Номер 10, страница 14, часть 2 - гдз по математике 3 класс учебное пособие - тетрадь Петерсон

Урок 6. Деление на однозначное число. Часть 2 - номер 10, страница 14.

Условие 2024.

10 Используя рисунок, определи, сколько весит одна морковка и сколько весит один кочан капусты. (Масса каждой морковки одна и та же, и все кочаны одинаковые.)

$2K + M + 2 = K + 3M$

$K + M + 3 = 4M$

$K = 7M$

Решение 2 (2024).

Для решения задачи введем переменные. Пусть $К$ — это масса одного кочана капусты, а $М$ — это масса одной морковки. Единицы измерения массы в задаче не указаны, поэтому будем считать их условными.

Рассмотрим первые весы (слева). На левой чаше находятся 2 кочана капусты, 1 морковка и гиря массой 2. На правой чаше — 1 кочан капусты, 2 морковки и гиря массой 3. Поскольку весы находятся в равновесии, мы можем составить уравнение:

$2К + М + 2 = К + 2М + 3$

Упростим это уравнение. Вычтем из обеих частей по одному кочану капусты ($К$) и по одной морковке ($М$):

$(2К - К) + (М - М) + 2 = (К - К) + (2М - М) + 3$

$К + 2 = М + 3$

Теперь вычтем 2 из обеих частей, чтобы выразить $К$:

$К = М + 1$

Это означает, что один кочан капусты весит на 1 условную единицу больше, чем одна морковка.

Теперь рассмотрим вторые весы (справа). На левой чаше находится 1 кочан капусты, а на правой — 7 морковок. Весы находятся в равновесии, значит, их массы равны:

$К = 7М$

Теперь у нас есть система из двух уравнений, решив которую, мы найдем массы овощей.

сколько весит одна морковка

У нас есть два выражения для массы капусты $К$: $К = М + 1$ и $К = 7М$. Поскольку левые части этих уравнений равны, мы можем приравнять их правые части:

$М + 1 = 7М$

Чтобы найти $М$, вычтем $М$ из обеих частей уравнения:

$1 = 7М - М$

$1 = 6М$

Отсюда находим массу одной морковки:

$М = \frac{1}{6}$

Ответ: одна морковка весит $\frac{1}{6}$ условной единицы массы.

сколько весит один кочан капусты

Теперь, зная массу одной морковки, мы можем найти массу кочана капусты. Для этого подставим найденное значение $М = \frac{1}{6}$ в любое из двух уравнений. Удобнее использовать второе: $К = 7М$.

$К = 7 \times \frac{1}{6}$

$К = \frac{7}{6}$

Для проверки можем подставить значение $М$ и в первое уравнение: $К = М + 1 = \frac{1}{6} + 1 = \frac{1}{6} + \frac{6}{6} = \frac{7}{6}$. Результаты совпадают.

Ответ: один кочан капусты весит $\frac{7}{6}$ условной единицы массы.

Условие 2020-2022.

10 Используя рисунок, определи, сколько весит одна морковка и сколько весит один кочан капусты. (Масса каждой морковки одна и та же, и все кочаны одинаковые.)

$2K + 2M = 2 + 2M$

$K + M = 3 + 3M$

$K = 4M$

Решение 2020-2022.