Номер 16, страница 73, часть 2 - гдз по математике 3 класс учебное пособие - тетрадь Петерсон

Урок 25. Верно и неверно. Всегда и иногда. Часть 2 - номер 16, страница 73.

Условие 2024.

16* Старинная задача

Крестьянин пришёл к царю и попросил: «Царь, позволь мне взять одно яблоко из твоего сада».

Царь разрешил. Пошёл крестьянин к саду и видит: весь сад огорожен тройным забором, в каждом заборе есть только одни ворота и около каждых ворот стоит сторож.

Когда крестьянин проходил мимо первого сторожа, тот сказал ему: «Возьми яблоки, но при выходе отдашь мне половину яблок, которые у тебя будут, и ещё одно». То же сказали ему и другие сторожа, охранявшие ворота.

Сколько яблок должен взять крестьянин, чтобы, отдав положенные части трём сторожам, унести домой одно яблоко?

Решение 2024.

Решение 2 (2024).

Эту задачу удобнее всего решать с конца, двигаясь в обратном порядке от финального результата к начальному условию.

Мы знаем, что в итоге у крестьянина должно остаться 1 яблоко. Это количество яблок, которое у него было после встречи с третьим (последним на выходе) сторожем.

Рассчитаем, сколько яблок было у крестьянина до встречи с третьим сторожем. Пусть это количество равно $x$. Согласно условию, сторож забрал половину яблок и еще одно. У крестьянина осталось 1 яблоко. Составим уравнение:

$x - (\frac{x}{2} + 1) = 1$

$x - \frac{x}{2} - 1 = 1$

$\frac{x}{2} = 2$

$x = 4$

Значит, к третьему сторожу крестьянин подошел, имея 4 яблока.

Теперь рассчитаем, сколько яблок было у него до встречи со вторым сторожем. Эти 4 яблока остались у него как раз после встречи с ним. Пусть до этого у него было $y$ яблок. Составим аналогичное уравнение:

$y - (\frac{y}{2} + 1) = 4$

$y - \frac{y}{2} - 1 = 4$

$\frac{y}{2} = 5$

$y = 10$

Следовательно, ко второму сторожу он подошел с 10 яблоками.

Наконец, рассчитаем, сколько яблок крестьянин сорвал в саду изначально. Эти 10 яблок — то, что осталось у него после встречи с первым (самым внутренним) сторожем. Пусть начальное количество яблок было $z$. Уравнение будет таким:

$z - (\frac{z}{2} + 1) = 10$

$z - \frac{z}{2} - 1 = 10$

$\frac{z}{2} = 11$

$z = 22$

Таким образом, крестьянин должен был сорвать в саду 22 яблока.

Проверка решения:

• Крестьянин срывает 22 яблока.
• Первый сторож забирает у него половину и еще одно: $\frac{22}{2} + 1 = 11 + 1 = 12$ яблок. У крестьянина остается $22 - 12 = 10$ яблок.
• Второй сторож забирает у него половину и еще одно: $\frac{10}{2} + 1 = 5 + 1 = 6$ яблок. У крестьянина остается $10 - 6 = 4$ яблока.
• Третий сторож забирает у него половину и еще одно: $\frac{4}{2} + 1 = 2 + 1 = 3$ яблока. У крестьянина остается $4 - 3 = 1$ яблоко.

Условие задачи выполнено, у крестьянина остаётся одно яблоко.

Ответ: Крестьянин должен взять 22 яблока.