Номер 9, страница 142, часть 3 - гдз по математике 4 класс учебник Акпаева, Лебедева

ТЫ ИССЛЕДОВАТЕЛЬ

9. Подумай и ответь.

Среди 12 монет имеется одна фальшивая, отличная по весу от настоящих, причем известно, что она тяжелее. Найди за три взвешивания на чашечных весах без гирь фальшивую монету.

Для решения этой задачи необходимо применить системный подход, который на каждом шаге будет сужать количество "подозреваемых" монет. Пронумеруем монеты от 1 до 12 для удобства.

Разделим все монеты на три группы по четыре монеты:

• Группа А: монеты 1, 2, 3, 4
• Группа Б: монеты 5, 6, 7, 8
• Группа В: монеты 9, 10, 11, 12

Положим на левую чашу весов группу А, а на правую — группу Б. Группу В оставим в стороне. Возможны три исхода:

1. Весы в равновесии. Это означает, что все 8 монет на весах (группы А и Б) настоящие. Следовательно, фальшивая монета находится в группе В (9, 10, 11, 12).
2. Левая чаша перевесила. Это означает, что фальшивая (более тяжелая) монета находится в группе А (1, 2, 3, 4).
3. Правая чаша перевесила. Это означает, что фальшивая монета находится в группе Б (5, 6, 7, 8).

Таким образом, после первого взвешивания мы точно определили группу из четырех монет, в которой находится фальшивая.

Теперь наша задача — найти одну тяжелую монету среди четырех за два взвешивания. Возьмем ту группу из четырех монет, где оказалась фальшивая (для примера, пусть это группа В: 9, 10, 11, 12). Возьмем три монеты из этой группы (например, 9, 10, 11) и положим их на левую чашу весов. На правую чашу положим три заведомо настоящие монеты (например, 1, 2, 3 из группы А, которая оказалась настоящей).

• Если левая чаша перевесила, значит, фальшивая монета — одна из трех: 9, 10 или 11.
• Если весы в равновесии, значит, монеты 9, 10, 11 настоящие. Следовательно, фальшивая — та, что осталась в стороне, то есть монета 12. В этом случае задача решена за два взвешивания.
• Правая чаша перевесить не может, так как на ней находятся настоящие монеты, а фальшивая — тяжелее.

Это взвешивание потребуется, если после второго шага мы выяснили, что фальшивая монета — одна из трех (в нашем примере — 9, 10 или 11). Чтобы найти ее, положим на левую чашу монету 9, а на правую — монету 10. Монету 11 оставим в стороне.

• Если левая чаша (с монетой 9) перевесила, значит, фальшивая монета — 9.
• Если правая чаша (с монетой 10) перевесила, значит, фальшивая монета — 10.
• Если весы в равновесии, значит, монеты 9 и 10 настоящие. Следовательно, фальшивая — та, что осталась в стороне, то есть монета 11.

Ответ: Применяя описанный пошаговый алгоритм, можно гарантированно найти более тяжелую фальшивую монету среди 12 за три взвешивания на чашечных весах без гирь.