Номер 4, страница 134, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Акпаева, Лебедева

4А Реши задачу.

Из двух поселков, расстояние между которыми 40 км, вышли одновременно и пошли в противоположных направлениях два лыжника. Скорость одного – 10 км/ч, а другого – 12 км/ч. Какое расстояние было между ними через 2 часа?

$v_1 = 12 \text{ км/ч}$

$t = 2 \text{ ч}$

$v_2 = 10 \text{ км/ч}$

$S = 40 \text{ км}$

$S = ? \text{ км}$

Объясни, что обозначают выражения.

$(10+12) \cdot 2$

$(10+12) \cdot 2 + 40$

4Б Рассмотри схему и составь по ней обратную задачу.

$v_1 = 12 \text{ км/ч}$

$t = 2 \text{ ч}$

$v_2 = 10 \text{ км/ч}$

$S = ? \text{ км}$

$S = 84 \text{ км}$

Объясни, что обозначают выражения.

$(10+12) \cdot 2$

$84 - (10+12) \cdot 2$

4В Рассмотри схему и составь по ней обратную задачу.

$v_1 = 7 \text{ км/ч}$

$t = 2 \text{ ч}$

$v_2 = 10 \text{ км/ч}$

$S = 40 \text{ км}$

$S = 84 \text{ км}$

Объясни, что обозначают выражения.

$84 - 40$

$(84 - 40) : 2$

$(84 - 40) : 2 - 10$

4Г Существует ли ещё обратная задача? Начерти к ней чертёж и запиши решение.

4А Для решения задачи нужно найти, какое расстояние будет между лыжниками через 2 часа. Они начали движение из разных точек на расстоянии 40 км друг от друга и движутся в противоположные стороны.

1. Найдем скорость удаления лыжников. Так как они движутся в противоположных направлениях, их скорости складываются. Скорость одного лыжника $v_1 = 12$ км/ч, а другого $v_2 = 10$ км/ч.

$v_{удаления} = v_1 + v_2 = 12 \text{ км/ч} + 10 \text{ км/ч} = 22 \text{ км/ч}$

2. Найдем расстояние, на которое лыжники удалятся друг от друга за 2 часа (помимо начального расстояния).

$S_{доп} = v_{удаления} \cdot t = 22 \text{ км/ч} \cdot 2 \text{ ч} = 44 \text{ км}$

3. Найдем итоговое расстояние между лыжниками. Для этого к начальному расстоянию прибавим дополнительное расстояние, которое они прошли.

$S_{итог} = S_{начальное} + S_{доп} = 40 \text{ км} + 44 \text{ км} = 84 \text{ км}$

Объяснение выражений:

$(10 + 12) \cdot 2$ — это расстояние, на которое лыжники дополнительно отдалились друг от друга за 2 часа. Сумма скоростей $(10 + 12)$ — это скорость удаления, а умножение на 2 — это нахождение расстояния по скорости и времени.

$(10 + 12) \cdot 2 + 40$ — это итоговое расстояние между лыжниками через 2 часа. К расстоянию, на которое они дополнительно отдалились, прибавляется начальное расстояние между поселками.

Ответ: через 2 часа расстояние между лыжниками было 84 км.

4Б Обратная задача: Из двух точек одновременно в противоположных направлениях вышли два лыжника. Скорость одного 12 км/ч, другого – 10 км/ч. Через 2 часа расстояние между ними стало 84 км. Какое расстояние было между лыжниками в самом начале?

Решение:

1. Найдем расстояние, на которое лыжники отдалились друг от друга за 2 часа, двигаясь от своих начальных точек.

$(12 \text{ км/ч} + 10 \text{ км/ч}) \cdot 2 \text{ ч} = 22 \text{ км/ч} \cdot 2 \text{ ч} = 44 \text{ км}$

2. Найдем начальное расстояние. Для этого из конечного расстояния вычтем то расстояние, на которое они отдалились друг от друга.

$S_{начальное} = S_{итог} - S_{доп} = 84 \text{ км} - 44 \text{ км} = 40 \text{ км}$

Объяснение выражений:

$(10 + 12) \cdot 2$ — это расстояние, на которое лыжники отдалились друг от друга за 2 часа, двигаясь от начальных точек.

$84 - (10 + 12) \cdot 2$ — это начальное расстояние между лыжниками. Из конечного расстояния (84 км) вычитается расстояние, на которое они отдалились.

Ответ: изначально между лыжниками было 40 км.

4В Обратная задача: Из двух поселков, расстояние между которыми 40 км, вышли одновременно и пошли в противоположных направлениях два лыжника. Через 2 часа расстояние между ними стало 84 км. Скорость одного лыжника была 10 км/ч. С какой скоростью двигался второй лыжник?

Решение:

1. Найдем, на какое расстояние лыжники отдалились друг от друга за 2 часа.

$S_{доп} = 84 \text{ км} - 40 \text{ км} = 44 \text{ км}$

2. Найдем скорость удаления лыжников (их общую скорость).

$v_{удаления} = S_{доп} : t = 44 \text{ км} : 2 \text{ ч} = 22 \text{ км/ч}$

3. Найдем скорость второго лыжника. Для этого из общей скорости удаления вычтем скорость первого лыжника.

$v_1 = v_{удаления} - v_2 = 22 \text{ км/ч} - 10 \text{ км/ч} = 12 \text{ км/ч}$

Объяснение выражений:

$84 - 40$ — это расстояние, на которое увеличилась дистанция между лыжниками за 2 часа.

$(84 - 40) : 2$ — это скорость удаления лыжников (их общая скорость при движении в противоположных направлениях).

$(84 - 40) : 2 - 10$ — это скорость второго лыжника, найденная как разность между скоростью удаления и скоростью первого лыжника.

Ответ: скорость второго лыжника была 12 км/ч.

4Г Да, существует еще одна обратная задача, в которой неизвестным будет время движения $\text{t}$.

Обратная задача: Из двух поселков, расстояние между которыми 40 км, вышли одновременно в противоположных направлениях два лыжника. Скорость одного 12 км/ч, а другого – 10 км/ч. Через какое время расстояние между ними стало 84 км?

Чертёж к этой задаче будет аналогичен предыдущим, но неизвестной величиной будет время $\text{t}$, обозначенное как $t = ?$.

Решение:

1. Найдем, на какое расстояние лыжники должны были удалиться от своих начальных точек, чтобы общее расстояние стало 84 км.

$S_{доп} = 84 \text{ км} - 40 \text{ км} = 44 \text{ км}$

2. Найдем скорость удаления лыжников, сложив их скорости.

$v_{удаления} = 12 \text{ км/ч} + 10 \text{ км/ч} = 22 \text{ км/ч}$

3. Найдем время движения. Для этого разделим расстояние, на которое они удалились, на скорость удаления.

$t = S_{доп} : v_{удаления} = 44 \text{ км} : 22 \text{ км/ч} = 2 \text{ ч}$

Ответ: расстояние между лыжниками стало 84 км через 2 часа.