Номер 3, страница 133, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Акпаева, Лебедева

РАБОТА В ПАРЕ

3

Задача имеет два способа решения. Объясни 1-й спо- соб. Дополни второй. Определи рациональный из них.

Из двух населённых пунктов, расстояние между которыми 40 км, вышли в противоположных направлениях одновременно два пешехода. Первый пешеход шёл со скоростью 4 км/ч, а второй – 5 км/ч. Какое расстояние между пешеходами будет через 2 часа?

$v_1 = 5 \text{ км/ч}$

$t = 2 \text{ ч}$

$v_2 = 4 \text{ км/ч}$

$S = 40 \text{ км}$

$S = ? \text{ км}$

1-й способ

1) $5 \cdot 2 = 10 \text{ (км)}$

2) $4 \cdot 2 = 8 \text{ (км)}$

3) $10 + 8 = 18 \text{ (км)}$

4) $18 + 40 = 58 \text{ (км)}$

2-й способ

1) $4 + 5 = 9 \text{ (км/ч)} \text{ — скорость удаления}$

2)

3)

1-й способ

Этот способ решения предполагает последовательное выполнение действий для нахождения итогового расстояния.

1) Сначала вычисляется расстояние, которое прошел первый пешеход (в условии задачи есть несоответствие: в тексте его скорость 4 км/ч, а на схеме $v_1=5$ км/ч; в решении используется скорость со схемы). Расстояние равно произведению скорости на время: $S_1 = v_1 \cdot t = 5 \text{ км/ч} \cdot 2 \text{ ч} = 10 \text{ км}$.

2) Аналогично вычисляется расстояние, пройденное вторым пешеходом: $S_2 = v_2 \cdot t = 4 \text{ км/ч} \cdot 2 \text{ ч} = 8 \text{ км}$.

3) Затем находится общее расстояние, на которое пешеходы удалились от своих точек старта. Это сумма расстояний, пройденных каждым из них: $S_1 + S_2 = 10 \text{ км} + 8 \text{ км} = 18 \text{ км}$. Это и есть величина, на которую увеличилось расстояние между пешеходами.

4) Итоговое расстояние между пешеходами через 2 часа равно сумме начального расстояния и расстояния, на которое они удалились друг от друга: $S_{общ} = S_{начал} + (S_1 + S_2) = 40 \text{ км} + 18 \text{ км} = 58 \text{ км}$.

Ответ: 58 км.

2-й способ

1) $4 \text{ км/ч} + 5 \text{ км/ч} = 9 \text{ км/ч}$ — скорость удаления. Это скорость, с которой увеличивается расстояние между пешеходами, так как они движутся в противоположных направлениях. Она равна сумме их скоростей.

2) $9 \text{ км/ч} \cdot 2 \text{ ч} = 18 \text{ км}$ — расстояние, на которое удалились пешеходы друг от друга за 2 часа. Оно вычисляется умножением скорости удаления на время.

3) $40 \text{ км} + 18 \text{ км} = 58 \text{ км}$ — итоговое расстояние между пешеходами через 2 часа. Оно равно сумме начального расстояния и величины, на которую это расстояние увеличилось.

Ответ: 58 км.

Определение рационального способа

Второй способ является более рациональным, так как он требует меньшего количества вычислений (3 действия вместо 4). Он основан на использовании понятия "скорость удаления", что позволяет решать задачу более обобщенно и компактно. Этот подход особенно эффективен для решения более сложных задач на движение.