Номер 8, страница 135, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Акпаева, Лебедева

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ

8. Составь схему и выражение по задаче.

Расстояние между двумя городами - $\text{w}$ км.

Из них одновременно навстречу друг другу выехали два автомобиля и встретились через $\text{t}$ ч. Скорость первого автомобиля - $\text{v}$ км/ч. Как найти скорость второго автомобиля?

Представим расстояние между городами $\text{w}$ км в виде отрезка. Из двух концов этого отрезка (городов) одновременно навстречу друг другу выезжают два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна $\text{v}$ км/ч, а скорость второго автомобиля (которую нам нужно найти) обозначим как $v_2$ км/ч. Автомобили встречаются через время $\text{t}$ ч. До момента встречи первый автомобиль проедет расстояние $S_1 = v \cdot t$, а второй — $S_2 = v_2 \cdot t$. Вместе они покроют всё расстояние между городами, то есть $S_1 + S_2 = w$.

Для нахождения скорости второго автомобиля ($v_2$) можно использовать два подхода, которые приводят к одному и тому же результату.

Способ 1: Через скорость сближения

1. Скорость, с которой автомобили приближаются друг к другу (скорость сближения), можно найти, разделив общее расстояние на время до встречи: $v_{сбл} = \frac{w}{t}$.

2. Также скорость сближения равна сумме скоростей двух автомобилей, так как они движутся навстречу друг другу: $v_{сбл} = v + v_2$.

3. Приравняем два выражения для скорости сближения: $\frac{w}{t} = v + v_2$.

4. Выразим из этого уравнения $v_2$: $v_2 = \frac{w}{t} - v$.

Способ 2: Через пройденные расстояния

1. Расстояние, которое проехал первый автомобиль до встречи: $S_1 = v \cdot t$.

2. Расстояние, которое проехал второй автомобиль до встречи, равно разности общего расстояния и расстояния, пройденного первым автомобилем: $S_2 = w - S_1 = w - v \cdot t$.

3. Чтобы найти скорость второго автомобиля $v_2$, нужно пройденное им расстояние $S_2$ разделить на время в пути $\text{t}$: $v_2 = \frac{S_2}{t}$.

4. Подставим выражение для $S_2$ из пункта 2: $v_2 = \frac{w - v \cdot t}{t}$.

5. Разделив почленно числитель на знаменатель, получим то же самое выражение: $v_2 = \frac{w}{t} - \frac{v \cdot t}{t} = \frac{w}{t} - v$.

Оба способа дают один и тот же результат. Чтобы найти скорость второго автомобиля, нужно из скорости сближения ($\frac{w}{t}$) вычесть скорость первого автомобиля ($\text{v}$).

Ответ: $\frac{w}{t} - v$