Номер 5, страница 86, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Дорофеев, Миракова

5 Длина одной стороны равнобедренного треугольника равна 28 см, а его периметр равен 80 см. Найди длины двух других сторон треугольника. Сколько решений имеет задача?

В равнобедренном треугольнике две из трех сторон равны. Эти стороны называются боковыми, а третья — основанием. Периметр треугольника — это сумма длин всех его сторон. По условию, периметр $P = 80$ см, а длина одной из сторон — 28 см. Эта сторона может быть как боковой стороной, так и основанием, поэтому необходимо рассмотреть два возможных случая.

Случай 1: Данная сторона (28 см) является боковой стороной.

Если одна боковая сторона равна 28 см, то и вторая боковая сторона равна 28 см. Обозначим длины сторон как $a, b, c$. Пусть $a = 28$ см и $b = 28$ см. Тогда длину основания $c$ можно найти из формулы периметра:

$P = a + b + c$

$c = P - (a + b) = 80 - (28 + 28) = 80 - 56 = 24$ см.

Мы получили треугольник со сторонами 28 см, 28 см и 24 см. Необходимо проверить, может ли такой треугольник существовать, используя неравенство треугольника: сумма длин любых двух сторон треугольника должна быть больше длины третьей стороны.

• $28 + 28 > 24 \implies 56 > 24$ (верно)
• $28 + 24 > 28 \implies 52 > 28$ (верно)

Условие выполняется, следовательно, такое решение возможно. Две другие стороны треугольника имеют длины 28 см и 24 см.

Ответ: длины двух других сторон равны 28 см и 24 см.

Случай 2: Данная сторона (28 см) является основанием.

Если основание равно 28 см, то две боковые стороны равны между собой. Обозначим их длину как $x$. Тогда стороны треугольника равны $x, x$ и 28 см. Найдем $x$ из формулы периметра:

$P = x + x + 28$

$80 = 2x + 28$

$2x = 80 - 28$

$2x = 52$

$x = 26$ см.

Мы получили треугольник со сторонами 26 см, 26 см и 28 см. Проверим неравенство треугольника:

• $26 + 26 > 28 \implies 52 > 28$ (верно)
• $26 + 28 > 26 \implies 54 > 26$ (верно)

Условие выполняется, значит, это решение также возможно. Две другие стороны треугольника имеют длины 26 см и 26 см.

Ответ: длины двух других сторон равны 26 см и 26 см.

Сколько решений имеет задача?

Поскольку мы нашли два различных набора длин сторон, удовлетворяющих условиям задачи, то задача имеет два решения.

Ответ: задача имеет два решения.