Номер 11, страница 33, часть 2 - гдз по математике 3 класс учебное пособие - тетрадь Петерсон

Часть 2. Урок 12. Деление на однозначное число - номер 11, страница 33.

Условие 2024.

11 Математический фокус

Выполни следующие команды для трёх произвольно выбранных тобой чисел.

1) Задумай число.

2) Прибавь к нему $25$.

3) Прибавь еще $125$.

4) Вычти $37$.

5) Вычти первоначально задуманное число.

6) Результат умножь на $50$.

7) Раздели полученное число на $10$.

Если все действия сделаны верно, то получится ответ $565$!

Как ты думаешь, почему всегда будет получаться один и тот же результат?

Решение 2 (2024).

Выполним предложенные команды для трёх произвольно выбранных чисел, чтобы проверить, всегда ли результат будет одинаковым.

Пример 1: Задуманное число — 10

1) Задумай число.
Задумано число 10.

2) Прибавь к нему 25.
$10 + 25 = 35$

3) Прибавь ещё 125.
$35 + 125 = 160$

4) Вычти 37.
$160 - 37 = 123$

5) Вычти первоначально задуманное число.
$123 - 10 = 113$

6) Результат умножь на 50.
$113 \times 50 = 5650$

7) Раздели полученное число на 10.
$5650 \div 10 = 565$

Ответ: 565

Пример 2: Задуманное число — 42

1. Задумано: 42
2. $42 + 25 = 67$
3. $67 + 125 = 192$
4. $192 - 37 = 155$
5. $155 - 42 = 113$
6. $113 \times 50 = 5650$
7. $5650 \div 10 = 565$

Ответ: 565

Пример 3: Задуманное число — 1

1. Задумано: 1
2. $1 + 25 = 26$
3. $26 + 125 = 151$
4. $151 - 37 = 114$
5. $114 - 1 = 113$
6. $113 \times 50 = 5650$
7. $5650 \div 10 = 565$

Ответ: 565

Как мы видим, результат во всех трёх случаях одинаковый.

Как ты думаешь, почему всегда будет получаться один и тот же результат?

Этот математический фокус устроен так, что итоговый результат не зависит от первоначально выбранного числа. Секрет кроется в шаге 5, где мы вычитаем то число, которое задумали в самом начале.

Давайте докажем это с помощью алгебры. Обозначим задуманное число переменной $x$.

1. Задумано число: $x$
2. Прибавляем 25: $x + 25$
3. Прибавляем 125: $(x + 25) + 125 = x + 150$
4. Вычитаем 37: $(x + 150) - 37 = x + 113$
5. Вычитаем задуманное число $x$: $(x + 113) - x = 113$. На этом шаге задуманное число $x$ "сокращается" ($x - x = 0$), и у нас остается только число 113, которое не зависит от $x$.
6. Умножаем на 50: $113 \times 50 = 5650$
7. Делим на 10: $5650 \div 10 = 565$

Все действия можно записать одним математическим выражением:

$ \frac{((x + 25 + 125 - 37) - x) \times 50}{10} $

Упростим его:

$ \frac{(x + 113 - x) \times 50}{10} = \frac{113 \times 50}{10} = \frac{5650}{10} = 565 $

Как видно из формулы, переменная $x$ (задуманное число) всегда исчезает из вычислений, поэтому мы всегда получаем один и тот же результат.

Ответ: Результат не зависит от первоначально задуманного числа, так как на шаге 5 оно вычитается из промежуточной суммы. Все дальнейшие вычисления производятся с постоянным числом (113), которое получается в результате сложения и вычитания констант ($25 + 125 - 37 = 113$).

Условие 2020-2022.

11 Математический фокус

Выполни следующие команды для трёх произвольно выбранных тобой чисел.

1) Задумай число.

2) Прибавь к нему 25.

3) Прибавь ещё 125.

4) Вычти 37.

5) Вычти первоначально задуманное число.

6) Результат умножь на 50.

7) Раздели полученное число на 10.

Если все действия сделаны верно, то получится ответ

565!

Как ты думаешь, почему всегда будет получаться один и тот же результат?

Решение 2020-2022.