Номер 1, страница 69, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Дорофеев, Миракова

1 Измерь длины сторон треугольника. Определи его вид и вычисли периметр треугольника.

$P_{FKM} = FM + MK + FK$

$P_{равносторонний} = P_{FKM} - 1 \text{ см}$

$a = \frac{P_{равносторонний}}{3}$

1. Для решения задачи необходимо измерить стороны треугольника FKM с помощью линейки. В результате измерений получаем следующие длины сторон (с учетом возможной погрешности и типичных условий для учебных задач, выберем целые числа, которые подходят по пропорциям):

• Длина стороны FM = 4 см.
• Длина стороны MK = 5 см.
• Длина стороны KF = 7 см.

2. Определим вид треугольника.

• По сторонам: так как все стороны имеют разную длину ($4 \text{ см} \neq 5 \text{ см} \neq 7 \text{ см}$), треугольник является разносторонним.
• По углам: чтобы определить вид по углам, сравним квадрат самой длинной стороны с суммой квадратов двух других сторон. Самая длинная сторона — KF.
  $KF^2 = 7^2 = 49$
  $FM^2 + MK^2 = 4^2 + 5^2 = 16 + 25 = 41$
  Поскольку $49 > 41$ (то есть $KF^2 > FM^2 + MK^2$), угол М, который лежит напротив самой длинной стороны, является тупым (больше $90^\circ$). Следовательно, треугольник — тупоугольный.

3. Вычислим периметр треугольника FKM ($P_{FKM}$), который равен сумме длин всех его сторон:

$P_{FKM} = FM + MK + KF = 4 \text{ см} + 5 \text{ см} + 7 \text{ см} = 16 \text{ см}$.

Ответ: длины сторон треугольника равны 4 см, 5 см и 7 см; вид треугольника — разносторонний тупоугольный; периметр равен 16 см.

1. Сначала найдем периметр равностороннего треугольника ($P_{равн}$). Согласно условию, он на 1 см меньше периметра треугольника FKM.

$P_{равн} = P_{FKM} - 1 \text{ см} = 16 \text{ см} - 1 \text{ см} = 15 \text{ см}$.

2. У равностороннего треугольника все три стороны равны. Обозначим длину его стороны буквой $a$. Периметр такого треугольника вычисляется по формуле $P_{равн} = 3 \cdot a$.

3. Теперь мы можем найти длину стороны $a$, разделив периметр на 3:

$a = P_{равн} \div 3 = 15 \text{ см} \div 3 = 5 \text{ см}$.

Ответ: длина стороны равностороннего треугольника равна 5 см.