Номер 12, страница 33, часть 2 - гдз по математике 3 класс учебное пособие - тетрадь Петерсон

Урок 12. Деление на однозначное число. Часть 2 - номер 12, страница 33.

Условие 2024.

12* Игорь решил сделать в тире 3 выстрела. Он выбрал следующие мишени: цветок, гриб, яблоко. Рассмотри различные варианты попадания в мишени (порядок, в котором произведены выстрелы, не принимается во внимание).

Решение 2 (2024).

Для решения этой задачи необходимо найти все возможные комбинации попаданий из 3 выстрелов по 3 видам мишеней, учитывая, что порядок выстрелов не важен. Это задача на нахождение сочетаний с повторениями.

Обозначим мишени: Цветок (🌸), Гриб (🍄), Яблоко (🍎).

Общее количество таких сочетаний можно найти по формуле числа сочетаний с повторениями: $C_{n+k-1}^{k} = \binom{n+k-1}{k}$, где $n$ — количество видов мишеней (у нас $n=3$), а $k$ — количество выстрелов (у нас $k=3$).

Подставляем наши значения: $\binom{3+3-1}{3} = \binom{5}{3} = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5 \cdot 4}{2 \cdot 1} = 10$.

Всего существует 10 различных вариантов попадания. Рассмотрим их все, разбив на группы.

Вариант 1: Все три выстрела попали в одну и ту же мишень.

В этом случае все три попадания приходятся на один тип мишени. Существует 3 таких варианта:

• Три попадания в «Цветок» (🌸🌸🌸)
• Три попадания в «Гриб» (🍄🍄🍄)
• Три попадания в «Яблоко» (🍎🍎🍎)

Ответ: Цветок, Цветок, Цветок; Гриб, Гриб, Гриб; Яблоко, Яблоко, Яблоко.

Вариант 2: Два выстрела попали в одну мишень, а третий — в другую.

В этом случае одна мишень поражена дважды, а другая — один раз. Существует 6 таких вариантов:

• Два «Цветка» и один «Гриб» (🌸🌸🍄)
• Два «Цветка» и одно «Яблоко» (🌸🌸🍎)
• Два «Гриба» и один «Цветок» (🍄🍄🌸)
• Два «Гриба» и одно «Яблоко» (🍄🍄🍎)
• Два «Яблока» и один «Цветок» (🍎🍎🌸)
• Два «Яблока» и один «Гриб» (🍎🍎🍄)

Ответ: Цветок, Цветок, Гриб; Цветок, Цветок, Яблоко; Гриб, Гриб, Цветок; Гриб, Гриб, Яблоко; Яблоко, Яблоко, Цветок; Яблоко, Яблоко, Гриб.

Вариант 3: Все три выстрела попали в разные мишени.

В этом случае каждая из трех мишеней поражена ровно один раз. Так как порядок не важен, существует только один такой вариант:

• Один «Цветок», один «Гриб» и одно «Яблоко» (🌸🍄🍎)

Ответ: Цветок, Гриб, Яблоко.

Условие 2020-2022.

12* Игорь решил сделать в тире 3 выстрела. Он выбрал следующие мишени: цветок, гриб, яблоко. Рассмотри различные варианты попадания в мишени (порядок, в котором произведены выстрелы, не принимается во внимание).

Решение 2020-2022.