Номер 3, страница 43, часть 1 - гдз по математике 3 класс учебное пособие - тетрадь Петерсон

Часть 1. Урок 15. Разбиение множеств на части по свойствам (классификация) - номер 3, страница 43.

Условие 2024.

3 В каких множествах «наведён порядок»? Докажи. Как об этом можно сказать иначе?

a) в) б) г)

Решение 2 (2024).

а) В множестве А «наведён порядок».
Доказательство: Множество А полностью разделено на два подмножества В и С. Каждый элемент множества А принадлежит ровно одному из этих подмножеств. Это означает, что подмножества B и C не пересекаются (их пересечение пусто, $B \cap C = \emptyset$) и их объединение составляет всё множество А ($B \cup C = A$). Оба условия для разбиения множества выполнены.
Как сказать иначе: Множество А разбито на классы В и С, или подмножества В и С образуют разбиение множества А.
Ответ: наведён порядок.

б) В множестве D «порядок не наведён».
Доказательство: Подмножества E и F не покрывают всё множество D. В множестве D есть элемент (чёрный пятиугольник), который не принадлежит ни подмножеству E, ни подмножеству F. Таким образом, нарушено условие полноты покрытия: объединение подмножеств не равно исходному множеству ($E \cup F \neq D$).
Как сказать иначе: Подмножества E и F не образуют разбиение множества D, так как они не исчерпывают его полностью.
Ответ: порядок не наведён.

в) В множестве T «порядок не наведён».
Доказательство: Подмножества M и K пересекаются, так как у них есть общий элемент (серый круг). Это означает, что их пересечение не является пустым множеством ($M \cap K \neq \emptyset$). Это нарушает условие для разбиения, согласно которому подмножества (классы) должны быть попарно непересекающимися.
Как сказать иначе: Подмножества M и K не являются дизъюнктными, поэтому не могут образовывать разбиение.
Ответ: порядок не наведён.

г) В множестве X «наведён порядок».
Доказательство: Множество X полностью разделено на два непересекающихся подмножества Y (параллелепипеды) и Z (цилиндры). Каждый элемент множества X принадлежит ровно одному из этих подмножеств. Выполнены оба условия разбиения: подмножества не пересекаются ($Y \cap Z = \emptyset$) и в объединении дают всё множество X ($Y \cup Z = X$).
Как сказать иначе: Множество X разбито на классы по признаку формы фигур (классифицировано).
Ответ: наведён порядок.

Условие 2020-2022.

3 В каких множествах «наведён порядок»? Докажи. Как об этом можно сказать иначе?

а) A B C

в) T M K

б) D E F

г) X Y Z

Решение 2020-2022.