Номер 3, страница 112, часть 4 - гдз по математике 4 класс учебник Акпаева, Лебедева

3. Выполни задание.

Построй прямоугольный треугольник со сторонами 6 см и 4 см, прилегающими к прямому углу. Назови его. Измерь оставшиеся углы и запиши их градусные меры.

Сначала выполним построение. Начертим отрезок $AC$ длиной 6 см. В точке $\text{C}$ с помощью угольника или транспортира построим прямой угол, то есть угол, равный $90^\circ$. На второй стороне этого угла отложим отрезок $CB$ длиной 4 см. Соединим точки $\text{A}$ и $\text{B}$. В результате мы получим прямоугольный треугольник, который назовем $ABC$. В этом треугольнике катеты (стороны, прилежащие к прямому углу) $AC$ и $BC$ равны 6 см и 4 см соответственно, а угол $\text{C}$ — прямой ($ \angle C = 90^\circ $).

Далее необходимо измерить оставшиеся углы — $\angle A$ и $\angle B$. Это можно сделать с помощью транспортира, приложив его к построенному на бумаге треугольнику. Однако для большей точности мы можем вычислить их значения.

Сумма углов в любом треугольнике равна $180^\circ$. Так как один угол равен $90^\circ$, то сумма двух других острых углов равна $180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$.

Воспользуемся определением тангенса угла в прямоугольном треугольнике, который равен отношению противолежащего катета к прилежащему.

Для угла $\text{A}$ противолежащим катетом является $BC$, а прилежащим — $AC$.

$ \tan(\angle A) = \frac{BC}{AC} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} $

Используя инженерный калькулятор, находим значение угла $\text{A}$:

$ \angle A = \arctan(\frac{2}{3}) \approx 33.7^\circ $

Теперь можем найти угол $\text{B}$, зная, что сумма острых углов равна $90^\circ$:

$ \angle B = 90^\circ - \angle A \approx 90^\circ - 33.7^\circ = 56.3^\circ $

При измерении транспортиром значения обычно округляются до ближайшего целого градуса. Таким образом, мы получаем $ \angle A \approx 34^\circ $ и $ \angle B \approx 56^\circ $.

Ответ: Градусные меры оставшихся углов равны примерно $34^\circ$ и $56^\circ$.