Номер 5, страница 107, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Дорофеев, Миракова

5 Составь задачу по чертежу и реши её.

$64 \text{ км/ч}$

$59 \text{ км/ч}$

$?$

Составь и реши три задачи, обратные данной.

Составь задачу по чертежу и реши её.

Условие задачи:
Из двух пунктов навстречу друг другу одновременно выехали два грузовика. Скорость первого грузовика (зеленого) $v_1 = 64$ км/ч, а скорость второго грузовика (оранжевого) $v_2 = 59$ км/ч. Они встретились через $t = 5$ часов (на схеме 5 отрезков до флажка, обозначающего место встречи). Какое расстояние было между пунктами?

Решение:
Чтобы найти общее расстояние, нужно найти скорость сближения грузовиков и умножить её на время в пути до встречи. Скорость сближения — это сумма скоростей объектов, движущихся навстречу друг другу.

1) Найдем скорость сближения грузовиков:
$v_{сбл} = v_1 + v_2 = 64 + 59 = 123$ (км/ч)

2) Найдем расстояние между пунктами, умножив скорость сближения на время до встречи:
$S = v_{сбл} \times t = 123 \times 5 = 615$ (км)

Ответ: расстояние между пунктами было 615 км.

Составь и реши три задачи, обратные данной.

Обратная задача 1 (находим время)

Условие: Из двух пунктов, расстояние между которыми 615 км, навстречу друг другу одновременно выехали два грузовика. Скорость первого грузовика 64 км/ч, а скорость второго — 59 км/ч. Через сколько часов они встретятся?

Решение:
1) Найдем скорость сближения грузовиков:
$v_{сбл} = 64 + 59 = 123$ (км/ч)

2) Найдем время до встречи, разделив общее расстояние на скорость сближения:
$t = S / v_{сбл} = 615 / 123 = 5$ (ч)

Ответ: грузовики встретятся через 5 часов.

Обратная задача 2 (находим скорость первого грузовика)

Условие: Из двух пунктов, расстояние между которыми 615 км, навстречу друг другу одновременно выехали два грузовика и встретились через 5 часов. Скорость второго грузовика была 59 км/ч. С какой скоростью ехал первый грузовик?

Решение:
1) Найдем общую скорость сближения грузовиков, разделив расстояние на время:
$v_{сбл} = S / t = 615 / 5 = 123$ (км/ч)

2) Найдем скорость первого грузовика, вычтя из скорости сближения скорость второго грузовика:
$v_1 = v_{сбл} - v_2 = 123 - 59 = 64$ (км/ч)

Ответ: скорость первого грузовика 64 км/ч.

Обратная задача 3 (находим скорость второго грузовика)

Условие: Из двух пунктов, расстояние между которыми 615 км, навстречу друг другу одновременно выехали два грузовика и встретились через 5 часов. Скорость первого грузовика была 64 км/ч. С какой скоростью ехал второй грузовик?

Решение:
1) Найдем общую скорость сближения грузовиков, разделив расстояние на время:
$v_{сбл} = S / t = 615 / 5 = 123$ (км/ч)

2) Найдем скорость второго грузовика, вычтя из скорости сближения скорость первого грузовика:
$v_2 = v_{сбл} - v_1 = 123 - 64 = 59$ (км/ч)

Ответ: скорость второго грузовика 59 км/ч.