Номер 7, страница 130, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Акпаева, Лебедева

РАБОТА В ГРУППЕ

7. Сравни условия и решения задач. Объясни, в чём сходство задач, используя слова «скорость наполнения», «скорость удаления».

а) Из одного посёлка одновременно выехали два всадника в противоположных направлениях. Скорость первого – 20 км/ч, второго – 30 км/ч. Через сколько часов расстояние между ними будет 300 км?

$t = ? \text{ ч}$

$v_1 = 20 \text{ км/ч} \quad v_2 = 30 \text{ км/ч}$

$S = 300 \text{ км}$

б) Бассейн наполняется водой с помощью двух труб. Одна труба заливает воду со скоростью $20 \text{ м}^3/\text{ч}$, вторая - $30 \text{ м}^3/\text{ч}$. Через сколько часов объём воды в бассейне достигнет $300 \text{ м}^3$?

а)

В этой задаче два всадника движутся из одной точки в противоположных направлениях. Чтобы найти, через какое время расстояние между ними составит 300 км, необходимо сначала вычислить их общую скорость отдаления друг от друга. Эта величина называется скоростью удаления.

Скорость удаления при движении в противоположных направлениях равна сумме скоростей объектов.

1. Найдем скорость удаления всадников:

$v_{уд} = v_1 + v_2 = 20 \text{ км/ч} + 30 \text{ км/ч} = 50 \text{ км/ч}$

Это означает, что каждый час расстояние между всадниками увеличивается на 50 км.

2. Теперь найдем время, за которое расстояние между ними станет 300 км, разделив общее расстояние на скорость удаления:

$t = S / v_{уд} = 300 \text{ км} / 50 \text{ км/ч} = 6 \text{ ч}$

Ответ: через 6 часов расстояние между всадниками будет 300 км.

б)

В этой задаче бассейн одновременно наполняется водой из двух труб. Чтобы найти, через какое время объём воды достигнет 300 м³, нужно сначала определить, с какой общей скоростью обе трубы наполняют бассейн. Эта величина называется скоростью наполнения.

Скорость наполнения равна сумме скоростей потока воды из каждой трубы.

1. Найдем общую скорость наполнения бассейна:

$v_{нап} = v_1 + v_2 = 20 \text{ м³/ч} + 30 \text{ м³/ч} = 50 \text{ м³/ч}$

Это означает, что каждый час в бассейн добавляется 50 м³ воды.

2. Теперь найдем время, за которое бассейн наполнится до объёма 300 м³, разделив требуемый объём на общую скорость наполнения:

$t = V / v_{нап} = 300 \text{ м³} / 50 \text{ м³/ч} = 6 \text{ ч}$

Ответ: через 6 часов объём воды в бассейне достигнет 300 м³.

Сравнение задач

Сходство этих задач заключается в их математической структуре. Несмотря на то, что они описывают разные физические ситуации (движение объектов и наполнение ёмкости), их решение основано на одном и том же принципе.

• В обеих задачах есть два процесса, которые происходят одновременно и их скорости складываются для получения общего результата.
• В задаче а) общая скорость — это скорость удаления, которая показывает, как быстро увеличивается расстояние между объектами. Она равна $20 + 30 = 50$ км/ч.
• В задаче б) общая скорость — это скорость наполнения, которая показывает, как быстро увеличивается объём воды. Она равна $20 + 30 = 50$ м³/ч.

И в первом, и во втором случае для нахождения времени мы делим итоговую величину (300 км или 300 м³) на суммарную скорость (50 км/ч или 50 м³/ч). Таким образом, математическое действие одинаково: $300 / (20 + 30) = 6$. Понятие «скорость удаления» в контексте движения является полным аналогом понятия «скорость наполнения» (или «совместная производительность») в контексте совместной работы.