(A) = a$, $n(B) = b$, $n(C) = c$. Множества $A$, $B$ и $C$ являются непересекающимися, это означает, что у них нет общих элементов, и их попарное пересечение является пустым множеством ($\emptyset$). Например, $A \cap B = \emptyset$. Для непересекающихся множеств число элементов в их объединении равно сумме чисел элементов в каждом множестве. Например, $n(A \cup B) = n(A) + n(B)$.

$A \cup B = B \cup A$
Это коммутативное (переместительное) свойство объединения множеств. Чтобы записать соответствующее свойство для чисел элементов, найдем количество элементов в левой и правой частях равенства.
Поскольку множества $A$ и $B$ не пересекаются, количество элементов в их объединении $A \cup B$ равно сумме их элементов: $n(A \cup B) = n(A) + n(B) = a + b$.
Аналогично, для правой части: $n(B \cup A) = n(B) + n(A) = b + a$.
Приравнивая количество элементов, получаем равенство для чисел: $a + b = b + a$.
Это равенство выражает переместительное свойство сложения.
Ответ: Равенство для чисел: $a + b = b + a$. Это переместительное свойство сложения.

$(A \cup B) \cup C = A \cup (B \cup C)$
Это ассоциативное (сочетательное) свойство объединения множеств. Найдем количество элементов в обеих частях.
Для левой части: множества $A$, $B$, $C$ попарно не пересекаются, поэтому множество $A \cup B$ не пересекается с множеством $C$.
$n((A \cup B) \cup C) = n(A \cup B) + n(C) = (n(A) + n(B)) + n(C) = (a + b) + c$.
Для правой части: множество $A$ не пересекается с множеством $B \cup C$.
$n(A \cup (B \cup C)) = n(A) + n(B \cup C) = n(A) + (n(B) + n(C)) = a + (b + c)$.
Таким образом, получаем равенство для чисел: $(a + b) + c = a + (b + c)$.
Это равенство выражает сочетательное свойство сложения.
Ответ: Равенство для чисел: $(a + b) + c = a + (b + c)$. Это сочетательное свойство сложения.

$A \cup \emptyset = \emptyset \cup A = A$
Это свойство объединения с пустым множеством. Пустое множество $\emptyset$ не содержит элементов, поэтому $n(\emptyset) = 0$. Любое множество $A$ и пустое множество $\emptyset$ не имеют общих элементов.
Найдем количество элементов для каждого выражения в равенстве:
$n(A \cup \emptyset) = n(A) + n(\emptyset) = a + 0$.
$n(\emptyset \cup A) = n(\emptyset) + n(A) = 0 + a$.
$n(A) = a$.
Приравнивая их, получаем свойство для чисел: $a + 0 = 0 + a = a$.
Это равенство выражает свойство сложения с нулем.
Ответ: Равенство для чисел: $a + 0 = 0 + a = a$. Это свойство сложения с нулем.

Условие 2020-2022.

8 Пусть a, b и c — число элементов непересекающихся множеств A, B и C. Рассмотрим свойства объединения и пересечения множеств и запиши соответствующие свойства их элементов. Какие свойства чисел выражают полученные равенства?

СВОЙСТВА МНОЖЕСТВ

СВОЙСТВА ЧИСЕЛ

$A \cup B = B \cup A$

$(A \cup B) \cup C = A \cup (B \cup C)$

$A \cup \emptyset = \emptyset \cup A = A$

Решение 2020-2022.