Номер 12, страница 70, часть 2 - гдз по математике 3 класс учебное пособие - тетрадь Петерсон

Часть 2. Урок 24. Выражение с переменной - номер 12, страница 70.

Условие 2024.

12* Сколькими способами можно расположить 2 одинаковые книги на 5 полках так, чтобы на каждой находилось не более одной книги? Расположением книг на конкретной полке и ориентацией книги на полке пренебречь.

Решение 2 (2024).

Данная задача сводится к выбору 2 полок из 5 имеющихся для размещения двух одинаковых книг. Так как книги неотличимы друг от друга, порядок, в котором мы выбираем полки, не имеет значения. Условие "не более одной книги на полке" означает, что мы должны выбрать 2 разные полки.

Это классическая задача на нахождение числа сочетаний. Число способов выбрать $k$ элементов из множества $n$ элементов без учета порядка определяется по формуле числа сочетаний:

$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$

В нашем случае, общее количество полок $n = 5$, а количество книг (и, соответственно, количество полок, которые нужно выбрать) $k = 2$.

Подставим значения в формулу:

$C_5^2 = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2!3!} = \frac{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(2 \times 1) \times (3 \times 2 \times 1)} = \frac{5 \times 4}{2} = 10$

Следовательно, существует 10 различных способов разместить книги.

Ответ: 10

Условие 2020-2022.

12* Сколькими способами можно расположить 2 одинаковые книги на 5 полках так, чтобы на каждой находилось не более одной книги?

Расположением книг на конкретной полке и ориентацией книги на полке пренебречь.

70

Решение 2020-2022.