Номер 7, страница 133, часть 4 - гдз по математике 4 класс учебник Акпаева, Лебедева

ТЫ ИССЛЕДОВАТЕЛЬ

7. Выполни задание.

В конце учебного года дети помогали относить книги в библиотеку. В кабинете лежали 6 связок книг по 6, 7, 8, 9, 10, 11 книг в каждой. Двое учеников взяли 5 связок, при этом количество книг у каждого ребенка оказалось одинаковым. Какая связка книг осталась на столе?

1. Сначала найдем общее количество книг во всех шести связках, сложив количество книг в каждой:

$6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 = 51$ книга.

2. По условию, двое учеников взяли 5 связок, и у каждого из них оказалось одинаковое количество книг. Это означает, что общее количество книг, которое они взяли, должно быть четным числом (т.е. делиться на 2 без остатка).

3. Общее количество книг во всех связках — 51 (нечетное число). Количество книг, которое взяли ученики, равно общему количеству (51) минус количество книг в той связке, что осталась на столе. Чтобы из нечетного числа (51) при вычитании получить четное число, необходимо вычесть нечетное число. Следовательно, на столе должна была остаться связка с нечетным количеством книг.

4. В кабинете были связки с 6, 7, 8, 9, 10 и 11 книгами. Связки с нечетным количеством книг — это связки, в которых 7, 9 или 11 книг. Проверим каждый из этих трех вариантов.

Если осталась связка с 7 книгами:

Тогда ученики забрали $51 - 7 = 44$ книги. Каждому ученику должно было достаться по $44 \div 2 = 22$ книги. Ученики взяли связки с 6, 8, 9, 10 и 11 книгами. Нужно проверить, можно ли из этих чисел составить две группы, сумма в каждой из которых равна 22. Попытаемся составить одну группу: $11 + 10 = 21$ (не 22), $11 + 9 = 20$ (не 22). Наименьшая сумма из трех связок: $6 + 8 + 9 = 23$, что уже больше 22. Составить сумму в 22 книги из этих связок невозможно. Этот вариант не подходит.

Если осталась связка с 9 книгами:

Тогда ученики забрали $51 - 9 = 42$ книги. Каждому ученику должно было достаться по $42 \div 2 = 21$ книге. Ученики взяли связки с 6, 7, 8, 10 и 11 книгами. Проверим, можно ли составить две группы с суммой 21.

Один ученик мог взять связки с 10 и 11 книгами: $10 + 11 = 21$ книга.

Тогда второму ученику остались связки с 6, 7 и 8 книгами. Проверим их сумму: $6 + 7 + 8 = 21$ книга.

Этот вариант подходит, так как у обоих учеников оказалось по 21 книге.

Если осталась связка с 11 книгами:

Тогда ученики забрали $51 - 11 = 40$ книг. Каждому ученику должно было достаться по $40 \div 2 = 20$ книг. Ученики взяли связки с 6, 7, 8, 9 и 10 книгами. Попытаемся составить группу с суммой 20. Наибольшая возможная сумма из двух связок: $10 + 9 = 19$. Наименьшая сумма из трех связок: $6 + 7 + 8 = 21$. Составить сумму в 20 книг из этих связок невозможно. Этот вариант не подходит.

Таким образом, единственно верный вариант — на столе осталась связка с 9 книгами.

Ответ: На столе осталась связка, в которой 9 книг.