Номер 4, страница 9, часть 2 - гдз по математике 3 класс учебное пособие - тетрадь Петерсон

Часть 2. Урок 4. Умножение на однозначное число - номер 4, страница 9.

Условие 2024.

4 Найди два числа, если:

а) их сумма равна 15, а разность — 3;

б) разность этих чисел равна 48, а сумма — 132;

в) сумма чисел равна $c$, а разность — $d$;

г) разность чисел равна $x$, а сумма — $y$.

Решение 2 (2024).

а) их сумма равна 15, а разность — 3;

Обозначим искомые числа как $x$ и $y$. По условию задачи, мы можем составить систему из двух уравнений:
1) $x + y = 15$
2) $x - y = 3$
Сложим первое и второе уравнения:
$(x + y) + (x - y) = 15 + 3$
$2x = 18$
$x = \frac{18}{2} = 9$
Теперь подставим найденное значение $x$ в первое уравнение, чтобы найти $y$:
$9 + y = 15$
$y = 15 - 9 = 6$
Проверим: сумма чисел $9 + 6 = 15$, разность $9 - 6 = 3$. Условия выполняются.
Ответ: 9 и 6.

б) разность этих чисел равна 48, а сумма — 132;

Обозначим искомые числа как $x$ и $y$. Составим систему уравнений:
1) $x - y = 48$
2) $x + y = 132$
Сложим эти два уравнения:
$(x - y) + (x + y) = 48 + 132$
$2x = 180$
$x = \frac{180}{2} = 90$
Подставим значение $x$ во второе уравнение:
$90 + y = 132$
$y = 132 - 90 = 42$
Проверим: разность $90 - 42 = 48$, сумма $90 + 42 = 132$. Условия выполняются.
Ответ: 90 и 42.

в) сумма чисел равна c, а разность — d;

Обозначим искомые числа как $x$ и $y$. Составим систему уравнений в общем виде:
1) $x + y = c$
2) $x - y = d$
Сложим уравнения, чтобы найти $x$:
$(x + y) + (x - y) = c + d$
$2x = c + d \implies x = \frac{c+d}{2}$
Теперь вычтем второе уравнение из первого, чтобы найти $y$:
$(x + y) - (x - y) = c - d$
$2y = c - d \implies y = \frac{c-d}{2}$
Таким образом, мы получили общие формулы для нахождения двух чисел по их сумме и разности. Большее число равно полусумме, а меньшее — полуразности.
Ответ: $\frac{c+d}{2}$ и $\frac{c-d}{2}$.

г) разность чисел равна x, а сумма — y.

Эта задача аналогична предыдущей, только сумма обозначена как $y$, а разность как $x$. Обозначим искомые числа как $a$ и $b$.
1) $a + b = y$ (сумма)
2) $a - b = x$ (разность)
Воспользуемся формулами, выведенными в пункте (в), подставив $c=y$ и $d=x$:
Первое число (большее): $a = \frac{y+x}{2}$
Второе число (меньшее): $b = \frac{y-x}{2}$
Ответ: $\frac{y+x}{2}$ и $\frac{y-x}{2}$.

Условие 2020-2022.

4 Найди два числа, если:

а) их сумма равна 15, а разность — 3;

б) разность этих чисел равна 48, а сумма — 132;

в) сумма чисел равна $c$, а разность — $d$;

г) разность чисел равна $x$, а сумма — $y$.

Решение 2020-2022.