Номер 5, страница 114, часть 3 - гдз по математике 4 класс учебник Акпаева, Лебедева

5. Реши задачи при помощи уравнения.

a) Из двух портовых городов, расстояние между которыми 660 км, одновременно навстречу друг другу выехали два автомобиля. Через 4 часа они встретились. Скорость одного – 90 км/ч. Какова скорость второго автомобиля?

б) Из Астаны к Аральскому морю на скоростном поезде выехали учёные. Одновременно навстречу из г. Кызылорда в столицу выехали школьники на поезде со скоростью 90 км/ч. Через сколько часов поезда встретятся на одной из станций, если скорость поезда, на котором едут учёные, – 120 км/ч, а расстояние между городами 1 260 км?

а)

Для решения задачи составим уравнение. Пусть $\text{x}$ км/ч — скорость второго автомобиля. Поскольку автомобили движутся навстречу друг другу, их скорость сближения равна сумме их скоростей: $(90 + x)$ км/ч.

Они встретились через 4 часа, проехав общее расстояние в 660 км. Используя формулу пути $S = v \cdot t$ (расстояние равно скорости, умноженной на время), мы можем составить уравнение.

$(90 + x) \cdot 4 = 660$

Разделим обе части уравнения на 4, чтобы найти скорость сближения:

$90 + x = \frac{660}{4}$

$90 + x = 165$

Теперь вычтем из скорости сближения скорость первого автомобиля, чтобы найти скорость второго:

$x = 165 - 90$

$x = 75$

Таким образом, скорость второго автомобиля составляет 75 км/ч.

Ответ: скорость второго автомобиля — 75 км/ч.

б)

Для решения этой задачи также используем уравнение. Пусть $\text{t}$ часов — время, через которое поезда встретятся.

Поезда движутся навстречу друг другу, поэтому их скорость сближения равна сумме скоростей каждого поезда.

Скорость сближения: $120 \text{ км/ч} + 90 \text{ км/ч} = 210 \text{ км/ч}$.

Это означает, что каждый час расстояние между поездами сокращается на 210 км. Общее расстояние между городами составляет 1 260 км. Используя формулу $S = v \cdot t$, составим уравнение:

$210 \cdot t = 1260$

Чтобы найти время $\text{t}$, нужно разделить общее расстояние на скорость сближения:

$t = \frac{1260}{210}$

$t = 6$

Следовательно, поезда встретятся на одной из станций через 6 часов.

Ответ: поезда встретятся через 6 часов.