Номер 10, страница 7, часть 2 - гдз по математике 3 класс учебное пособие - тетрадь Петерсон

Авторы: Петерсон Л. Г.
Тип: учебное пособие - тетрадь
Серия: учусь учиться
Издательство: Просвещение
Год издания: 2024 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки: зелёный, голубой с кораблём
ISBN: 978-5-09-117673-5
Непрерывный курс математики
Популярные ГДЗ в 3 классе
Урок 3. Умножение на однозначное число. Часть 2 - номер 10, страница 7.
№10 (с. 7)
Условие 2024. №10 (с. 7)
скриншот условия

10* «Волшебное число»
Однажды Юра сказал ребятам:
— Я знаю волшебное число. Это число 1089. Оно всегда будет получаться, если выполнить действия по следующему алгоритму:
Придумай трёхзначное число, у которого число сотен больше числа единиц.
752
Вычти из него число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке (если в ответе получится двузначное число, то в разряде сотен поставь 0).
$ \begin{array}{c} \quad \small{\cdot} \quad \small{\cdot} \\ \quad 752 \\ - \quad 257 \\ \hline \quad 495 \end{array} $
К полученной разности прибавь число, составленное из тех же цифр, но записанных в обратном порядке.
$ \begin{array}{c} \quad \quad \small{1} \\ \quad 495 \\ + \quad 594 \\ \hline \quad 1089 \end{array} $
Ребята выполнили алгоритм для числа 752. В ответе у них действительно получилось 1089. Придумай свои числа и проверь, прав ли Юра?
Решение 2 (2024). №10 (с. 7)
Чтобы проверить, прав ли Юра, выполним предложенный им алгоритм для нескольких придуманных нами трёхзначных чисел, у которых цифра в разряде сотен больше цифры в разряде единиц. После этого мы докажем, почему этот фокус всегда работает.
Пример 1: число 8321. Выбираем число 832. У него цифра сотен (8) больше цифры единиц (2). Условие $8 > 2$ выполняется.
2. Вычитаем из него число, записанное в обратном порядке (238):
$832 - 238 = 594$
3. К полученной разности (594) прибавляем её же, но записанную в обратном порядке (495):
$594 + 495 = 1089$
В первом примере действительно получилось 1089.
Пример 2: число 5641. Выбираем число 564. Цифра сотен (5) больше цифры единиц (4). Условие $5 > 4$ выполняется.
2. Вычитаем из него обратное число (465):
$564 - 465 = 99$
Согласно правилу в задании, если в ответе получается двузначное число, то в разряде сотен нужно поставить 0. Таким образом, получаем число 099.
3. К полученной разности (099) прибавляем её же, но в обратном порядке (990):
$99 + 990 = 1089$
Во втором примере также получилось 1089.
Примеры показывают, что Юра, скорее всего, прав. Чтобы убедиться в этом окончательно, докажем это утверждение в общем виде.
Объяснение закономерности1. Возьмём любое трёхзначное число, у которого цифра сотен $a$ больше цифры единиц $c$. В виде разрядных слагаемых оно записывается как $100a + 10b + c$.
2. Число, записанное теми же цифрами в обратном порядке, это $100c + 10b + a$. Вычтем второе из первого:
$(100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 100a - a + 10b - 10b + c - 100c = 99a - 99c = 99 \times (a-c)$.
Результат вычитания — это всегда число, кратное 99. Все такие числа (99, 198, 297, 396, 495, 594, 693, 792, 891) обладают свойством: их средняя цифра всегда 9, а сумма первой и последней цифры тоже всегда равна 9. Например, для числа 396: $3+6=9$. Для числа 099: $0+9=9$.
3. Обозначим цифры полученной разности как $x, y, z$. Мы знаем, что $y=9$ и $x+z=9$. Теперь по алгоритму к этому числу ($100x + 10y + z$) нужно прибавить его "перевёртыш" ($100z + 10y + x$).
Сумма будет равна: $(100x + 10y + z) + (100z + 10y + x) = 101x + 101z + 20y = 101(x+z) + 20y$.
Так как мы установили, что $x+z=9$ и $y=9$, подставим эти значения в формулу:
$101 \times 9 + 20 \times 9 = 909 + 180 = 1089$.
Это доказывает, что результат не зависит от изначально выбранного числа (если оно удовлетворяет условию) и всегда будет равен 1089.
Таким образом, проверка на примерах и математическое доказательство подтверждают, что Юра абсолютно прав. Предложенный им алгоритм для любого подходящего трёхзначного числа всегда приводит к "волшебному числу" 1089.
Ответ: Да, Юра прав. При выполнении всех действий по указанному алгоритму для любого трёхзначного числа, у которого цифра сотен больше цифры единиц, всегда будет получаться число 1089.
Условие 2020-2022. №10 (с. 7)
скриншот условия

10* «Волшебное число»
Однажды Юра сказал ребятам:
— Я знаю волшебное число. Это число 1089. Оно всегда будет получаться, если выполнить действия по следующему алгоритму:
Придумай трёхзначное число, у которого число сотен больше числа единиц.
752
Вычти из него число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке (если в ответе получится двузначное число, то в разряде сотен поставь 0).
$\begin{array}{r} \cdot \cdot \\ 752 \\ - 257 \\ \hline 495 \end{array}$
К полученной разности прибавь число, составленное из тех же цифр, но записанных в обратном порядке.
$\begin{array}{r} 1 \\ 495 \\ + 594 \\ \hline 1089 \end{array}$
Ребята выполнили алгоритм для числа 752. В ответе у них действительно получилось 1089. Придумай свои числа и проверь, прав ли Юра?
Решение 2020-2022. №10 (с. 7)


Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 3 класс, для упражнения номер 10 расположенного на странице 7 для 2-й части к учебному пособию - тетради серии учусь учиться 2024 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №10 (с. 7), автора: Петерсон (Людмила Георгиевна), 2-й части учебного пособия издательства Просвещение.