Номер 4, страница 75, часть 2 - гдз по математике 3 класс учебное пособие - тетрадь Петерсон

Часть 2. Урок 26. Равенство и неравенство - номер 4, страница 75.

Условие 2024.

4 а) Таня сказала, что для всех значений переменной $x$ верно равенство $2 \cdot x + 3 = 11$. Как опровергнуть слова Тани?

б) Митя сказал, что для некоторых значений $k$ неравенство $k+24 < k+25$ ложно. Как доказать, что Митя не прав?

Решение 2 (2024).

а) Таня утверждает, что равенство $2 \cdot x + 3 = 11$ верно для всех значений переменной $x$. Чтобы опровергнуть утверждение, которое должно быть верным для всех случаев (универсальное утверждение), достаточно найти хотя бы один случай, когда оно неверно. Такой случай называется контрпримером.

Сначала найдем, при каком значении $x$ данное равенство действительно является верным. Для этого решим уравнение:

$2 \cdot x + 3 = 11$

$2 \cdot x = 11 - 3$

$2 \cdot x = 8$

$x = 4$

Равенство верно только при $x = 4$. Таня же утверждает, что оно верно для всех $x$.

Чтобы опровергнуть ее слова, выберем любое другое значение $x$, например, $x = 1$, и подставим его в левую часть равенства:

$2 \cdot 1 + 3 = 2 + 3 = 5$

В результате мы получили $5$, а правая часть равенства равна $11$. Так как $5 \neq 11$, равенство при $x = 1$ неверно.

Поскольку мы нашли значение $x$, при котором равенство не выполняется, мы опровергли слова Тани.

Ответ: Чтобы опровергнуть слова Тани, нужно привести контрпример. Например, подставить в равенство любое число вместо $x$, кроме 4. Если взять $x=1$, то получится $2 \cdot 1 + 3 = 5$, а $5 \ne 11$. Это доказывает, что Таня не права.

б) Митя утверждает, что для некоторых значений $k$ неравенство $k + 24 < k + 25$ ложно. Это означает, что, по мнению Мити, существует такое число $k$, для которого выполняется обратное неравенство: $k + 24 \ge k + 25$.

Чтобы доказать, что Митя не прав, нужно показать, что исходное неравенство $k + 24 < k + 25$ верно для любого значения $k$.

Рассмотрим данное неравенство. Мы можем упростить его, выполнив одинаковые преобразования с обеими частями. Вычтем из обеих частей неравенства одно и то же число $k$. Согласно свойствам неравенств, знак неравенства при этом не изменится.

$k + 24 - k < k + 25 - k$

После упрощения получаем:

$24 < 25$

В результате мы получили верное числовое неравенство, которое не зависит от значения переменной $k$. Это означает, что исходное неравенство $k + 24 < k + 25$ равносильно верному неравенству $24 < 25$ и, следовательно, оно верно при любом значении $k$.

Таким образом, не существует таких значений $k$, при которых неравенство $k + 24 < k + 25$ было бы ложно. Значит, Митя не прав.

Ответ: Чтобы доказать, что Митя не прав, нужно преобразовать неравенство. Если вычесть из обеих частей неравенства $k + 24 < k + 25$ переменную $k$, то получится верное числовое неравенство $24 < 25$. Так как это неравенство верно всегда и не зависит от $k$, то и исходное неравенство верно для любого значения $k$. Следовательно, не существует таких $k$, для которых оно ложно.

Условие 2020-2022.

4. а) Таня сказала, что для всех значений переменной $x$ верно равенство $2 \cdot x + 3 = 11$. Как опровергнуть слова Тани?

б) Митя сказал, что для некоторых значений $k$ неравенство $k + 24 < k + 25$ ложно. Как доказать, что Митя не прав?

Решение 2020-2022.