Номер 13, страница 70, часть 1 - гдз по математике 3 класс учебное пособие - тетрадь Петерсон

Часть 1. Урок 21. Многозначные числа - номер 13, страница 70.

Условие 2024.

13 Какие трёхзначные числа можно составить из цифр 3, 7 и 1 при условии, что в записи числа не должно быть одинаковых цифр? Сколько таких чисел?

Решение 2 (2024).

Какие трёхзначные числа можно составить из цифр 3, 7 и 1 при условии, что в записи числа не должно быть одинаковых цифр?

Для того чтобы составить все возможные трёхзначные числа из цифр 3, 7 и 1 без их повторения, необходимо рассмотреть все варианты перестановок этих цифр.

• Если первая цифра 1, то возможны числа: 137, 173.
• Если первая цифра 3, то возможны числа: 317, 371.
• Если первая цифра 7, то возможны числа: 713, 731.

Перечислив все комбинации, получаем полный список чисел.

Ответ: 137, 173, 317, 371, 713, 731.

Сколько таких чисел?

Для подсчёта количества возможных чисел можно воспользоваться комбинаторным правилом умножения.

- На позицию сотен можно поставить любую из трёх данных цифр (1, 3, 7). Следовательно, у нас есть 3 варианта.
- После выбора цифры для разряда сотен, для разряда десятков остаётся 2 неиспользованные цифры. Значит, 2 варианта.
- Для разряда единиц остаётся последняя, третья цифра. Всего 1 вариант.

Общее количество возможных чисел равно произведению числа вариантов для каждой позиции:
$3 \times 2 \times 1 = 6$

Это также является числом перестановок из трёх элементов, которое вычисляется как факториал числа 3:
$P_3 = 3! = 6$

Ответ: 6.

Условие 2020-2022.

13 Какие трёхзначные числа можно составить из цифр 3, 7 и 1 при условии, что в записи числа не должно быть одинаковых цифр? Сколько таких чисел?

Решение 2020-2022.