Номер 5, страница 37, часть 2 - гдз по математике 3 класс учебное пособие - тетрадь Петерсон

Урок 14. Преобразование фигур. Часть 2 - номер 5, страница 37.

Условие 2024.

5 Нарисуй треугольник. Перенеси его на 6 клеточек вправо, потом на 8 клеточек вниз, а потом на 6 клеточек влево. Каким одним преобразованием можно заменить эти преобразования?

Решение 2 (2024).

Данная задача описывает последовательность трех параллельных переносов геометрической фигуры (треугольника). Чтобы найти одно эквивалентное преобразование, необходимо найти результирующее смещение. Проанализируем смещение по горизонтали и по вертикали.

Представим перемещения в виде векторов в системе координат, где ось $Ox$ направлена вправо, а ось $Oy$ — вверх. Каждое перемещение (перенос) можно описать вектором смещения $(Δx, Δy)$:

• Перенос на 6 клеточек вправо соответствует вектору $\vec{v_1} = (6, 0)$.
• Перенос на 8 клеточек вниз соответствует вектору $\vec{v_2} = (0, -8)$.
• Перенос на 6 клеточек влево соответствует вектору $\vec{v_3} = (-6, 0)$.

Чтобы найти итоговое преобразование, нужно сложить эти векторы. Суммарный вектор переноса $\vec{v}_{общ}$ будет равен:

$\vec{v}_{общ} = \vec{v_1} + \vec{v_2} + \vec{v_3}$

Складываем соответствующие компоненты векторов:

$\vec{v}_{общ} = (6 + 0 + (-6), 0 + (-8) + 0) = (0, -8)$

Результирующий вектор $\vec{v}_{общ} = (0, -8)$ показывает, что:

• Горизонтальное смещение (по оси $x$) равно 0. Это означает, что перемещение вправо на 6 клеточек было полностью скомпенсировано перемещением влево на 6 клеточек.
• Вертикальное смещение (по оси $y$) равно -8. Это означает, что итоговое положение фигуры будет на 8 клеточек ниже исходного.

Таким образом, вся последовательность из трех переносов может быть заменена одним преобразованием — переносом на 8 клеточек вниз.

Ответ: Перенос на 8 клеточек вниз.

Условие 2020-2022.

5 Нарисуй треугольник. Перенеси его на 6 клеточек вправо, потом на 8 клеточек вниз, а потом на 6 клеточек влево. Каким одним преобразованием можно заменить эти преобразования?

Решение 2020-2022.