Номер 10, страница 72, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Акпаева, Лебедева

ТЫ ИССЛЕДОВАТЕЛЬ

10. Реши задачу.

Три мудреца поспорили, кто из них мудрее. Спор помог решить случайный прохожий: «Вы видите, у меня, – сказал он, – пять колпаков: три красных и два белых. Закройте глаза». И он надел каждому по красному колпаку, а белые спрятал. «Можете открыть глаза, – сказал прохожий. – Кто угадает, какого цвета колпак украшает его голову, тот вправе считать себя самым мудрым». Долго сидели мудрецы, глядя друг на друга. Наконец один воскликнул: «На мне красный!» Как он догадался?

Каждый из трех мудрецов видит двух других, но не видит себя. Все они знают, что изначально было 3 красных и 2 белых колпака. Давайте проанализируем логику того мудреца, который первым нашел ответ. Назовем его Мудрец 1.

Мудрец 1 видит, что на двух других мудрецах (Мудреце 2 и Мудреце 3) надеты красные колпаки. Теперь он начинает рассуждать о цвете своего собственного колпака, рассматривая два возможных варианта.

Вариант 1: «Предположим, на мне белый колпак».

Мудрец 1 думает: «Если на мне белый колпак, то Мудрец 2 видит меня (в белом колпаке) и Мудреца 3 (в красном колпаке). В такой ситуации Мудрец 2 начал бы рассуждать следующим образом: "Я вижу перед собой белый и красный колпаки. Если бы на мне самом тоже был белый колпак, то Мудрец 3 увидел бы два белых колпака. А поскольку всего белых колпаков было только два, он бы немедленно понял, что на нем самом может быть только красный, и сразу бы об этом сказал. Но Мудрец 3 молчит. Это значит, что он не видит двух белых колпаков. Следовательно, на мне (Мудреце 2) не белый, а красный колпак!"».

Вывод из варианта 1:

Мудрец 1 понимает, что если бы на нем был белый колпак, то Мудрец 2 очень быстро (почти мгновенно) смог бы вычислить, что на нем красный колпак, и прервал бы молчание.

Возвращение к реальности:

Однако в задаче сказано, что «Долго сидели мудрецы, глядя друг на друга». Это долгое молчание является ключевым фактом. То, что Мудрец 2 (и Мудрец 3 по той же логике) молчит, означает, что он не может сделать быстрый вывод. А это, в свою очередь, говорит Мудрецу 1, что его первоначальное предположение («на мне белый колпак») неверно.

Окончательное заключение:

Раз предположение о белом колпаке приводит к противоречию с реальностью (с долгим молчанием остальных), значит, оно ложно. Мудрец 1 отбрасывает этот вариант. У него остается единственная альтернатива.

Ответ: Мудрец догадался, что на нем красный колпак, методом исключения. Он понял, что если бы на нем был белый колпак, то один из его товарищей, видя перед собой белый и красный колпаки, очень быстро бы вычислил, что на нем самом красный колпак (иначе третий мудрец, видя два белых, сразу бы все понял). Поскольку никто из двух других мудрецов долгое время ничего не говорил, это означало, что ситуация для них не так проста, а именно — они оба видят два красных колпака. Это позволило мыслящему мудрецу сделать вывод, что его колпак не может быть белым, а значит, он красный.