Номер 1, страница 37, часть 2 - гдз по математике 3 класс учебное пособие - тетрадь Петерсон

Часть 2. Урок 14. Преобразование фигур - номер 1, страница 37.

Условие 2024.

1 Перенеси данную фигуру сначала на 7 клеточек вправо, а потом — на 3 клеточки вниз. Результаты преобразований черти карандашами разных цветов.

Решение 2 (2024).

Для решения задачи введем систему координат. Пусть левый нижний угол сетки имеет координаты $(0, 0)$. Тогда вершины исходного шестиугольника имеют следующие координаты (по часовой стрелке, начиная с самой левой вершины):

• Вершина 1: $(1, 3)$
• Вершина 2: $(2, 4)$
• Вершина 3: $(4, 4)$
• Вершина 4: $(5, 3)$
• Вершина 5: $(4, 2)$
• Вершина 6: $(2, 2)$

Задача состоит из двух последовательных преобразований (параллельных переносов).

Перенос на 7 клеточек вправо

Чтобы перенести фигуру на 7 клеточек вправо, нужно к координате $x$ каждой вершины прибавить 7, а координату $y$ оставить без изменений. Преобразование для каждой точки $(x, y)$ выглядит так: $(x, y) \rightarrow (x+7, y)$.

Найдем новые координаты вершин:

• Вершина 1': $(1+7, 3) = (8, 3)$
• Вершина 2': $(2+7, 4) = (9, 4)$
• Вершина 3': $(4+7, 4) = (11, 4)$
• Вершина 4': $(5+7, 3) = (12, 3)$
• Вершина 5': $(4+7, 2) = (11, 2)$
• Вершина 6': $(2+7, 2) = (9, 2)$

Ответ: После первого преобразования мы получим шестиугольник с вершинами в точках $(8, 3)$, $(9, 4)$, $(11, 4)$, $(12, 3)$, $(11, 2)$ и $(9, 2)$. Этот шестиугольник нужно начертить карандашом одного цвета.

Перенос на 3 клеточки вниз

Теперь возьмем фигуру, полученную после первого переноса, и переместим ее на 3 клеточки вниз. Для этого нужно из координаты $y$ каждой новой вершины вычесть 3, а координату $x$ оставить без изменений. Преобразование для каждой точки $(x', y')$ выглядит так: $(x', y') \rightarrow (x', y'-3)$.

Найдем координаты вершин итоговой фигуры:

• Вершина 1'': $(8, 3-3) = (8, 0)$
• Вершина 2'': $(9, 4-3) = (9, 1)$
• Вершина 3'': $(11, 4-3) = (11, 1)$
• Вершина 4'': $(12, 3-3) = (12, 0)$
• Вершина 5'': $(11, 2-3) = (11, -1)$
• Вершина 6'': $(9, 2-3) = (9, -1)$

Ответ: После второго преобразования мы получим шестиугольник с вершинами в точках $(8, 0)$, $(9, 1)$, $(11, 1)$, $(12, 0)$, $(11, -1)$ и $(9, -1)$. Этот итоговый шестиугольник нужно начертить карандашом другого цвета.

Условие 2020-2022.

1 Перенеси данную фигуру сначала на 7 клеточек вправо, а потом на 3 клеточки вниз. Результаты преобразований черти карандашами разных цветов.

Решение 2020-2022.