Номер 4, страница 75, часть 2 - гдз по математике 3 класс учебное пособие - тетрадь Петерсон

Авторы: Петерсон Л. Г.
Тип: учебное пособие - тетрадь
Серия: учусь учиться
Издательство: Просвещение
Год издания: 2024 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки: зелёный, голубой с кораблём
ISBN: 978-5-09-117673-5
Непрерывный курс математики
Популярные ГДЗ в 3 классе
Урок 26. Равенство и неравенство. Часть 2 - номер 4, страница 75.
№4 (с. 75)
Условие 2024. №4 (с. 75)
скриншот условия

4 а) Таня сказала, что для всех значений переменной $x$ верно равенство $2 \cdot x + 3 = 11$. Как опровергнуть слова Тани?
б) Митя сказал, что для некоторых значений $k$ неравенство $k+24 < k+25$ ложно. Как доказать, что Митя не прав?
Решение 2 (2024). №4 (с. 75)
а) Таня утверждает, что равенство $2 \cdot x + 3 = 11$ верно для всех значений переменной $x$. Чтобы опровергнуть утверждение, которое должно быть верным для всех случаев (универсальное утверждение), достаточно найти хотя бы один случай, когда оно неверно. Такой случай называется контрпримером.
Сначала найдем, при каком значении $x$ данное равенство действительно является верным. Для этого решим уравнение:
$2 \cdot x + 3 = 11$
$2 \cdot x = 11 - 3$
$2 \cdot x = 8$
$x = 4$
Равенство верно только при $x = 4$. Таня же утверждает, что оно верно для всех $x$.
Чтобы опровергнуть ее слова, выберем любое другое значение $x$, например, $x = 1$, и подставим его в левую часть равенства:
$2 \cdot 1 + 3 = 2 + 3 = 5$
В результате мы получили $5$, а правая часть равенства равна $11$. Так как $5 \neq 11$, равенство при $x = 1$ неверно.
Поскольку мы нашли значение $x$, при котором равенство не выполняется, мы опровергли слова Тани.
Ответ: Чтобы опровергнуть слова Тани, нужно привести контрпример. Например, подставить в равенство любое число вместо $x$, кроме 4. Если взять $x=1$, то получится $2 \cdot 1 + 3 = 5$, а $5 \ne 11$. Это доказывает, что Таня не права.
б) Митя утверждает, что для некоторых значений $k$ неравенство $k + 24 < k + 25$ ложно. Это означает, что, по мнению Мити, существует такое число $k$, для которого выполняется обратное неравенство: $k + 24 \ge k + 25$.
Чтобы доказать, что Митя не прав, нужно показать, что исходное неравенство $k + 24 < k + 25$ верно для любого значения $k$.
Рассмотрим данное неравенство. Мы можем упростить его, выполнив одинаковые преобразования с обеими частями. Вычтем из обеих частей неравенства одно и то же число $k$. Согласно свойствам неравенств, знак неравенства при этом не изменится.
$k + 24 - k < k + 25 - k$
После упрощения получаем:
$24 < 25$
В результате мы получили верное числовое неравенство, которое не зависит от значения переменной $k$. Это означает, что исходное неравенство $k + 24 < k + 25$ равносильно верному неравенству $24 < 25$ и, следовательно, оно верно при любом значении $k$.
Таким образом, не существует таких значений $k$, при которых неравенство $k + 24 < k + 25$ было бы ложно. Значит, Митя не прав.
Ответ: Чтобы доказать, что Митя не прав, нужно преобразовать неравенство. Если вычесть из обеих частей неравенства $k + 24 < k + 25$ переменную $k$, то получится верное числовое неравенство $24 < 25$. Так как это неравенство верно всегда и не зависит от $k$, то и исходное неравенство верно для любого значения $k$. Следовательно, не существует таких $k$, для которых оно ложно.
Условие 2020-2022. №4 (с. 75)
скриншот условия

4. а) Таня сказала, что для всех значений переменной $x$ верно равенство $2 \cdot x + 3 = 11$. Как опровергнуть слова Тани?
б) Митя сказал, что для некоторых значений $k$ неравенство $k + 24 < k + 25$ ложно. Как доказать, что Митя не прав?
Решение 2020-2022. №4 (с. 75)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 3 класс, для упражнения номер 4 расположенного на странице 75 для 2-й части к учебному пособию - тетради серии учусь учиться 2024 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №4 (с. 75), автора: Петерсон (Людмила Георгиевна), 2-й части учебного пособия издательства Просвещение.