Номер 2, страница 74, часть 2 - гдз по математике 3 класс учебное пособие - тетрадь Петерсон

Урок 26. Равенство и неравенство. Часть 2 - номер 2, страница 74.

Условие 2024.

2 Запиши множество значений переменной, при которых верно равенство или неравенство:

а) $a \cdot 1 = a$

б) $x - 6 = 15$

в) $b \cdot 0 = 0$

г) $(y + 4) \cdot (y - 6) =$

д) $c + 24 > c + 42$

е) $58 - k > 56 - k$

ж) $t - 18 < t - 81$

з) $x \cdot x = x$

и) $a + 4 = 4 + a$

к) $b \cdot 3 + b \cdot 2 = b \cdot 5$

Решение 2 (2024).

а) Равенство $a \cdot 1 = a$ является свойством умножения на единицу (умножение на нейтральный элемент). Оно верно для любого значения переменной $a$.
Ответ: любое число.

б) Чтобы решить уравнение $x - 6 = 15$, нужно найти значение $x$. Для этого прибавим 6 к обеим частям уравнения: $x - 6 + 6 = 15 + 6$, что дает $x = 21$.
Ответ: 21.

в) Равенство $b \cdot 0 = 0$ является свойством умножения на ноль. Произведение любого числа на ноль всегда равно нулю. Следовательно, равенство верно для любого значения переменной $b$.
Ответ: любое число.

г) Произведение двух множителей $(y + 4) \cdot (y - 6)$ равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Таким образом, получаем два случая: $y + 4 = 0$ или $y - 6 = 0$. Из первого уравнения находим $y = -4$. Из второго уравнения находим $y = 6$.
Ответ: -4; 6.

д) В неравенстве $c + 24 > c + 42$ вычтем из обеих частей переменную $c$. Получим $24 > 42$. Это неверное числовое неравенство, так как 24 на самом деле меньше 42. Следовательно, исходное неравенство не имеет решений.
Ответ: нет решений.

е) В неравенстве $58 - k > 56 - k$ прибавим к обеим частям переменную $k$. Получим $58 - k + k > 56 - k + k$, что упрощается до $58 > 56$. Это верное числовое неравенство. Следовательно, исходное неравенство верно при любом значении переменной $k$.
Ответ: любое число.

ж) В неравенстве $t - 18 < t - 81$ вычтем из обеих частей переменную $t$. Получим $t - 18 - t < t - 81 - t$, что упрощается до $-18 < -81$. Это неверное числовое неравенство, так как -18 больше -81. Следовательно, исходное неравенство не имеет решений.
Ответ: нет решений.

з) Решим уравнение $x \cdot x = x$. Перепишем его в виде $x^2 = x$ и перенесем все члены в левую часть: $x^2 - x = 0$. Вынесем общий множитель $x$ за скобки: $x(x - 1) = 0$. Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю, то есть $x = 0$ или $x - 1 = 0$. Из второго уравнения получаем $x = 1$.
Ответ: 0; 1.

и) Равенство $a + 4 = 4 + a$ является примером переместительного (коммутативного) закона сложения, который гласит, что от перемены мест слагаемых сумма не меняется. Этот закон верен для любых чисел. Следовательно, равенство верно при любом значении переменной $a$.
Ответ: любое число.

к) В равенстве $b \cdot 3 + b \cdot 2 = b \cdot 5$ применим распределительный (дистрибутивный) закон умножения относительно сложения к левой части: $b \cdot (3 + 2) = b \cdot 5$. Выполнив сложение в скобках, получаем $b \cdot 5 = b \cdot 5$. Это тождество, верное для любого значения переменной $b$.
Ответ: любое число.

Условие 2020-2022.

2. Запиши множество значений переменной, при которых верно равенство или неравенство:

а) $a \cdot 1 = a$

б) $x - 6 = 15$

в) $b \cdot 0 = 0$

г) $(y + 4) \cdot (y - 6) = 0$

д) $c + 24 > c + 42$

е) $58 - k > 56 - k$

ж) $t - 18 < t - 81$

з) $x \cdot x = x$

и) $a + 4 = 4 + a$

к) $b \cdot 3 + b \cdot 2 = b \cdot 5$

Решение 2020-2022.