Номер 9, страница 62, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Дорофеев, Миракова

Часть 1. Числа от 100 до 1000. Сложение и Вычитание. Умножение и деление. Скорость. Время. Расстояние. Страница 60-62 - номер 9, страница 62.

Условие.

9 Периметр квадрата равен 120 см. Найди его площадь. Укажи размеры хотя бы двух прямоугольников, имеющих такую же площадь. Сравни их периметры с периметром квадрата.

Решение.

Решение 2.

Найди его площадь.
Периметр квадрата ($P$) вычисляется по формуле $P = 4a$, где $a$ – длина его стороны. По условию, периметр равен 120 см.
Находим длину стороны квадрата:
$a = \frac{P}{4} = \frac{120 \text{ см}}{4} = 30 \text{ см}$.
Площадь квадрата ($S$) вычисляется по формуле $S = a^2$.
$S = (30 \text{ см})^2 = 900 \text{ см}^2$.
Ответ: Площадь квадрата равна 900 см$^2$.

Укажи размеры хотя бы двух прямоугольников, имеющих такую же площадь.
Площадь прямоугольников должна быть равна площади квадрата, то есть 900 см$^2$. Площадь прямоугольника ($S$) равна произведению его длины ($l$) на ширину ($w$): $S = l \times w$. Подберем два варианта размеров:
1. Прямоугольник со сторонами $l_1 = 45$ см и $w_1 = 20$ см. Проверка: $45 \times 20 = 900 \text{ см}^2$.
2. Прямоугольник со сторонами $l_2 = 60$ см и $w_2 = 15$ см. Проверка: $60 \times 15 = 900 \text{ см}^2$.
Ответ: Размеры двух прямоугольников с такой же площадью могут быть 45 см × 20 см и 60 см × 15 см.

Сравни их периметры с периметром квадрата.
Периметр квадрата по условию равен $P_{квадрата} = 120$ см.
Вычислим периметры прямоугольников по формуле $P = 2(l + w)$.
1. Для прямоугольника 45 см × 20 см:
$P_1 = 2(45 + 20) = 2 \times 65 = 130 \text{ см}$.
Сравнение: $130 \text{ см} > 120 \text{ см}$. Периметр этого прямоугольника больше периметра квадрата.
2. Для прямоугольника 60 см × 15 см:
$P_2 = 2(60 + 15) = 2 \times 75 = 150 \text{ см}$.
Сравнение: $150 \text{ см} > 120 \text{ см}$. Периметр этого прямоугольника также больше периметра квадрата.
Ответ: Периметры выбранных прямоугольников (130 см и 150 см) больше периметра квадрата (120 см).