Номер 6, страница 40, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Дорофеев, Миракова

6 1) Перечерти в тетрадь четырёхугольники ABCD и MNPK, как показано на рисунке. Проведи в них диагонали. Выполни измерения и вычисли сумму длин диагоналей каждого четырёхугольника. Что можно заметить?

2) Есть ли в данных четырёхугольниках прямые углы? Если да, то выпиши их обозначения. Как ещё можно назвать данные четырёхугольники?

1)

Для решения задачи примем сторону одной клетки на рисунке за 1 условную единицу (у.е.).

Четырёхугольник ABCD

Это прямоугольник со сторонами $AB = 4$ у.е. и $AD = 7$ у.е. Проведём в нём диагонали AC и BD. Длину диагоналей можно вычислить по теореме Пифагора. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABD.

$BD^2 = AB^2 + AD^2 = 4^2 + 7^2 = 16 + 49 = 65$

$BD = \sqrt{65}$ у.е.

Так как в прямоугольнике диагонали равны, то $AC = BD = \sqrt{65}$ у.е.

Сумма длин диагоналей четырёхугольника ABCD равна:

$AC + BD = \sqrt{65} + \sqrt{65} = 2\sqrt{65}$ у.е.

Так как $\sqrt{64} = 8$, то $\sqrt{65}$ немного больше 8 (примерно 8.06). Тогда сумма длин диагоналей приблизительно равна $2 \times 8.06 = 16.12$ у.е.

Четырёхугольник MNPK

Это квадрат, повёрнутый на 45 градусов. Проведём в нём диагонали MP и NK. Их длины можно легко измерить по клеткам, так как они параллельны сторонам сетки.

Диагональ MP является горизонтальным отрезком длиной 8 клеток, то есть $MP = 8$ у.е.

Диагональ NK является вертикальным отрезком длиной 8 клеток, то есть $NK = 8$ у.е.

Сумма длин диагоналей четырёхугольника MNPK равна:

$MP + NK = 8 + 8 = 16$ у.е.

Вывод

Сравнивая суммы длин диагоналей двух четырёхугольников ($2\sqrt{65} \approx 16.12$ у.е. и $16$ у.е.), можно заметить, что они практически равны.

Ответ: Сумма длин диагоналей четырёхугольника ABCD равна $2\sqrt{65}$ условных единиц (приблизительно 16.12 у.е.). Сумма длин диагоналей четырёхугольника MNPK равна 16 условных единиц. Можно заметить, что суммы длин диагоналей этих двух четырёхугольников почти равны друг другу.

2)

Да, в данных четырёхугольниках есть прямые углы.

В четырёхугольнике ABCD, который является прямоугольником, все четыре угла прямые. Их обозначения: $\angle A$ (или $\angle DAB$), $\angle B$ (или $\angle ABC$), $\angle C$ (или $\angle BCD$), $\angle D$ (или $\angle CDA$).

В четырёхугольнике MNPK, который является квадратом, все четыре угла также прямые. Их обозначения: $\angle M$ (или $\angle KMN$), $\angle N$ (или $\angle MNP$), $\angle P$ (или $\angle NPK$), $\angle K$ (или $\angle PKM$).

Эти четырёхугольники можно назвать и по-другому, используя их свойства.

Четырёхугольник ABCD — это прямоугольник. Так как у него противоположные стороны параллельны, его также можно назвать параллелограммом.

Четырёхугольник MNPK — это квадрат. Квадрат является частным случаем других фигур, поэтому его также можно назвать прямоугольником (все углы прямые), ромбом (все стороны равны) и параллелограммом (противоположные стороны параллельны).

Ответ: Да, в обоих четырёхугольниках все углы прямые. Обозначения прямых углов в ABCD: $\angle A, \angle B, \angle C, \angle D$. Обозначения прямых углов в MNPK: $\angle M, \angle N, \angle P, \angle K$. Четырёхугольник ABCD можно также назвать прямоугольником или параллелограммом. Четырёхугольник MNPK можно назвать квадратом, а также прямоугольником, ромбом или параллелограммом.