Номер 12, страница 36, часть 2 - гдз по математике 3 класс учебное пособие - тетрадь Петерсон

Часть 2. Урок 13. Деление на однозначное число - номер 12, страница 36.

Условие 2024.

12 В классе 32 учащихся. Из них 18 человек изучают английский язык, 16 человек — французский язык, причём все учащиеся изучают хотя бы один из этих двух иностранных языков. Сколько учащихся изучают одновременно английский и французский языки? Сколько изучают только английский язык? Только французский язык?

А — 18 чел.

$\Phi$ — 16 чел.

? чел.

? чел.

? чел.

32 чел.

Решение 2 (2024).

Для решения этой задачи используем принцип включений-исключений. Пусть A — множество учащихся, изучающих английский язык, а Ф — множество учащихся, изучающих французский язык.

Дано:
Всего учащихся в классе: 32 человека.
Изучают английский язык, $|А| = 18$ человек.
Изучают французский язык, $|Ф| = 16$ человек.
Каждый ученик изучает хотя бы один язык, значит, общее число учеников равно объединению множеств А и Ф: $|А \cup Ф| = 32$.

Сколько учащихся изучают одновременно английский и французский языки?

Если мы просто сложим количество изучающих английский и французский языки, то те, кто изучает оба языка, будут посчитаны дважды.
$|А| + |Ф| = 18 + 16 = 34$ человека.

Эта сумма на $34 - 32 = 2$ человека больше, чем общее количество учеников в классе. Эта разница и есть количество учеников, которых мы посчитали дважды, то есть тех, кто изучает оба языка.
Количество учеников, изучающих оба языка (пересечение множеств $|А \cap Ф|$), можно найти по формуле:
$|А \cap Ф| = |А| + |Ф| - |А \cup Ф| = 18 + 16 - 32 = 2$ человека.

Ответ: 2 учащихся изучают одновременно английский и французский языки.

Сколько изучают только английский язык?

Чтобы найти количество учеников, изучающих только английский язык, нужно из общего числа изучающих английский язык вычесть тех, кто изучает оба языка.
$18 - 2 = 16$ человек.

Ответ: 16 учащихся изучают только английский язык.

Только французский язык?

Чтобы найти количество учеников, изучающих только французский язык, нужно из общего числа изучающих французский язык вычесть тех, кто изучает оба языка.
$16 - 2 = 14$ человек.

Ответ: 14 учащихся изучают только французский язык.

Условие 2020-2022.

12 В классе 32 учащихся. Из них 18 человек изучают английский язык, 16 человек — французский язык, причём все учащиеся изучают хотя бы один из этих двух иностранных языков. Сколько учащихся изучают одновременно английский и французский языки? Сколько изучают только английский язык? Только французский язык?

А — 18 чел.

Ф — 16 чел.

? чел.

? чел.

? чел.

32 чел.

Решение 2020-2022.