Номер 10, страница 130, часть 4 - гдз по математике 4 класс учебник Акпаева, Лебедева

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ

10. Реши задачу разными способами.

Автобус и автомобиль выехали одновременно в одном направлении из двух городов, расстояние между которыми 480 км. Скорость автобуса – 60 км/ч, а скорость автомобиля – 90 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3 часа, если автобус едет впереди? Через сколько часов автомобиль догонит автобус?

Какое расстояние будет между ними через 3 часа, если автобус едет впереди?

Способ 1. По действиям.

1. Сначала найдем, какое расстояние проедет автобус за 3 часа. Его скорость $V_{авт} = 60$ км/ч.

$S_{авт} = 60 \text{ км/ч} \times 3 \text{ ч} = 180$ км.

2. Затем найдем, какое расстояние проедет автомобиль за 3 часа. Его скорость $V_{автм} = 90$ км/ч.

$S_{автм} = 90 \text{ км/ч} \times 3 \text{ ч} = 270$ км.

3. Автобус начал движение на 480 км впереди автомобиля. Через 3 часа его новое положение будет равно сумме начального расстояния и пройденного им пути: $480 \text{ км} + 180 \text{ км} = 660$ км от точки старта автомобиля. Положение автомобиля будет в 270 км от его точки старта. Чтобы найти расстояние между ними, вычтем из положения автобуса положение автомобиля:

$S_{3ч} = (480 + 180) - 270 = 660 - 270 = 390$ км.

Способ 2. Через скорость сближения.

1. Так как автомобиль движется быстрее автобуса и в том же направлении, он его догоняет. Скорость их сближения равна разности их скоростей:

$V_{сбл} = V_{автм} - V_{авт} = 90 \text{ км/ч} - 60 \text{ км/ч} = 30$ км/ч.

2. За 3 часа расстояние между ними сократится на величину, равную произведению скорости сближения на время:

$\Delta S = 30 \text{ км/ч} \times 3 \text{ ч} = 90$ км.

3. Чтобы найти новое расстояние между ними, нужно из начального расстояния вычесть то расстояние, на которое они сблизились:

$S_{3ч} = 480 \text{ км} - 90 \text{ км} = 390$ км.

Ответ: через 3 часа расстояние между ними будет 390 км.

Через сколько часов автомобиль догонит автобус?

Способ 1. Через скорость сближения.

1. Автомобиль догонит автобус тогда, когда расстояние между ними станет равно нулю. Для этого автомобилю необходимо преодолеть всё начальное расстояние в 480 км.

2. Скорость, с которой автомобиль догоняет автобус (скорость сближения), составляет 30 км/ч.

3. Время, необходимое для этого, найдем, разделив начальное расстояние на скорость сближения:

$t = \frac{S_0}{V_{сбл}} = \frac{480 \text{ км}}{30 \text{ км/ч}} = 16$ ч.

Способ 2. С помощью уравнений движения.

1. Примем место старта автомобиля за точку отсчета (0 км). В этом случае начальное положение автобуса будет 480 км.

2. Запишем уравнение движения для автомобиля: $x_{автм}(t) = 90 \cdot t$.

3. Запишем уравнение движения для автобуса: $x_{авт}(t) = 480 + 60 \cdot t$.

4. Автомобиль догонит автобус в тот момент времени $\text{t}$, когда их координаты станут равны, то есть $x_{автм}(t) = x_{авт}(t)$.

$90 \cdot t = 480 + 60 \cdot t$

5. Решим это уравнение относительно $\text{t}$:

$90t - 60t = 480$

$30t = 480$

$t = \frac{480}{30} = 16$ ч.

Ответ: автомобиль догонит автобус через 16 часов.