Номер 1, страница 42, часть 1 - гдз по математике 3 класс учебное пособие - тетрадь Петерсон

Урок 15. Разбиение множеств на части по свойствам (классификация). Часть 1 - номер 1, страница 42.

Условие 2024.

1 Сосчитай число элементов в множестве А и его подмножествах:

a) $|A| = ?$

$|B| = ?$

$|C| = ?$

б) $|A| = ?$

$|B| = ?$

$|D| = ?$

$|B \cap D| = ?$

Что ты замечаешь? Сделай вывод.

Решение 2 (2024).

а)

Рассмотрим диаграмму а). Здесь множество A состоит из двух подмножеств: B и C.

• Подмножество B содержит все треугольники. Посчитав их, получаем 4 элемента. Таким образом, мощность множества B равна 4: $|B|=4$.
• Подмножество C содержит все квадраты. Их 2. Мощность множества C равна 2: $|C|=2$.
• Подмножества B и C не имеют общих элементов, то есть не пересекаются. Их пересечение пусто: $B \cap C = \emptyset$.
• Множество A является объединением подмножеств B и C. Так как они не пересекаются, число элементов в A равно сумме числа элементов в B и C: $|A| = |B| + |C| = 4 + 2 = 6$.

Ответ: В множестве A 6 элементов, в подмножестве B — 4 элемента, в подмножестве C — 2 элемента.

б)

Рассмотрим диаграмму б). Здесь множество A состоит из двух подмножеств: B и D.

• Подмножество B содержит все треугольники. Всего их 4 (3 маленьких и 1 большой). Мощность множества B равна 4: $|B|=4$.
• Подмножество D содержит 2 квадрата и 1 большой треугольник. Всего 3 элемента. Мощность множества D равна 3: $|D|=3$.
• Подмножества B и D пересекаются. Их общая часть (пересечение $B \cap D$) состоит из одного элемента — большого треугольника. Мощность их пересечения равна 1: $|B \cap D| = 1$.
• Множество A является объединением подмножеств B и D. Всего в нём 6 уникальных элементов (3 маленьких треугольника, 1 большой треугольник и 2 квадрата). Мощность множества A равна 6: $|A|=6$.

Ответ: В множестве A 6 элементов, в подмножестве B — 4 элемента, в подмножестве D — 3 элемента.

Что ты замечаешь? Сделай вывод.

Я замечаю, что в обоих случаях общее количество элементов в множестве A равно 6, но оно по-разному вычисляется через количество элементов в его подмножествах. Это зависит от того, есть ли у подмножеств общие элементы.

Вывод:
Если два множества (как B и C в примере а) не пересекаются, то количество элементов в их объединении равно сумме количеств элементов в каждом из них.
Формула: $|B \cup C| = |B| + |C|$. В нашем случае: $6 = 4 + 2$.

Если два множества (как B и D в примере б) пересекаются, то при простом сложении количеств их элементов общие элементы будут посчитаны дважды. Поэтому, чтобы найти правильное количество элементов в их объединении, нужно из суммы количеств элементов в каждом множестве вычесть количество их общих элементов (элементов в пересечении).
Формула: $|B \cup D| = |B| + |D| - |B \cap D|$. В нашем случае: $6 = 4 + 3 - 1$.

Ответ: Это правило называется принципом включения-исключения. Чтобы найти количество элементов в объединении двух множеств, нужно сложить количество элементов в каждом из них и вычесть количество элементов в их пересечении. Если пересечение пусто, то вычитать ничего не нужно.

Условие 2020-2022.

1 Сосчитай число элементов в множестве А и его подмножествах:

a) $|A|=6$

$|B|=4$

$|C|=2$

б) $|A|=6$

$|B|=4$

$|D|=4$

Что ты замечаешь? Сделай вывод.

Решение 2020-2022.